2018年06月03日三中的初中数学组卷.doc

1、第 1 页（共 27 页）2018 年 06 月 03 日三中的初中数学组卷一选择题（共 18 小题）1已知 31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187，请你推测32018 的个位数字是（ ）A3 B9 C7 D12观察下列等式：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，根据这个规律，则 21+22+23+24+22018 的末尾数字是（ ）A6 B4 C2 D03观察下列算式并总结规律：21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，用你所发

2、现的规律，写出 22016 的末位数字是（ ）A2 B4 C6 D84观察下列等式：71=7，7 2=49，7 3=343，7 4=2401，7 5=16807，7 6=117649，那么71+72+73+72018 的末位数字是（ ）A9 B7 C6 D05算式 32018+32016+1 结果的末尾数字是（ ）A1 B3 C5 D76观察：a 1=2；a 2=2a1+5；a 3=2a2+5；a 4=2a3+5，请根据上述的规律写出 a2018的尾数为（ ）A1 B3 C7 D97计算：2 11=1，2 21=3，2 31=7，2 41=15，2 51=31，归纳各计算结果中的个位数字规律，

3、猜测 220141 的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D58观察下列运算：81=8，8 2=64，8 3=512，8 4=4096，8 5=32768，8 6=262144，则：81+82+83+84+82017 的个位数字是（ ）第 2 页（共 27 页）A2 B4 C6 D89计算：2 11=1，2 21=3，2 31=7，2 41=15，2 51=31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 220131 的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D510观察：21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，A=2 1+22+23+22017，B=2 1222321

4、00，则 A、B 的个位数字分别是（ ） （提示：1+2+3+n= ）A2 ，4 B2，8 C4，8 D4，6112 2017+32018 的计算结果的末位数字是（ ）A7 B5 C3 D112我们规定：n!=n （ n1）（n 2）321，如：1!=1，2!=21，3!=3 21， ，100!=100999821，那么，1!+2!+3!+100!的个位数字是（ ）A1 B2 C3 D413观察下列算式：21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，用你发现的规律得出 22017+22018 的末位数字是（ ）A2 B4 C8 D6

5、14已知 31=3，3 2=9，3 3=27，2 4=81，则 31+32+33+34+32017 结果的末位数字是（ ）A0 B1 C3 D715观察下列运算：81=8，8 2=64，8 3=512，8 4=4096，8 5=32768，8 6=262144，则：81+82+83+84+82015 的个位数字是（ ）A2 B4 C6 D816计算 41=4，4 2=16，4 3=64，4 4=256，发现 4n（n 为正整数）的个位数字有第 3 页（共 27 页）一定的规律，同样 2n 的个位数字也有类似规律计算 4201722016 结果的个位数字是（ ）A2 B4 C6 D817我们知道

6、：31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243；8 1=8，8 2=64，8 3=512，8 4=4096，8 5=32768，那么 1282015+632016 结果的个位数字是（ ）A1 B3 C5 D718计算：3 1+1=4，3 2+1=10，3 3+1=28，3 4+1=82，3 5+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 32016+2 的个位数字是（ ）A3 B2 C4 D5二填空题（共 8 小题）19已知 21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，那么 1+2+22+23+232 的个位数字是 20探索规律：71+1=8，7 2+1=50，7

7、 3+1=344，7 4+1=2402，7 5+1=16808，7 6+1=117650，那么72017+1 的个位数字为 21计算：3 1+1=4，3 2+1=10，3 3+1=28，3 4+1=82，3 5+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 320151 的个位数字是 22在“通过计算探索规律”这节课上，小明提出如下问题：37 2017+622017 的个位数字是多少？你的答案是 23计算：3 1+1=4，3 2+1=10，3 3=1=28，3 4+1=82，3 5+1=244，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 32017+1 的个位数字是 24观察下列等式：3 1=

8、3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187解答下列问题：3+3 2+33+34+32016 的末位数字是 253 201622016 的个位数字是 26规定：1!=1，2!=1 2，3!=1 23， ，n!=123n，记N=1!+2!+3!+n!，第 4 页（共 27 页）当 n=10 时，N 的个位数是 三解答题（共 4 小题）27某影院有 20 排座位，每排座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系是m=n+17，求自变量 n 的取值范围28如图 1，在直角坐标系中，反比例函数 的图象与矩形 AOBC 的边 AC、BC 分别相交于点 E、F

