1、第 1 页（共 15 页）9 二次函数的三种形式的初中数学组卷一选择题（共 26 小题）1 （2016常州）如图，数轴上点 P 对应的数为 p，则数轴上与数 对应的点是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D2 （2009绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上的“0cm”和 “15cm”分别对应数轴上的3.6 和 x，则（ ）A9x10 B10x11 C11x12 D12x133 （2006泰州）下表是 5 个城市的国际标准时间（单位：时） ，那么北京时间 2006 年 6月 17 日上午 9 时应是（ ）A伦敦时间 2006 年 6 月 17 日凌晨
2、1 时B纽约时间 2006 年 6 月 17 日晚上 22 时C多伦多时间 2006 年 6 月 16 日晚上 20 时D汉城时间 2006 年 6 月 17 日上午 8 时4 （2004郑州）已知数轴上的 A 点到原点的距离是 2，那么在数轴上到 A 点的距离是 3的点所表示的数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （2016怀柔区二模）在数轴上，与表示数 5 的点的距离是 2 的点表示的数是（ ）A3 B7 C3 D3 或76 （2016淄川区校级一模）如图，C ，D 是数轴上的两点，它们分别表示2.4，1.6，O 为原点，则线段 CD 的中点表示的有理数是（ ）A0.4 B0
3、.8 C2 D17 （2016滨州一模）在数轴上表示 3 和 2016 的点之间的距离是（ ）A2016 B2013 C2019 D20198 （2016大邑县模拟）如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是 a，b，下列式子成立的是（ ）第 2 页（共 15 页）Aab0 Ba +b0 C （a 1） （b1）0 D （a +1） （b1）09 （2016海淀区二模）如图，数轴上有 M，N ，P ，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为a，则数3a 所对应的点可能是（ ）AM BN CP DQ10 （2016秦淮区二模）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则
4、下列关系正确的是（ ）Aa+c=2b Bbc Cc a=2（a b） Da=c11 （2016 春 衡阳校级期中）在数轴上表示 3 的点与表示 3 的点之间的距离是（ ）A6 B6 C0 D112 （2016 春 沾益县校级期中）在数轴上到原点距离等于 3 的数是（ ）A3 B3 C3 或 3 D不知道13 （2016兰州）二次函数 y=x22x+4 化为 y=a（x h） 2+k 的形式，下列正确的是（ ）Ay= （ x1） 2+2 By= （x 1） 2+3 Cy=（x 2） 2+2 Dy=（x2） 2+414 （2016白银校级模拟）若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=（x2）
5、 2+k，则 b、k 的值分别为（ ）A0 5 B0 1 C 4 5 D4 115 （2016虹口区一模）把二次函数 y=x24x+1 化成 y=a（x+m ） 2+k 的形式是（ ）Ay= （ x2） 2+1 By= （x 2） 21 Cy=（x 2） 2+3 Dy=（x2） 2316 （2016厦门模拟）将二次函数 y=x24x+3 化为 y=（x h） 2+k 的形式，下列结果正确的是（ ）Ay= （ x+2） 2+1 By= （x+2） 21 Cy=（x 2） 21 Dy=（x2） 2+117 （2015永春县校级质检）把二次函数 y=x24x+5 化成 y=a（x h） 2+k（a
6、0）的形式，结果正确的是（ ）第 3 页（共 15 页）Ay= （ x2） 2+5 By= （x 2） 2+1 Cy=（x 2） 2+9 Dy=（x1） 2+118 （2015东莞市校级一模）二次函数 y=x26x+5 配成顶点式正确的是（ ）Ay= （ x3） 24 By= （x+3） 24 Cy=（x 3） 2+5 Dy=（x3） 2+1419 （2015 秋 西城区期末）将二次函数 y=x26x+5 用配方法化成 y=（x h） 2+k 的形式，下列结果中正确的是（ ）Ay= （ x6） 2+5 By= （x 3） 2+5 Cy=（x 3） 24 Dy=（x+3） 2920 （2015
7、秋 汶上县期末）对于一般的二次函数 y=x2+bx+c，经过配方可化为 y=（x1）2+2，则 b，c 的值分别为（ ）A5，1 B2，3 C 2，3 D2，321 （2015 秋 威海期中）二次函数 y=2x24x1 的顶点式是（ ）Ay= （ 2x1） 22 By=2（x 1） 23 Cy=2（x+1） 23 Dy=2（x+1） 2+322 （2015 秋 潍坊期中）把二次函数 y= +x1 化为 y=a（x h） 2+k 的形式是（ ）Ay= （x+1 ） 2+2 By= （x+1） 22 Cy= （x 2） 2+2 Dy= （x+2） 2223 （2015 秋 北京校级期中）将 y=x
