1、菁优网说明：1. 试题左侧二维码为该题目对应解析；2. 请同学们在独立解答无法完成题目后再扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；3. 查看解析还是无法掌握题目的，可按下方“向老师求助”按钮；4. 组卷老师可在试卷下载页面查看学生扫描二维码查看解析情况统计，了解班级整体学习情况，确定讲解重点；5. 公测期间二维码查看解析免扣优点，对试卷的使用方面的意见和建议，欢迎通过“意见反馈”告之。2014年12月19日的初中数学组卷一选择题（共1小题）1（2014资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结
2、论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共1小题）2（2008咸宁）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“”）三解答题（共28小题）3（2014郴州）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此
3、抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由4（2014珠海）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：_；（2）如果四边形OHMN为平行四
4、边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围5（2014贵阳）如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直
5、接写出相对应的m的取值范围6（2008丽水）如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区其中与场地边缘MN的视角大于或等于45，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区（取3）（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位7（2005河北）图1至图7中的网格图均是2020的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况当
6、5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）如图5，当5t10时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图6，当10t15时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图7，当15t20时，请你求出用t表示y的函数关系式；根据中得到的结
7、论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为14分）8（2013杭州）（1）先求解下列两题：如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数；如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，ACx轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出9（2013义乌市）如图1所示，已知y
8、=（x0）图象上一点P，PAx轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C（1）如图2，连接BP，求PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长10（2012郴州）阅读下列材料： 我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+By+
9、C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d= 例：求点P（1，2）到直线y=x的距离d时，先将y=化为5x12y2=0，再由上述距离公式求得d= 解答下列问题： 如图2，已知直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x24x+5上的一点M（3，2） （1）求点M到直线AB的距离 （2）抛物线上是否存在点P，使得PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由11（2008德阳）在直角坐标系中，抛物线y=x22mx+n+1的顶点为A，与y轴交于点B，抛物线上的一点C的横坐标为
10、1，且AC=3（1）用配方法把解析式y=x22mx+n+1化成y=a（xh）2+k的形式；用含m、n的代数式表示顶点A的坐标；（2）如果顶点A在x轴负半轴上，求此抛物线的函数关系式；（3）在（2）中的抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，交x轴于点F，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标12（2008旅顺口区）已知抛物线M：y=x2+2mx+n（m，n为常数，且m0，n0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由说明：（1）
11、如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从、中选取一个条件，完成解答（选取得7分；选取得10分）n=1；n=213（2008鄂州）（1）如图，A1，A2，A3是抛物线y=x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3求A1A2A3的面积（2）若将（1）问中的抛物线改为y=x2x+2和y=ax2+bx+c（a0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下A1A2A3的面积（3）现有一抛物线组：y1=x2x；y2=x2x；y3=x2x；y4=x2x；y5=x2x；依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；
12、现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；An，Bn，Cn记为S1，为S2，为Sn，试求S1+S2+S3+S10的值（4）在（3）问条件下，当n10时有Sn10+Sn9+Sn8+Sn的值不小于，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由14（2008漳州）如图，二次函数y=ax25ax+4a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连接BD（1）求A、B两点的坐标；（
13、2）若ADBC，垂足为P，求二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若直线x=m把ABD的面积分为1：2的两部分，求m的值15（2011衢江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B的右边），交y轴于点C，顶点为P点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x轴负半轴上的一点，NHCM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM（1）求证：OD=OM；（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出
14、相应的t值；若不存在，请说明理由16（2011聊城一模）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）点P从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t（秒），PQR的面积为S（平方单位）（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标；（3）当0t5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为，17（2011宝安区二模）如图1