9、，且点 C 坐标为（4，3） ，将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上（1）求 k 的值；（2）如图 2，在直角坐标系中，P 点坐标为（2， 3） ，请在双曲线上找两点M、N，使四边形 OPMN 是平行四边形，求 M、N 的坐标29如图，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边 ABC（1）若点 C 在反比例函数 y= 的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点 P（2 ，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当PAD与OAB 相似时，P 点是否在（ 1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；

10、如果不在，请加以说明第 5 页（共 27 页）30如图，在直角坐标系中，RtABC 的直角边 AC 在 x 轴上，ACB=90 ，AC=1，反比例函数 y= （k0）的图象经过 BC 边的中点 D（3，1） （1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC 与EFG 成中心对称，且EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E在这个函数的图象上求 OF 的长；连接 AF，BE，证明四边形 ABEF 是正方形第 6 页（共 27 页）2018 年 06 月 03 日三中的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 18 小题）1已知 31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=24

11、3，3 6=729，3 7=2187，请你推测32018 的个位数字是（ ）A3 B9 C7 D1【分析】观察不难发现，3 n 的个位数字分别为 3、9、7、1，每 4 个数为一个循环组依次循环，用 20183，根据余数的情况确定答案即可【解答】解：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，35=243，3 6=729，3 7=2187，个位数字分别为 3、9、7、1 依次循环，20184=5042，3 2018 的个位数字与循环组的第 2 个数的个位数字相同，是 9，故选：B【点评】本题考查了尾数特征，观察数据发现每 4 个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键2观察下列等式

12、：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，根据这个规律，则 21+22+23+24+22018 的末尾数字是（ ）A6 B4 C2 D0【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的 2、4、8、6 的顺序出现，从而可以求得 21+22+23+24+22018 的末位数字本题得以解决【解答】解：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32， 26=64，20184=5042，（2+4+8 +6）504 +2+4=10086，2 1+22+23+24+22018 的末位数字是 6，故选：A第 7 页（共 27 页）【点评】本题考查尾数特征

13、，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字3观察下列算式并总结规律：21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，用你所发现的规律，写出 22016 的末位数字是（ ）A2 B4 C6 D8【分析】通过观察 21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，知，他们的末尾数字是 4 个数一个循环，2，4，8，6，因数 20154=5033，所以 22016 的与 24 的末尾数字相同是 8【解答】解：由 21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，；可以发现他们的末尾数字是 4个数一个循环，2，4，8，

14、6，20164=504 ，2 2016 的与 24 的末尾数字相同是 6故选：C【点评】本题考查了尾数特征，解答该题的关键是根据已知条件，找出规律：2 的乘方的个位数是每 4 个数一个循环，2，4，8，6，4观察下列等式：71=7，7 2=49，7 3=343，7 4=2401，7 5=16807，7 6=117649，那么71+72+73+72018 的末位数字是（ ）A9 B7 C6 D0【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可【解答】解：7 1=7，7 2=49，7 3=343，7 4=2401，7 5=16807，7 6=117649，20184=5042，504 （7+9+3 +1

15、）+7+9=10096，7 1+72+73+72018 的末位数字是 6，第 8 页（共 27 页）故选：C【点评】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键5算式 32018+32016+1 结果的末尾数字是（ ）A1 B3 C5 D7【分析】先求出 3n 的末尾数字的规律，再根据规律分别求出 32018 与 32016 的末尾数字，然后相加即可【解答】解：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，35=243，3 6=729，3 7=2187，3 8=6561，；每 4 个数为一个循环组依次循环，20184=5042，20164=504，3 2018 的

16、末尾数字与 32 的末位数字相同，是 932016 的末尾数字与 34 的尾数相同，为 1，算式 32018+32016+1 结果的末尾数字是 9+1+1=11 的末尾数字，是 1故选：A【点评】本题考查了有理数的乘方以及尾数特征，仔细观察 3n 的末尾数字的变化规律，发现每 4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键6观察：a 1=2；a 2=2a1+5；a 3=2a2+5；a 4=2a3+5，请根据上述的规律写出 a2018的尾数为（ ）A1 B3 C7 D9【分析】先计算出前几个数，然后确定出从第二个数开始，每 4 个数为一共循环组依次循环，然后用（20181）除以 4，根据余数解答即可【