8、2+4x+1 化为 y=a（xh） 2+k 的形式，h，k 的值分别为（ ）A2，3 B2 ，3 C2， 5 D2，524 （2015 秋 重庆校级月考）将二次函数 y=2x24x+1 化成顶点式是（ ）Ay=2（x+1） 21 By=2（x 1） 21 Cy=2（x+1） 2+1 Dy=2（x1） 2+125 （2014 秋 即墨市期末）把二次函数 y=x22x1 配方成顶点式为（ ）Ay= （ x1） 2 By= （x+1） 22 Cy=（x+1） 2+1 Dy=（x1） 2226 （2014 秋 诸城市期末）把二次函数 通过配方，化成 y=a（x h） 2+k 的形式，正确的是（ ）A
9、B C D第 4 页（共 15 页）二填空题（共 4 小题）27 （2016杨浦区一模）如果二次函数 y=x2+bx+c 配方后为 y=（x2） 2+1，那么 c 的值为_28 （2016沈河区二模）用配方法求抛物线 y=x24x+1 的顶点坐标，配方后的结果是_29 （2016大兴区一模）将函数 y=x22x+4 化为 y=a（x h） 2+k 的形式为_30 （2015丰台区二模）将二次函数 y=x24x+5 化为 y=（x h） 2+k 的形式，那么h+k=_第 5 页（共 15 页）9 二次函数的三种形式的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 26 小题）1 （2016常州）如图
10、，数轴上点 P 对应的数为 p，则数轴上与数 对应的点是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D【分析】根据图示得到点 P 所表示的数，然后求得 的值即可【解答】解：如图所示，点 P 表示的数是 1.5，则 0 =0.75 1，所以1 0则数轴上与数 对应的点是 C故选：C【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点 P 所表示的数是解题的关键2 （2009绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上的“0cm”和 “15cm”分别对应数轴上的3.6 和 x，则（ ）A9x10 B10x11 C11x12 D12x13【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从 0 开
11、始的，所以 x 对应的数要减去3.6 才行【解答】解：依题意得：x（ 3.6）=15 ，x=11.4故选 C【点评】注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数3 （2006泰州）下表是 5 个城市的国际标准时间（单位：时） ，那么北京时间 2006 年 6月 17 日上午 9 时应是（ ）A伦敦时间 2006 年 6 月 17 日凌晨 1 时B纽约时间 2006 年 6 月 17 日晚上 22 时C多伦多时间 2006 年 6 月 16 日晚上 20 时第 6 页（共 15 页）D汉城时间 2006 年 6 月 17 日上午 8 时【分析】本题可根据数轴上各个城市与北京的数轴差来判断在北京
12、的左边就用减法，右边就用加法【解答】解：A 中，98=1 ，即伦敦时间 2006 年 6 月 17 日凌晨 1 时，正确；B 中，9（8+5 ）=4即纽约时间 2006 年 6 月 16 日晚上 8 时；C 中，9（8+4 ）=3，即多伦多时间 2006 年 6 月 16 日晚上 9 时；D 中，9+1=10，即汉城时间 2006 年 6 月 17 日上午 10 时故选：A【点评】注意时间的变化规律：左减右加4 （2004郑州）已知数轴上的 A 点到原点的距离是 2，那么在数轴上到 A 点的距离是 3的点所表示的数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】本题要先对 A 点所在的位
13、置进行讨论，得出 A 点表示的数，然后分别讨论所求点在 A 的左右两边的两种情况，即可得出答案【解答】解：数轴上的 A 点到原点的距离是 2，点 A 可以表示 2 或 2（1）当 A 表示的数是 2 时，在数轴上到 A 点的距离是 3 的点所表示的数有23=1，2+3=5；（2）当 A 表示的数是2 时，在数轴上到 A 点的距离是 3 的点所表示的数有23=5，2+3=1故选 D【点评】注意：到数轴上一个点的距离是定值的点可以在该点的左侧，也可以在该点的右侧5 （2016怀柔区二模）在数轴上，与表示数 5 的点的距离是 2 的点表示的数是（ ）A3 B7 C3 D3 或7【分析】符合条件的点有
14、两个，一个在5 点的左边，一个在 5 点的右边，且都到5 点的距离都等于 2，得出算式5 2 和 5+2，求出即可【解答】解：数轴上距离表示5 的点有 2 个单位的点表示的数是 52=7 或 5+2=3故选：D【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法第 7 页（共 15 页）6 （2016淄川区校级一模）如图，C ，D 是数轴上的两点，它们分别表示2.4，1.6，O 为原点，则线段 CD 的中点表示的有理数是（ ）A0.4 B0.8 C2 D1【分析】根据数轴上线段的中点坐标即可【解答】解：C，D 是数轴上的两点，它们分别表示2.4，1