15、，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的M交x轴于E、F两点，过点P（1，0）作M的切线，切点为点A，过点A作ABx轴于点C，交M于点B抛物线y=ax2+bx+c经过P、B、M三点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AEB，试判断直线AF与弧AEB的位置关系，并说明理由18（2014鄄城县模拟）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一
16、：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点19（2014江西模拟）某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动活动情境：如图2，将边长为
17、8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P所得结论：当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：甲：AEF的边AE=_cm，EF=_cm；乙：FDM的周长为16cm；丙：EG=BF你的任务：（1）填充甲同学所得结果中的数据；（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求
18、出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？20（2014许昌二模）将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：AEF的边AE=_cm，EF=_cm，线段EG与BF的大小关系是EG_BF；（填“”、“=”或“”）求FDM的周长 （2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；当点F在何位置时，四边形AEG
19、D的面积S最大？最大值是多少？21（2013自贡）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BEP1B时，求P1BE面积的最大值22如图，四边形ABCD、EFGH是两个矩形纸片，边EF在边BC上滑动（E与B、F与C可以重合），过点E作EPAC交AB于点P，已知AB=6，AD=8，EF=（1）求证：EPEM；（2）设BE=x，阴影部分面积为y
20、，试求y与x之间的函数关系式；并写出x的取值范围以及y的最小值23已知：如图，直线 交x轴于O1，交y轴于O2，O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交O2于点F，O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO（1）求证：APO=BPO；（2）求证：EF是O2的切线；（3）EO1的延长线交O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作O3交O1C于点M，交O1B于N下列结论：O1MO1N为定值；线段MN的长度不变只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值24（2013巴中）如图，在平面直角坐标
21、系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积25已知：如图，把等腰ABO放在直角坐标系中，AB=AO，点A的坐标是（2，3），过ABO的重心Q作x轴的平行线l，把ABO沿直线l翻折，使得点A落在第三象限（1）试直接写出点A的坐标；（2）若双曲线过点A，且它的另一分支与直线l相交于点C，试判断：直线AC是否经过原点O？（3）问：y轴上是否存在点P，使得ACP是直角三角形？若存在，试求出点P的坐标；
22、若不存在，试说明理由26如图，分别取反比例函数 图象的一支，等腰中RtAOB中，OAOB，OA=OB=2，AB交y轴于C，AOC=60（1）将AOC沿y轴折叠得DOC，试判断D点是否存在的图象上，并说明理由（2）连接BD，求S四边形OCBD（3）若将直线OB向上平移，分别交于E点，交于F点，在向上平移过程中，是否存在某一时刻使得EF=2？若存在，试求此时直线EF的解析式；若不存在，说明理由27如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时，求b的值；（3）如图2，当b=2时，连OA
23、，将OA绕点O逆时针旋转60，使点A与点P重合，以点P为顶点作MPN=60，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证：PM平分AMN28（2014吉林）如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线（1）若l：y=2x+2，则P表示的函数解析式为_；若P：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为_（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图，若l：y=2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以C
24、E为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图，若l：y=mx4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式29（2014义乌市）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH的面积；当m=3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F是
25、否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由30（2014丽水）如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使EODAOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的？2014年12月19日的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题
26、（共1小题）1（2014资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断解答：解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错
27、误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b+2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选：B点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用二填空题（共1小题）2（2008咸宁）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点
28、A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“”）考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题解答：解：ODB与OCA的面积相等都为；四边形PAOB的面积不会发生变化为k1；不能确定PA与PB是否始终相等；由于反比例函数是轴对称
29、图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确故其中一定正确的结论有、故答案为：、点评：本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三解答题（共28小题）3（2014郴州）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的
30、垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：（1）利用待定系数法即可求得；（2）如答图1，四边形ABPC由ABC与PBC组成，ABC面积固定，则只需要使得PBC面积最大即可求出PBC面积的表达式，然后利用二次函数性质求出最值；（3）如答图2，DE为线段AC的垂直平分线，则点A、C关于直线DE对称连接AM，与DE交于点G，此时CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求分别求出直线DE、AM的解析式，联立后求出点G的