17、解答】解：a 1=2；a2=2a1+5=22+5=9；a3=2a2+5=29+5=23；第 9 页（共 27 页）a4=2a3+5=223+5=51，a5=2a4+5=251+5=107；a6=2a5+5=2107+5=219；，从第二个数开始，每 4 个数为一共循环组依次循环，（20181）4=504 余 1，a 2018 的尾数与 a2 的尾数相同，为 9故选：D【点评】本题考查了尾数特征，读懂题目信息，根据规律准确确定出循环的规律是解题的关键7计算：2 11=1，2 21=3，2 31=7，2 41=15，2 51=31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 220141 的个位数字是（

18、 ）A1 B3 C7 D5【分析】由 211=1，2 21=3，2 31=7，2 41=15，2 51=31，而题目中问 220141 的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律【解答】解：2 11=1，2 21=3，2 31=7，2 41=15，251=31，2 61=63，2 71=127，2 81=255由此可以猜测个位数字以 4 为周期按照 1，3，7，5 的顺序进行循环，知道 2014 除以 4 为 503 余 2，而第二个数字为 3，所以可以猜测 220141 的个位数字是 3故选：B【点评】此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字的规律，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键

19、8观察下列运算：第 10 页（共 27 页）81=8，8 2=64，8 3=512，8 4=4096，8 5=32768，8 6=262144，则：81+82+83+84+82017 的个位数字是（ ）A2 B4 C6 D8【分析】易得底数为 8 的幂的个位数字依次为 8，4，2，6，以 4 个为周期，个位数字相加为 0，成周期性循环那么让 2017 除以 4 看余数是几，得到和的个位数字即可【解答】解：20174=5041，循环了 504 次，还有 1 个个位数字为 8，所以 81+82+83+84+82017 的和的个位数字是 5040+8=8故 81+82+83+84+82017 的个位

20、数字是 8故选：D【点评】本题主要考查了数字的变化类尾数的特征，得到底数为 8 的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点9计算：2 11=1，2 21=3，2 31=7，2 41=15，2 51=31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 220131 的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D5【分析】由 211=1，2 21=3，2 31=7，2 41=15，2 51=31，而题目中问 220131 的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律【解答】解：2 11=1，2 21=3，2 31=7，2 41=15，251=31，2 61=63，2 71=127，2 81=255由此可以猜测个位数

21、字以 4 为周期按照 1，3，7，5 的顺序进行循环，知道 2013 除以 4 为 503 余 1，而第一个数字为 1，所以可以猜测 220131 的个位数字是 1故选：A【点评】此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字有规律，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键第 11 页（共 27 页）10观察：21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，A=2 1+22+23+22017，B=2 122232100，则 A、B 的个位数字分别是（ ） （提示：1+2+3+n= ）A2 ，4 B2，8 C4，8 D4，6【分析】根据 21+22+23+24 的尾数为

22、0、2 5+26+27+28 的尾数为 0、知21+22+23+22017 的尾数即为 22017 的尾数，再由 20174=5041 得 22017 的尾数与 21 相同，为 2；由 B=2122232100=21+2+3+100=25050 且 50504=12622 知B=2122232100 的尾数与 22=4 的尾数相同，为 4【解答】解：2 1+22+23+24 的尾数为 0、2 5+26+27+28 的尾数为 0、2 1+22+23+22017 的尾数即为 22017 的尾数，20174=5041，2 2017 的尾数与 21 相同，为 2；B=2 122232100=21+2+

23、3+100=25050，且 50504=12622，B=2 122232100 的尾数与 22=4 的尾数相同，为 4，故选：A【点评】本题主要考查尾数特征，解题的关键是得出 A、B 尾数的变化规律112 2017+32018 的计算结果的末位数字是（ ）A7 B5 C3 D1【分析】先找出 2 的平方的尾数的特征，再找出 3 的乘方位数的特征，从而得出 22017 与 32018 的尾数，相加即可解答【解答】解：2 n 的末位数字按 2，4，8，6 的顺序循环，而 3n 的末位数字按3，9 ，7 ，1 的顺序循环，因为 2017 是 4k+1 形状的数， 2018 是 4k+2 形状的数，所

24、以 22017 的末位数字是第 12 页（共 27 页）2，而 32018 的末位数字是 9，所以 22017+32018 的末位数字是 1故选：D【点评】本题主要考查尾数的特征，熟练找出 2 与 3 的乘方的尾数是解答本题的关键12我们规定：n!=n （ n1）（n 2）321，如：1!=1，2!=21，3!=3 21， ，100!=100999821，那么，1!+2!+3!+100!的个位数字是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由于1!=1，2!=21=2，3!=3 21=6，4!=4321=24，5!=54321=120，后面的个位数字是都是 0，依此可求 1!+2!+3!+100!的

