1、1第二章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量学案编制 审核 2013 年 4 月教学目标 ：1.理解随机变量的意义（难点）2.学会区分离散型随机变量与非离散型随机变量（难点）3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当定义随机变量（重点、易混点）问题导入随机变量的概念1.定义:在随机实验中,随着_ 变化而变化的_称为随机变量.2.表示:随机变量常用字母_,_,_,_ 等表示.离散型随机变量的概念:定义:所有取值可以_ 的随机变量,称为离散型随机变量.问题探究离散性随机变量概念例 1.下列变量中哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)2010
2、年 5 月 1 日参观上海世博会的旅客人数.(2)2012 年伦敦奥运会上中国取得的金牌数(3)某人投篮 10 次投中的次数(4)2012 年某天济南至北京的动车 D36 次列车到北京的时间.自主解答:方法技巧:例 2.指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由.(1)一个袋中装有 4 个白球和 4 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数 ;(2)郑州至武汉的电气化铁道线上,每隔 50 有一电线铁塔 ,从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号,其中某一电线铁塔的编号;(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化,该水位站所测水位.自主解答:方法技巧:随机变
3、量的应用例 3.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)通常棉花纤维德长度在(10,60)记一根棉花纤维的长度为 X,若规定棉花纤维的长度不小于25mm 的位优质棉,记变量 Y= ;25 10纤 维 长 度纤 维 长 度 2(2)一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 2 个,其中所含白球的个数 自主解答:方法技巧:课堂练习1.抛掷均匀硬币一次,随机变量为 ( )A. 出现正面向上的次数 B. 出现正面向上或反面向上的次数 C. 掷硬币的次数 D. 出现正、反面向上次数之和2.10 件产品中有 4 件次品,从中任取 2 件,可为随机变量的是 (
4、)A. 取到产品的件数 B. 取到次品的件数 C. 取到正品的概率 D. 取到次品的概率3.电台在每个整点都报时,报时所需时间为 0.5 分钟,某人随机打开收音机对表,他所等待的时间为 分,则 的所有可能取值为_,每一个可能取值表示_.4.下列变量中是离散型随机变量的是_.某无线寻呼台 1 分钟内接到的寻呼次数 X;连续不断射击,首次命中目标需要的射击次数 X;将一个骰子掷 3 次,3 次出现的点数之和 X.5.袋中装有 50 个大小相同的球,其中记上 0 号的 5 个,记上 n 号的有 n 个(n=1,2,3,9)现从中任取一球,记所取的球的号码是 (1)判断 是否是离散性随机变量 ?如果是
5、, 取哪些值?如果不是,请说明理由.(2)说明 =5 表示的试验结果.6.一个袋中有 4 个白球和 3 个红球,从中任取 2 个,则随机变量可能为 ( )A.所取球的个数 B.其中含红球的个数 C.所取白球与红球的总数 D.袋中球的总数7.下列变量中,不是随机变量的是 ( )A. 一射手射击一次的环数 B. 水在标准大气压下沸腾的温度 C. 抛掷两枚骰子,所得点数之和 D. 某电话总机在时间区间(0,t)内收到的呼叫次数8.写出下面随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:一袋中装有 5 只同样大小的球,编号为 1,2,3,4,5,现从该袋中随机取出 3 只球,被取出的球
6、最大号码数 .9 小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获胜得价值分别为 1000 元,3000 元,6000 元的奖品(不重复得奖), 小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立,用 表示小王所获奖品的价3245值,写出 的所有可能取值.四、学后反思：32.1.2 离散型随机变量的分布列学案编制 审核 2013 年 4 月教学目标 ：1.理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念（重点）2.掌握离散型随机变量分布列的表示法和性质（重点）
7、3.理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用（难点）问题导学：离散型随机变量的概率分布列1.定义:若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x ,x ,x ,x ,X 取每一个值 x 12ini(i=1,2,n)的概率 P(X=x )=_,以表格的形式如下,此表称为离散型随机变量 X 的概率i分布列,简称为 X 的_.X x 1x 2 x i x nP 为了表达简单,也用等式.P(X=x )=_,(i=1,2,n)表示 X 的分布列.或者用图象直观表示.横坐标是_,i纵坐标为_.2.表示:离散型随机变量分布列可以用 _、_、_表示.3.性质:p _,i=1,2,3,n; =_.i
8、nip1两点分布与超几何分布1.两点分布:若随机变量 X 的分布列具有 的形式则称这样的分布列为两点分布列.如果随 机变量 X 的分布列为两点分布列,就称 X 服从两点分布,而称 p=_为成功概率.2.超几何分布:在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,则事件X=k发生的概率为 P(X=k )=_,k=0,1,2,m,其中 m=minM,n且 nN,MN,n,M,NN 称分布列为超几何分布列.如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列,则称随机变量 X 服从超几何分布.X 0 1 mP 问题探究:一、概念理解 1.求离散型随机变量在某一范围内的概率方法：2.离散型
