1、第 1 页（共 13 页）2016 年 02 月 11 日 wjy 的初中数学组卷方程与不等式一选择题（共 5 小题）1 （2014 春浦东新区期末）下列方程中，不是整式方程的是（ ）A B = C x27=0 Dx 5 x2=02 （2015 春衡阳校级月考）下列叙述中，正确的是（ ）A方程是含有未知数的式子B方程是等式C只有含有字母 x，y 的等式才叫方程D带等号和字母的式子叫方程3 （2015 春大名县期末）方程 2x3y=4， ， ，2x+3y z=5，x 2y=1 中，是二元一次方程的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （2015夏津县校级自主招生）关于 x 的一元二次
2、方程（a 21）x 2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 D为任意实数5 （2015 春陕西校级期末）若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）Am0 Bm0 Cm0 Dm0二填空题（共 5 小题）6下列式子是方程的是 3x+8，5x+2=8，x 2+1=5，9=33， =87下列方程：（1） =2；（2） = ；（3） + =1（a，b 为已知数） ；（4） +=4其中是分式方程的是 第 2 页（共 13 页）8 （2015宜春模拟）已知（n 1）x |n|2ym2014=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 nm= 9 （2015科左中旗校级一模
3、）关于 x 的方程：（a 1） +x+a21=0，求当 a= 时，方程是一元二次方程，当 a= 时，方程是一元一次方程10 （2015 春 盐城校级期中）给出下列表达式： a（b+c）=ab+ac； 20；x5； 2ab+1 ；x 22xy+y2； 2x36，其中不等式的个数是 三解答题（共 10 小题）11判断括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x 23x4=0（x 1=1，x 2=1） ；（2） （2a+1） 2=a2+1（a 1=2， a2= ） 12 （2009 春 丘北县校级期末）用不等号填空：1 2 2 1，2 3 32，3 4 4 3，4 5 5 4，猜想 20052006 2
4、006 200513 （2012 秋 白云区期中）给出以下五个方程：2（x+1） 2=8；x+2y=6；x 24x5=0； x25=0； =（1）其中一元二次方程有 （写序号）（2）请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解14已知 aR，试判断方程（a 1）x+y=3 是什么方程15已知两个语句：式子 2x1 的值在 1（含 1）与 3（含 3）之间；式子 2x1 的值不小于 1 且不大于 3，请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集16 （2014 秋 忠县校级期末）已知 m1= n，试用等式的性
5、质比较 m 与 n 的大小第 3 页（共 13 页）17 （2015 春 孟津县期中）已知 是关于 x、y 的二元一次方程 ax（2a3）y=7 的解，求 a 的值18 （2015 春 亳州校级期中）已知关于 x 的方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，（1）求 m 的值；（2）求方程的解19 （2015常州）解方程和不等式组：（1） ； （2） 20 （2016安徽模拟）观察下列方程的特征及其解的特点；x+ =3 的解为 x1=1，x 2=2x+ =5 的解为 x1=2，x 2=3x+ =7 的解为 x1=3，x 2=4；解答下列问题；（1）请你写出一个符合上述特征的方
6、程为 ，其解为 （2）根据这类方程特征，写出第 n 个方程为 ，其解为 （3）请利用（2）的结论，求关于 x 的方程 x+ =2（ n+2） （其中 n 为正整数）的解第 4 页（共 13 页）2016 年 02 月 11 日 wjy 的初中数学组卷方程与不等式参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题）1 （2014 春浦东新区期末）下列方程中，不是整式方程的是（ ）A B = C x27=0 Dx 5 x2=0【考点】分式方程的定义菁优网版权所有【分析】找到分母中或根号下含有未知数的方程即可【解答】解：A、C、D 的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；B、分母中含有未知数，不是整式方程，
7、故选：B【点评】本题考查了方程的知识方程可分为整式方程，分式方程，无理方程三类；分式方程是分母中含有未知数的方程，无理方程是根号下含有未知数的方程2 （2015 春衡阳校级月考）下列叙述中，正确的是（ ）A方程是含有未知数的式子B方程是等式C只有含有字母 x，y 的等式才叫方程D带等号和字母的式子叫方程【考点】方程的定义菁优网版权所有【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母 x， y 的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选 B【点评】本题考查了方程的定义，掌
8、握各知识点的定义是解答本题的关键3 （2015 春大名县期末）方程 2x3y=4， ， ，2x+3y z=5，x 2y=1 中，是二元一次方程的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二元一次方程的定义菁优网版权所有【专题】存在型【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程【解答】解：2x3y=4 是二元一次方程；2x+ =4 是分式方程； 3y=4 是二元一次方程；第 5 页（共 13 页）2x+3yz=5 是三元一次方程；x 2y=1 是二元二次方程故选 B【点评】本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有
9、2个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程4 （2015夏津县校级自主招生）关于 x 的一元二次方程（a 21）x 2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 D为任意实数【考点】一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：a210，解得 a1故选 C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且