25、个位数字【解答】解：1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321=24，5!=54321=120，后面的个位数字是都是 0，1+2+6+24=33，1!+2!+3!+ +100!的个位数字是 3故选：C【点评】本题主要考查了尾数特征，规律型：数字的变化类，在解题时要注意找出规律列出式子并运用简便方法的计算是本题关键13观察下列算式：21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，用你发现的规律得出 22017+22018 的末位数字是（ ）A2 B4 C8 D6【分析】因为 21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16

26、，2 5=32， 26=64，2 7=128，2 8=256，观察发现：2 n 的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，所以根据第 13 页（共 27 页）20174=5041，20184=5042，得出 22017 的个位数字与 21 的个位数字相同是 2，2 2018 的个位数字与 22 的个位数字相同是 4，进一步求解即可【解答】解：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，20174=5041，20184=5042，2 2017 的个位数字与 21 的个位数字相同是 2，22018 的个位数字与 22 的个位数字相同

27、是 4，2+4=6故 22017+22018 的末位数字是 6故选：D【点评】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题14已知 31=3，3 2=9，3 3=27，2 4=81，则 31+32+33+34+32017 结果的末位数字是（ ）A0 B1 C3 D7【分析】条件规律、利用规律即可解决问题；【解答】解：3 1 末位数字是 3，31+32 末位数字是 2，31+32+33 末位数字是 9，31+32+33+34 末位数字是 0，末位数字出现 3、2、9、0 循环，20174=5041，3 1+32+33+34+32017 结果的末位数字是 3，故选：C第 1

28、4 页（共 27 页）【点评】本题考查规律型数字问题变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考选择题中的压轴题15观察下列运算：81=8，8 2=64，8 3=512，8 4=4096，8 5=32768，8 6=262144，则：81+82+83+84+82015 的个位数字是（ ）A2 B4 C6 D8【分析】易得底数为 8 的幂的个位数字依次为 8，4，2，6，以 4 个为周期，个位数字相加为 0，成周期性循环那么让 2015 除以 4 看余数是几，得到相和的个位数字即可【解答】解：20154=5033，循环了 503 次，还有 3 个个位数字为 8，4，2，所以 81

29、+82+83+84+82015 的和的个位数字是 5030+8+4+2=14故 81+82+83+84+82015 的个位数字是 4故选：B【点评】本题主要考查了数字的变化类尾数的特征，得到底数为 8 的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点16计算 41=4，4 2=16，4 3=64，4 4=256，发现 4n（n 为正整数）的个位数字有一定的规律，同样 2n 的个位数字也有类似规律计算 4201722016 结果的个位数字是（ ）A2 B4 C6 D8【分析】观察已知等式，发现末位数字的循环规律，原式整理后判断即可得到结果【解答】解：4 1=4，4 2=16，4 3=64，4 4=25

30、6，末位数字以 4，6 循环2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，25=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，第 15 页（共 27 页）末位数字以 2，4，8，6 循环，20172=10081，20164=504，4 201722016 结果的个位数字是 8，故选：D【点评】此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键17我们知道：31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243；8 1=8，8 2=64，8 3=512，8 4=4096，8 5=32768，那么 1282015+632016 结果的个位数字是（ ）A1 B3 C5 D7

31、【分析】根据题目中的数据，可以如果末尾数字是 3 的一些相同数据相乘，则结果的末尾数字依次为 3，9，7，1，3，9，7，1 出现，每四个为一个循环，如果末尾数字是 8 的一些相同数据相乘，则结果的末尾数字依次为8，4 ，2 ，6，8，4 ，2，6 出现，每四个为一个循环，从而可以得到1282015+632016 结果的个位数字，本题得以解决【解答】解：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243；8 1=8，8 2=64，8 3=512，8 4=4096，8 5=32768，20154=5033，20164=504，128 2015+632016 结果的末尾数字是： 2