9、随机变量的各个可能取值表示的事件是_关系。3.分布列 是两点分布列吗?二、应用 举例X 0 1P pX 1 2P 0.5 0.54例 1.一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号分别为 1,2,3,4,5,6,现从中随机取出 3 个球,以 X 表示取出球的最大号码,求 X 的分布列.自主解答:方法技巧:例 2.设随机变量 的分布列 P(= )=ak(k=1,2,3,4,5).5k(1)求常数 a 的值; (2)求 P( )的值;(3)求 P( )的值.3107自主解答:方法技巧:例 3.从某医院的 3 名医生,2 名护士中随机选派 2 人参加抗震救灾,设其中医生的人数为 X,写出随机变量 X 的
10、分布列.自主解答:方法技巧:课堂练习1.一盒中放有大小相同的红色,绿色,黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半,现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得 1 分,取出黄球得 0 分,取出绿球得-1 分,试写出从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列.2.设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量 表示方程 x +bx+c=0 实根2的个数(重根按一个计算),求 的分布列. 3.设 X 是一个随机变量,其概率分布列是 ，则 q 的值是_.4.设随机变量 的分布是 P(=k)= ),4321()kc其中 c 为常数,求 P（ ）的值.2155.若离散型随
11、机变量的分布列为 试求出常数 n,并写出 X 的分布列.6.从一副不含大小王的 52 张扑克牌中任意抽取 3 张,求至少有 2 张 A 的概率( 用组合数表示). .某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 描述 1 次试验的成功次数,则()等于 ( ) . . 13.已知离散型随机变量的分布列为 则 k 的值为.某产品件,其中有次品件,现从其中任取件,求取出的件产品的次品数 X 的分布列自主小结2.2 二项分布及其应用X -1 0 1P 211-2q 2qP 9n -n23-8nX 0 1 nk2nk nk52.2.1 条件概率学案编制 审核 2013 年 4 月教学目标 ：1.理解条
12、件概率的定义（难点）2.掌握条件概率的两种计算方法3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题问题导学条件概率1.定义:一般地，设 A,B 为两个事件 ,且 P(A)0,称 P(BA)=_为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的条件概率;其中 P(BA) 读作“A 发生的条件下 B 发生的概率”.2.性质:(1) 0P(BA)1;(2)如果 B 和 C 是两个互斥事件,则 P(BC A)=_+_.问题探究:一、概念理解1.P(AB) =P(BA)吗? 因为_2 .已知 P(BA)= , P(AB) = ,则 P(A)=_.21033. P(BA) 与 P(A B)的联系. _二、应用举例:例
13、 1.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是 ,两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为 ,求出第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下2161第二次闭合后出现红灯闪烁的概率.自主解答:方法技巧:例 2.已知一个盒子中有 6 只节能灯,其中 4 只是不合格产品,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回,若已知第一次取到的节能灯是合格品,求第二次取到的也是合格品的概率.自主解答:方法技巧:例 3.在某次考试中,要从 20 道题中随机地抽出 6 道题,若考生至少能答对其中 4 道题即可通过;若至少能答对其中 5 道题就获得优秀 .已知某考生能答对其中 10 道题,并且知道
14、他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.自主解答:方法技巧:6课堂练习1.抛掷一枚质地均匀的骰子所出现的点数的所有可能结果为 =1,2,3,4,5,6.记事件A=2,3,5,B=1,2,4,5,6,则 P(AB)= ( ) A. B. C. D.2152532.根据历年的气象资料统计,某地 4 月份刮东风的概率是 ,既刮东风又下雨的概率是 ,则314在 4 月份刮东风的条件下,该地下雨概率是_.3.一个盒子内装有 4 个产品,其中 3 个一等品,1 个二等品,从中取出两次,每次任取一个且不放回,设事件 A 为“第一次取到的是一等品 ”,事件 B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率
15、 P(BA).4.若 B 与 C 是互斥事件且 P(BA)= , P(CA)= ,则 P(BCA)=_.3125.某种元件用满 6000 小时未坏的概率是 ,用满 10000 小时未坏的概率是 ,现有一个此种421元件,已经用过 6000 小时未坏,则它能用到 10000 小时的概率为_.6.下列关系式中,正确的是 ( )A. P(AB)= P(BA). B. 0P(BA)1. C. P(AB)= P(A) P(BA). D. P(ABA)= P(B).7.四张奖劵中有 1 张能中奖,现分别由 4 名同学无放回地抽取,若已知第一名同学没有抽到中奖奖劵,则最后一名同学抽到中奖奖劵的概率是 ( )
16、 A. B. C. D.1413218.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占 70%,乙厂产品占 30%,甲厂产品的合格率是 95%,乙厂的产品合格率是 80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 ( )A.0.665 B.0.56 C. 0.24 D.0.2859.已知 P(AB)= ,P(AB)= 则 P(B)=_.73110.一个家庭中有两个小孩,求: (1)该家庭中有一个是女孩的概率;(2)两个都是女孩的概率; (3)已知其中一个是女孩,另一个也是女孩的概率.11.某生在一次口试中,共 10 题供选择,已知该生会回答其中的 6 题,随机从中抽取 5 题供考生回答,答对 3 题及格,求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率.自主小结课后反思