15、.6，线段 CD 的中点表示的有理数是 （2.4+1.6）=0.4，故选 A【点评】此题是数轴题，主要考查了线段的中点坐标的确定，掌握中点坐标的确定方法是解本题的关键7 （2016滨州一模）在数轴上表示 3 和 2016 的点之间的距离是（ ）A2016 B2013 C2019 D2019【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案【解答】解：在数轴上表示3 和 2016 的点之间的距离是：2016 （3）=2019故选：C【点评】此题主要考查了数轴，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键8 （2016大邑县模拟）如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是 a，b，下列式子成立的是（ ）
16、Aab0 Ba +b0 C （a 1） （b1）0 D （a +1） （b1）0【分析】先根据数轴确定 a，b 的取值范围，再逐一判定即可解答【解答】解：由数轴可得：1b01a ，ab0，a+b0， （a 1） （b1）0， （a +1） （b1）0，故选：B【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定 a，b 的取值范围9 （2016海淀区二模）如图，数轴上有 M，N ，P ，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为a，则数3a 所对应的点可能是（ ）第 8 页（共 15 页）AM BN CP DQ【分析】根据数轴可知3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍，
17、即可解答【解答】解：点 P 所表示的数为 a，点 P 在数轴的右边，3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍，数3a 所对应的点可能是 M，故选：A【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是判断3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍10 （2016秦淮区二模）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（ ）Aa+c=2b Bbc Cc a=2（a b） Da=c【分析】根据数轴可得 abc，再根据 AB=BC，逐一判定，即可解答【解答】解：A、AB=BC， 点 B 为 AC 的中点， ，a+
18、c=2b，故正确；B、由数轴可得 abc，故错误；C、ca=2（ba） ，故错误；D、ac，故错误故选：A【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是由数轴可得 abc11 （2016 春 衡阳校级期中）在数轴上表示 3 的点与表示 3 的点之间的距离是（ ）A6 B6 C0 D1【分析】根据数轴上的两点表示的数之间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：3（ 3）=6，所以在数轴上表示3 的点与表示 3 的点之间的距离为 6故选：A【点评】本题考查了数轴，数轴上的两点表示的数之间的距离是大数减小数第 9 页（共 15 页）12 （2016 春 沾益县校级期中）在数轴上到原点距离等于 3 的数是（
19、 ）A3 B3 C3 或 3 D不知道【分析】先设出这个数为 x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可【解答】解：设这个数是 x，则|x|=3，解得 x=+5 或 3故选：C【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键13 （2016兰州）二次函数 y=x22x+4 化为 y=a（x h） 2+k 的形式，下列正确的是（ ）Ay= （ x1） 2+2 By= （x 1） 2+3 Cy=（x 2） 2+2 Dy=（x2） 2+4【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式【解答】解：y=x 22x+4 配方，得y=（x1 ） 2+3，故选：B【点评】本题考查了二次函
20、数的不同表达形式，配方法是解此题关键14 （2016白银校级模拟）若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=（x2） 2+k，则 b、k 的值分别为（ ）A0 5 B0 1 C 4 5 D4 1【分析】把 y=（x 2） 2+k 化为一般式，根据对应相等得出 b，k 的值【解答】解：y=（x 2） 2+k=x24x+4+k，x 2+bx+5=x24x+4+k，b=4， 4+k=5，k=1故选 D【点评】本题考查了二次函数的三种形式，把一般式化为顶点式，或把顶点式化为一般式是解题的关键15 （2016虹口区一模）把二次函数 y=x24x+1 化成 y=a（x+m ） 2+k 的形式是（ ）A