32、+1=3，故选：B【点评】本题考查尾数特征，解题的关键是明确题意，根据题目中的数据，发现其中的规律18计算：3 1+1=4，3 2+1=10，3 3+1=28，3 4+1=82，3 5+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 32016+2 的个位数字是（ ）A3 B2 C4 D5第 16 页（共 27 页）【分析】根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以4，0 ，8 ，2 循环，用 2016 除以 4 得到余数为 0，即可得出其个位上的数字，再加上 1 即可求解【解答】解：根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以 4，0，8 ，2 循环，2016

33、4=504 ，则 32016+1 的个位数字是 2，即 32016+2 的个位数字是 2+1=3故选：A【点评】此题考查了尾数特征，有理数的乘方，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键二填空题（共 8 小题）19已知 21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，那么 1+2+22+23+232 的个位数字是 1 【分析】先找出各个因数的个位数字，再根据个位数字相加所得的和的规律解答即可【解答】解：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32， 26=64，尾数按照 2、4、8、6 依次循环，324=8，1+（2 +4+8+6）8=1+208=1+160=161故 1

34、+2+22+23+232 的个位数字是 1故答案为：1【点评】本题考查了尾数特征，解题的关键是得出各个加数的个位数字的规律第 17 页（共 27 页）20探索规律：71+1=8，7 2+1=50，7 3+1=344，7 4+1=2402，7 5+1=16808，7 6+1=117650，那么72017+1 的个位数字为 8 【分析】观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次进行循环，用 2017 除以4，余数是几则与第几个的个位数相同【解答】解：7 1+1=8，7 2+1=50，7 3+1=344，7 4+1=2402，7 5+1=16808，7 6+1=117650，20174=5041，7

35、 2017+1 的个位数字与 71+1 的个数数相同，是 8故答案为：8【点评】本题考查了尾数特征的应用，观察得到每 4 个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键21计算：3 1+1=4，3 2+1=10，3 3+1=28，3 4+1=82，3 5+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 320151 的个位数字是 6 【分析】通过观察可发现个位数字的规律为 4、0、8、2 依次循环，再计算即可得出答案【解答】解：20154=5033，3 2015+1 的个位数字与 33+1=28 的个位数字相同，为 8，3 20151 的个位数字是 82=6故答案为：6【点评】此题考查了尾数特征，

36、通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力22在“通过计算探索规律”这节课上，小明提出如下问题：37 2017+622017 的个位数字是多少？你的答案是 9 【分析】分别找出 372017 和 622017 的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字第 18 页（共 27 页）就是 372017+622017 的个位数字【解答】解：7 n 的个位数字是 7，9，3，1，四个一循环，2 n 的个位数字是2，4 ，8 ，6，四个一循环，20174=5041，37 2017 与 71 末位数字相同，为 7，622017 的末位数字与 21 的末位数字相同，为

37、2，又7+2=9，37 2017+622017 的个位数字是 9故答案为：9【点评】本题考查了尾数特征，先通过计算较小的数字得出规律，再计算有理数的加法得出结果是解题关键23计算：3 1+1=4，3 2+1=10，3 3=1=28，3 4+1=82，3 5+1=244，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 32017+1 的个位数字是 4 【分析】通过观察可发现个位数字的规律为 4、0、8、2 依次循环，再计算即可得出答案【解答】解：20174=5041，即 32017+1 的个位数字与 31+1=4 的个位数字相同，为 4故答案为：4【点评】此题考查尾数问题，通过观察，分析、归纳并发现其中

38、的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力24观察下列等式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187解答下列问题：3+3 2+33+34+32016 的末位数字是 0 【分析】通过观察 31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是 3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到 3+32+33+34+32016 的末位数字是多少【解答】解：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3

39、 6=729，3 7=2187，第 19 页（共 27 页）3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又20164=504 ，3+3 2+33+34+32016 的末位数字是 0，故答案为：0【点评】本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律253 201622016 的个位数字是 5 【分析】根据给出的规律，3 n 的个位数字是 3，9，7，1，是 4 个循环一次，用2016 去除以 4，看余数是几，再确定个位数字，同理可确定出 22016 的个位数字，于是可求得问题的答案

40、【解答】解：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，35=243，3 6=729，3 7=2187，个位数字分别为 3、9、7、1 依次循环，20164=504 ，3 2016 的个位数字与循环组的第 4 个数的个位数字相同，即它的末位数字是12 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，25=32，2 6=64，2 7=128，第 20 页（共 27 页）个位数字分别为 2、4、8、6 依次循环，20164=504 ，3 2016 的个位数字与循环组的第 4 个数的个位数字相同，即它的末位数字是6所以 3201622016 的个位数字=116=5故答案为：5【点评】本题考查了