31、坐标解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点，解得，这条抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，直线BC的解析式为：y=x+2如答图1，连接BC四边形ABPC由ABC与PBC组成，ABC面积固定，则只需要使得PBC面积最大即可设P（x，x2+x+2），过点P作PFy轴，交BC于点F，则F（x，x+2）PF=（x2+x+2）（x+2）=x2+2xSPBC=SPFC+SPFB=PF（xFxC）+PF（xBxF）=PF（xBxC）=PFSPBC=x2+2x=（x1）2+1
32、当x=1时，PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大此时P（1，2）当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大（3）存在CAO+ACO=90，CAO+AED=90，ACO=AED，又CAO=CAO，AOCADE，=，即=，解得AE=，E（，0）DE为线段AC的垂直平分线，点D为AC的中点，D（，1）可求得直线DE的解析式为：y=x+ y=x2+x+2=（x）2+，M（，）又A（1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+ DE为线段AC的垂直平分线，点A、C关于直线DE对称如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求联立式，可求
33、得交点G的坐标为（，）在直线DE上存在一点G，使CMG的周长最小，点G的坐标为（，）点评：本题是二次函数综合题，难度适中，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、相似三角形、轴对称最短路线、图形面积计算、最值等知识点4（2014珠海）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（
34、1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出（2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D为x轴上的点，所以纵坐标为0（3）已知S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键由PH不为平行于x轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出
35、S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差得关系式再代入，求解不等式即可另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R、E之间的限制解答：解：（1）如图1，过G作GICO于I，过E作EJCO于J，A（2，0）、C（0，2），OE=OA=2，OG=OC=2，GOI=30，JOE=90GOI=9030=60，GI=sin30GO=， IO=cos30GO=3， JE=cos30OE=， JO=sin30OE=1，G（，3），E（，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，经过G、O、E三点，解得，y=x2x（2）四边形OHMN为平行四边形，MNOH，MN=OH，OH=OF，MN为OGF的中位
36、线，xD=xN=xG=，D（，0）（3）设直线GE的解析式为y=kx+b，G（，3），E（，1），解得 ，y=x+2Q在抛物线y=x2x上，设Q的坐标为（x，x2x），Q在R、E两点之间运动，x当x0时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，则K（x，x+2），SPKQ=（yKyQ）（xQxP）， SHKQ=（yKyQ）（xHxQ），SPQH=SPKQ+SHKQ=（yKyQ）（xQxP）+（yKyQ）（xHxQ）=（yKyQ）（xHxP）=x+2（x2x）0（）=x2+当0x时，如图3，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，则K（x，x+2），同理 SPQH=SPKQS
37、HKQ=（yKyQ）（xQxP）（yKyQ）（xQxH）=（yKyQ）（xHxP）=x2+综上所述，SPQH=x2+，x2+，解得x，x，x点评：本题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的表示等知识点注意其中“利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点，需要加强理解运用5（2014贵阳）如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物
38、线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点
39、P解答：解：（1）将A（0，6），B（2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，y=x22x6，顶点坐标为（2，8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1=（x2+1）28+m，P（1，8+m），在抛物线y=x22x6中易得C（6，0），直线AC为y2=x6，当x=1时，y2=5，58+m0，解得：3m8；（3）A（0，6），B（2，0），线段AB的中点坐标为（1，3），直线AB的解析式为y=3x6，过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x，直线y=x与y=（x1）28+m有交点，联立方程，求的判别式为：=6412（6m2
40、9）0解得：m当3m时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形； 当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；当m8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中还渗透了分类讨论的数学思想，这也是中考中常常出现的重要的数学思想，应加强此类题目的训练6（2008丽水）如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区其中与场地边缘MN的视角大于或等于45，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区（取3）（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出
41、图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位考点：视点、视角和盲区；勾股定理；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：应用题；作图题；压轴题分析：（1）可以M、N为圆心，30为半径交于O点如图以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面积和那么先求出扇形的半径即可解答：解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区（2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H由题意，得MON=90OGMN，OHEF，OG=OH=15，EO
42、F=MON=90SA=（S扇形FOM+S扇形EON）+（SOMN+SEOF）=r2+r21125（米2）11250.81406A票区约有1406个座位点评：本题考查了尺规作图和盲区的定义等知识点，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题7（2005河北）图1至图7中的网格图均是2020的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）如图5，当5t10时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图6，当10t15时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图7，当15t20时，请你求出用t表示y的函数关系式；根据中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区