10、a0） 特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点5 （2015 春陕西校级期末）若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）Am0 Bm0 Cm0 Dm0【考点】不等式的定义菁优网版权所有【分析】根据非负数的定义即可解决【解答】解：非负数即正数或 0，即或等于 0 的数，则 m0故选 D【点评】本题主要考查了非负数的定义二填空题（共 5 小题）6下列式子是方程的是 3x+8，5x+2=8，x 2+1=5，9=33， =8【考点】方程的定义菁优网版权所有【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案【解答】解：3x+8 是代数式，5x+2=8 是一元一次方程，x
11、2+1=5 是一元二次方程，9=33 是等式，不是方程， =8 是一元一次方程，第 6 页（共 13 页）故答案为：【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数） 7下列方程：（1） =2；（2） = ；（3） + =1（a，b 为已知数） ；（4） +=4其中是分式方程的是 （1） ， （4） 【考点】分式方程的定义菁优网版权所有【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断【解答】解：（1） =2 是分式方程；（2） = 是整式方程；（3） + =1（a，b 为已知数）是整式方程；（4） +
12、=4 是分式方程，故答案为：（1） ， （4） 【点评】本题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母） 8 （2015宜春模拟）已知（n 1）x |n|2ym2014=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 nm= 1 【考点】二元一次方程的定义菁优网版权所有【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面先求常数m、n 的值，再求 nm 的值【解答】解：根据题意，得 m2014=1，n10，|n|=1解得 m=2015， n=1，nm=1，故答案为：1【点评】考
13、查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程9 （2015科左中旗校级一模）关于 x 的方程：（a 1） +x+a21=0，求当 a= 1 时，方程是一元二次方程，当 a= 1 时，方程是一元一次方程第 7 页（共 13 页）【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义进行解答【解答】解：依题意得，a 2+1=2 且 a10，解得 a=1即当 a=1 时，方程是一元二次方程当 a2+1=0 或 a1=0 即 a=1 时，方程是一元一次方程故答案是：1； 1【点评】本
14、题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0） 特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点10 （2015 春 盐城校级期中）给出下列表达式： a（b+c）=ab+ac； 20；x5； 2ab+1 ；x 22xy+y2； 2x36，其中不等式的个数是 4 【考点】不等式的定义菁优网版权所有【分析】根据不等式的定义判断即可【解答】解：a （b+c ）=ab+ac 是等式；20 是用不等号连接的式子，故是不等式；x5 是用不等号连接的式子，故是不等式；2ab+1 是用不等号连接的式子
15、，故是不等式；x22xy+y2 是代数式；2x36 是用不等号连接的式子，故是不等式，故答案为：4【点评】本题考查的是不等式的定义，即用“”或“ ”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式三解答题（共 10 小题）11判断括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x 23x4=0（x 1=1，x 2=1） ；（2） （2a+1） 2=a2+1（a 1=2， a2= ） 【考点】方程的解菁优网版权所有【分析】利用方程解的定义找到相等关系即将未知数分别代入方程式看是否成立第 8 页（共 13 页）【解答】解：（1）当 x1=1 时，左边=1+3 4=0=右边，则它是该方程
16、的根；当 x2=1 时，左边=1 34=6右边，则它不是该方程的根；（2）当 a1=2 时，左边= （4+1） 2=9，右边=4+1=5，左边 右边，则它不是该方程的根；当 a2= 时，左边= （ 2+1） 2= ，右边=（ ） 2+1= ，左边=右边，则它是该方程的根【点评】本题主要考查了方程的解的定义无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法12 （2009 春 丘北县校级期末）用不等号填空：1 2 2 1，2 3 3 2，3 4 4 3，4 5 5 4，猜想 20052006 2006 2005【考点】不等式的性质；有理数的乘
17、方菁优网版权所有【专题】规律型【分析】通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当 n=1 或 2 时，n n+1（n+1）n，当 n3，且 n 为自然数时，n n+1（n+1） n【解答】解：1 22 1233 2344 3455 4；当 n=1 或 2 时，n n+1（n+1） n，当 n3，且 n 为自然数时， nn+1（n+1 ） n；200520062006 2005故答案为；【点评】本题考查了不等式的性质，运用了由特殊到一般的方法，注意总结规律13 （2012 秋 白云区期中）给出以下五个方程：2（x+1） 2=8；x+2y=6；x 24x5=0； x25=0； =（1）其中一元二
18、次方程有 （写序号）（2）请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解【考点】一元二次方程的定义；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程- 公式法；解一元二次方程-因式分解法 菁优网版权所有【分析】 （1）根据一元二次方程的定义来填空；（2）选择方程、利用直接开平方法、方程 利用因式分解法解方程【解答】解：（1）是一元二次方程；是二元一次方程；是分式方程（2）2（x+1 ） 2=8，由原方程，得（x+1） 2=4，直接开平方，得x+1=2，则 x+1=2 或 x+1=2，第 9 页（共 13 页）x1=1，x 2=3；x24x5=0，由原方程，得（x5） （ x+1）=0，则 x