41、尾数特征，观察数据发现每 4 个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键26规定：1!=1，2!=1 2，3!=1 23， ，n!=123n，记N=1!+2!+3!+n!，当 n=10 时，N 的个位数是 3 【分析】根据 5!=54321=120，可得从 5 开始，各项的个位数都为 0；根据规定，可分别求出 4!、3! 、2!、1!，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：5!=5 4321=120；则从 5 开始，各项的个位数都为 0；4!=4321=24，3!=321=6 ，2!=2 1=2，1!=1，则 S=1!+2!+3!+4!=33；故那么 S=1!+2!+3!+4!+10!的个

42、位数是 3，故答案为：3【点评】本题考查了尾数特征，计算、归纳得出结论是解题关键三解答题（共 4 小题）27某影院有 20 排座位，每排座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系是m=n+17，求自变量 n 的取值范围【分析】根据座位排数写出 n 的取值范围即可【解答】解：共有 20 排座位，第 21 页（共 27 页）自变量 n 的取值范围是 1n 20 且 n 取整数【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，是基础题，读懂题目信息，理解n 的意义是解题的关键28如图 1，在直角坐标系中，反比例函数 的图象与矩形 AOBC 的边 AC、BC 分别相交于点 E、F ，且点 C 坐标为（4，3） ，

43、将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上（1）求 k 的值；（2）如图 2，在直角坐标系中，P 点坐标为（2， 3） ，请在双曲线上找两点M、N，使四边形 OPMN 是平行四边形，求 M、N 的坐标【分析】 （1）作出折叠后的草图，根据反比例函数解析式表示出点 EF 的坐标，过点 E 作 EHOB，可得EGHGFB，根据相似三角形的对应边成比例列式整理，然后在GFB 中利用勾股定理计算即可求出 k 值；（2）利用反比例函数解析式设出点 M 的坐标，然后把平行四边形 OPMN 看作是边 PM 沿 PO 方向平移得到的，根据点 P 与点 O 对应关系，由点 M 的坐标表示出点 N 的坐

44、标，然后再代入函数解析式，计算即可求解【解答】解：（1）设 E（ ，3） ，F （4， ） ，将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 边上的 G 点，作 EHOB ，垂足为 H，EGH+HEG=90EGH+FGB=90 ，HEG=FGB，又EHG= GBF=90，EGHGFB（AA） ，第 22 页（共 27 页） = ，代入解得：GB= = ，在 RtGBF 中， GF2=GB2+BF2，代入得 ，解得 ；（2）平行四边形 OPMN，可以看成线段 PM 沿 PO 的方向平移至 ON 处所得设 M（ a， ） ，P（2，3）的对应点 O（ 0，0 ） ，N（a2， +3） ，代入反比

45、例解析式得：（a2） （ +3）= ，整理得 4a28a7=0，解得：a= ，a= （舍去） ，= = ，2= ， +3= ，所以 M（ ， ） ，N（ ， ）或 M（ ， ）N（ ， ） 【点评】本题主要考查了反比例函数图形与性质，折叠对称的性质，以及平行四边形的性质，利用平移得到平行四边形从而把平行四边形的问题转化为点的第 23 页（共 27 页）平移进行求解是解答（2）的巧妙之处，希望同学们在解题时要开动脑筋，从多方位全面的考虑问题，此题难度较大，要仔细计算29如图，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边 ABC（1）若点

46、C 在反比例函数 y= 的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点 P（2 ，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当PAD与OAB 相似时，P 点是否在（ 1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明【分析】 （1）由直线解析式可求得 A、B 坐标，在 RtAOB 中，利用三角函数定义可求得BAO=30，且可求得 AB 的长，从而可求得 CAOA，则可求得 C点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）分PADABO 和 PAD BAO 两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得 m 的值，可求得 P 点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可【解答】解：（1）在 y= x+1 中，令 y=0 可解得 x= ，令 x=0 可得 y=1，A（ ，0） ，B（0，1） ，tanBAO= = = ，BAO=30，ABC 是等边三角形，第 24 页（共 27 页）BAC=60 ，CAO=90，在 RtBOA 中，由勾股定理可得 AB=2，AC=2，C （ ，2） ，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，k=2 =2 ，反比例函数解析式为 y= ；（2）P （2 ，m）在第一象限，AD=ODOA=2 = ，