21、y= （ x2） 2+1 By= （x 2） 21 Cy=（x 2） 2+3 Dy=（x2） 23第 10 页（共 15 页）【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可【解答】解：y=x 24x+1=x24x+43=（x2） 23，故选：D【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键16 （2016厦门模拟）将二次函数 y=x24x+3 化为 y=（x h） 2+k 的形式，下列结果正确的是（ ）Ay= （ x+2） 2+1 By= （x+2） 21 Cy=（x 2） 21 Dy=（x2） 2+1【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解
22、：y=x 24x+3=（x 24x+4）+34，=（x2） 21，即 y=（x 2） 21故选：C【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键17 （2015永春县校级质检）把二次函数 y=x24x+5 化成 y=a（x h） 2+k（a 0）的形式，结果正确的是（ ）Ay= （ x2） 2+5 By= （x 2） 2+1 Cy=（x 2） 2+9 Dy=（x1） 2+1【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x 24x+5=x24x+44+5=（x 2） 2+1，即 y=（x2） 2+1故选：B【点评】本题考查了二
23、次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a 0，a、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 第 11 页（共 15 页）18 （2015东莞市校级一模）二次函数 y=x26x+5 配成顶点式正确的是（ ）Ay= （ x3） 24 By= （x+3） 24 Cy=（x 3） 2+5 Dy=（x3） 2+14【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x 26x+5=x26x+32+4=（x3） 24，即 y=（x3） 24故选：A【点评】本题考查了二次
24、函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a 0，a、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 19 （2015 秋 西城区期末）将二次函数 y=x26x+5 用配方法化成 y=（x h） 2+k 的形式，下列结果中正确的是（ ）Ay= （ x6） 2+5 By= （x 3） 2+5 Cy=（x 3） 24 Dy=（x+3） 29【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=x 26x+5=x26x+94=（x 3） 24，故选：C【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把
25、一般式化为顶点式是解题的关键20 （2015 秋 汶上县期末）对于一般的二次函数 y=x2+bx+c，经过配方可化为 y=（x1）2+2，则 b，c 的值分别为（ ）A5，1 B2，3 C 2，3 D2，3【分析】首先把 y=（x 1） 2+2 展成一般形式，根据两个函数是同一个，则对应项的系数相同，即可求得 b，c 的值【解答】解：y=（x 1） 2+2=x22x+3，b=2， c=3，故选：C【点评】本题主要考查了二次函数的不同形式，正确把顶点式形式化成一般式是解题的关键21 （2015 秋 威海期中）二次函数 y=2x24x1 的顶点式是（ ）第 12 页（共 15 页）Ay= （ 2x
26、1） 22 By=2（x 1） 23 Cy=2（x+1） 23 Dy=2（x+1） 2+3【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=2x 24x1=2（x1 ） 23，故选：B【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键22 （2015 秋 潍坊期中）把二次函数 y= +x1 化为 y=a（x h） 2+k 的形式是（ ）Ay= （x+1 ） 2+2 By= （x+1） 22 Cy= （x 2） 2+2 Dy= （x+2） 22【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y
27、= +x1= （x 2+4x+4）11= （x+2） 22故选 D【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a 0，a、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 23 （2015 秋 北京校级期中）将 y=x2+4x+1 化为 y=a（xh） 2+k 的形式，h，k 的值分别为（ ）A2，3 B2 ，3 C2， 5 D2，5【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x 2+4x+1，y=x2