19、5=0 或 x+1=0，解得，x=5 或 x=1； x25=0，移项，得x2=5，化未知数系数为 1，得x2= ，直接开平方，得x= ，x1= ，x 2= 故答案是：【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程的解法一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程14已知 aR，试判断方程（a 1）x+y=3 是什么方程【考点】二元一次方程的定义；一元一次方程的定义菁优网版权所有【分析】分两种情况讨论：a 1=0，a 11【解答】解：分两种情况讨论：a1=0，即 a=1 时，原方程为：y=3 是一元一次方程；a11即 a2 时，原方程为二元一次方程【
20、点评】此题考查了一元一次方程的定义及二元一次方程的定义，解题的关键是分两种情况条论第 10 页（共 13 页）15已知两个语句：式子 2x1 的值在 1（含 1）与 3（含 3）之间；式子 2x1 的值不小于 1 且不大于 3，请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集【考点】不等式的定义；解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】 （1）注意分析“在 1（含 1）与 3（含 3）之间”及“不小于 1 且不大于 3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组 ，即可解答【解答】解：（1）一样；（2）式子 2x1 的值在
21、1（含 1）与 3（含 3）之间可得 12x13；式子 2x1 的值不小于 1 且不大于 3 可得不等式组 ，解得： ，不等式组的解集为：1x 2【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语16 （2014 秋 忠县校级期末）已知 m1= n，试用等式的性质比较 m 与 n 的大小【考点】等式的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】已知等式变形，即可得到结果【解答】解：已知等式去分母得：3m 4=3n，整理得：3（mn）=4 ，mn 0，则 mn【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键17 （2015 春 孟津
22、县期中）已知 是关于 x、y 的二元一次方程 ax（2a3）y=7 的解，求 a 的值【考点】二元一次方程的解菁优网版权所有第 11 页（共 13 页）【分析】把 代入方程 ax（2a3）y=7，可得关于 a 的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案【解答】解：把 代入方程 ax（2a3）y=7，可得：2a+3（2a3）=7，解得：a=2【点评】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题关键18 （2015 春 亳州校级期中）已知关于 x 的方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，（1）求 m 的值；（2）求方程的解【考点】一元二次方程的一般形式菁优网版权
23、所有【分析】 （1）首先利用关于 x 的方程（m 1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0 得出m23m+2=0，进而得出即可；（2）分别将 m 的值代入原式求出即可【解答】解：（1）关于 x 的方程（m 1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，m23m+2=0，解得：m 1=1， m2=2，m 的值为 1 或 2；（2）当 m=2 时，代入（ m1）x 2+5x+m23m+2=0 得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x 1=0，x 2=5当 m=1 时，5x=0，解得 x=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键19 （2015常
24、州）解方程和不等式组：（1） ； 第 12 页（共 13 页）（2） 【考点】解分式方程；解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出解集【解答】解：（1）去分母得：x=6x2+1，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解；（2） ，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为2x 3【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （2016安徽模拟）观察下列方程的特征及其解的特点
25、；x+ =3 的解为 x1=1，x 2=2x+ =5 的解为 x1=2，x 2=3x+ =7 的解为 x1=3，x 2=4；解答下列问题；（1）请你写出一个符合上述特征的方程为 x+ =9 ，其解为 x 1=4，x 2=5 （2）根据这类方程特征，写出第 n 个方程为 x+ =2n1 ，其解为 x 1=n，x 2=n1 （3）请利用（2）的结论，求关于 x 的方程 x+ =2（ n+2） （其中 n 为正整数）的解【考点】分式方程的解菁优网版权所有【专题】规律型【分析】 （1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；第 13 页（共 13 页）（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可【解答】解：（1）x+ ，其解为：x 1=4，x 2=5，故答案为：x+ =9，x 1=4，x 2=5；（2）x+ =（2n+1） ，其解为：x 1=n，x 2=n1，故答案为：x+ =（2n+1） ，x 1=n，x 2=n1；（3）x+ =2（n+2）x+3+ =2（ n+2）+3（x+3）+ =（2n+1 ）x+3=n 或 x+3=（n+1 ）即：x 1=n3，x 2=n4【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值弄清题中的规律是解本题的关键