28、+4x+44+1，y=（x+2） 23，h=2， k=3，故选 B【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a 0，a、b、c 为常数） ；第 13 页（共 15 页）（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 24 （2015 秋 重庆校级月考）将二次函数 y=2x24x+1 化成顶点式是（ ）Ay=2（x+1） 21 By=2（x 1） 21 Cy=2（x+1） 2+1 Dy=2（x1） 2+1【分析】运用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，
29、把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=2x 24x+1=2（x 22x+1）1=2（x1 ） 21，故选：B【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，掌握配方法把二次函数的一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键25 （2014 秋 即墨市期末）把二次函数 y=x22x1 配方成顶点式为（ ）Ay= （ x1） 2 By= （x+1） 22 Cy=（x+1） 2+1 Dy=（x1） 22【分析】利用配方法把一般式配成顶点式即可【解答】解：y=x 22x+12=（x1） 22故选 D【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0） ，该形式的优势是能
30、直接根据解析式知道抛物线与 y 轴的交点坐标是（0，c） ；顶点式：y=a（x h） 2+k（a ，h，k 是常数，a0） ，其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k） ；交点式：y=a（xx 1） （x x2） （a，b，c 是常数，a0） ，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与 x 轴的两个交点坐标（x 1，0） ， （x 2，0） 26 （2014 秋 诸城市期末）把二次函数 通过配方，化成 y=a（x h） 2+k 的形式，正确的是（ ）第 14 页（共 15 页）A B C D【分析】直接提取二次项系数 ，进而利用完全平方公式配方得
31、出答案【解答】解：= （x 2+8x）+6= （x 2+8x+1616）+6= （x+4） 22故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确进行配方是解题关键二填空题（共 4 小题）27 （2016杨浦区一模）如果二次函数 y=x2+bx+c 配方后为 y=（x2） 2+1，那么 c 的值为 5 【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答【解答】解：y=（x 2） 2+1=x24x+4+1=x24x+5，c 的值为 5故答案是：5【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a 0，a、b、c 为常
32、数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 28 （2016沈河区二模）用配方法求抛物线 y=x24x+1 的顶点坐标，配方后的结果是 y=（x2 ） 23 【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x 24x+1=（x2） 23，即 y=（x 2） 23第 15 页（共 15 页）故答案是：y=（x 2） 23【点评】本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a 0，a、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴
33、）：y=a（xx 1） （x x2） 29 （2016大兴区一模）将函数 y=x22x+4 化为 y=a（x h） 2+k 的形式为 y=（x1） 2+3 【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：y=x 22x+4=（x 22x+1）+3，=（x1） 2+3，所以，y=（x 1） 2+3故答案为：y=（x 1） 2+3【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键30 （2015丰台区二模）将二次函数 y=x24x+5 化为 y=（x h） 2+k 的形式，那么 h+k= 3 【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式【解答】解：y=x 24x+5=（x2） 2+1，则h=2，k=1，所以 h+k=2+1=3故答案是：3【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a 0，a、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2）
