1、1解方程案例一、教学内容: 义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第 57-58 页“解方程”。二、教学目标:1.通过操作、演示，进一步理解等式的性质，并能用等式的性质解简单的方程，在解方程的过程中，初步理解方程的解与解方程。2.通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，并通过验算，促进良好学习习惯的养成。21 世纪教育网 21 世纪教育网 3.在观察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养。三、教学重难点:1.“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。2.利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的解法。四、教学用具: 21 世纪教育网 21 世纪教育网课件、实物投影仪五
2、、教学过程:课前谈话，复习旧知1.教师：我们上节课学习了什么？生：方程。教师：什么是方程？生：含有未知数的等式叫方程。教师追问：你能举一个例子吗？生： x+5=30（反思：复习“方程”的概念并举出具体的例子，为后面“方程的解”与“解方程”的概念教学做必要的铺垫，为难点突破打下基础。）2.课件出示：21 世纪教育网 21 世纪教育网2=( )克40克100克=( )克40克150克师：长方体多少克？正方体呢？说说你是怎么想的。生 1：长方体 60 克，因为 40+60 刚好是 100。生 2：正方体 55 克。因为 150 减去 40 等于 110，这是两个正方体的重量，然后除以 2，就是 55
3、 克。教师板书：40+（ ）=100 40+2（ ）=150（反思：孔子说，温故而知新。事实上，学生在二年 级 就已经学过这样的填空题：3+（ ）=8,这已经是方程的雏形。上面的例子，通过简单的复习，让学生把前面学过的填空题和今天要学习的解方程联系起来，达到知识迁移的目的。同时引进了今天需要用到的探究知识的工具：天平。）创设情境，引出方程猜球游戏：（课件出示一个皮球盒）教师：这是一个装有皮球的盒子，大家猜一猜里面有几个皮球？生 1：我猜里面有 5 个球。生 2:3 个。生 3:10 个师：大家猜的都有可能，那你觉得用什么来表示这里的球数比较好呢？生：用 x 表示。师：要想准确知道里面有多少个皮
4、球？我再给大家一些信息。（课件出示书本例 1 的题目）3师提问：你能根据图中的信息列出方程吗？生 1：X+3=9 生 2：3+X=9 生 3：9-X=3 生 4：X=9-3教师板书以上方程，重点研究第一个方程。指出：第四个方程是在算式前面加上“x=”,形式上是一个方程，本质上是一个算式。一般列方程解决问题的时候，不允许这样写。（反思：新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”为什么要用字母表示数？这是一个很容易被忽视的而又非常重要的问题。本环节通过让学生猜一猜的游戏，让学生体会到用字母表示数的优势：一个字母可以表示任意
5、大小的数，更能够表示未知的数量。这为后面的列方程解决问题打下了基础，也从中体会到用字母表示数的好处。）探究算理1.引导探究形如 X+a=b 的方程的解法出示：x+3=9师：你们知道这里的 X 等于多少吗？学齐声：X =6师：这个答案 6 你们是怎么想出来的呢？说说你们的想法？生 1：因为 6+3=9，所以 x=6师：说得好。这节课我们就用另一种方法来求出 X 的值。我们先要请我们的天平朋友来帮忙。（课件出示天平）（反思：新课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”学生根据以往的经验，已 经 知道 x=6，这是一个无法回避也不应该回避的问题。那么，如何让
6、学生心甘情愿的拿出 “天平”这一工具来解决今天需要4学生掌握的知识呢？因为在复习旧知环节，学生就已经知道了“天平”与方程存在某种联系，所以，教师在这里开门见山，直接 请出天平，学生此时此刻既充满好奇，也有迎接挑战的期待。）教师：在天平上如何摆放物体才能恰当地表示出 X+3=9 这个方程？学生：天平左边摆 X 加 3 个皮球，天平右边摆 9 个皮球。教师：（课件出示摆放效果）皮球不好摆放，我用小方格来代替。要得出 X 的值，在天平上如何操作？（反思：课件制作方格和皮球，其实没有本质的差别。这里不过是让学生从实物中抽象出图形来，让问题解决更有普遍意义。 ）学生：从天平左右两边同时拿走 3 个小方格
7、。（课件显示：左右圈出 3 个）教师：大家同意吗？为什么同时拿走的是 3 个小方格？学生：要使天平的一端只有 X，只能同时拿走 3 个小方格。（根据学生回答，课件演示天平两端同时拿走 3 个小方格。）刚才的过程用式子怎样表示呢？学生说后板书：解：X+3-3=9-3X=6教师提问：仔细观察这个过程，你有什么发现？强调：1.因为是求方程的值，一般先写上“解”字。2.求 X 的值的过程每一步都是等式，而且每一步的等号都要对齐。教师：现在谁愿意再来说一说我们刚才是怎样求出 X 值的？学生：方程左右两边同时减去 3，方程左边只剩 X，左右两边仍相等。尝试检验：X6 是不是正确的答案呢，我们需要来检验一下
8、。如何检验呢？（让学生各自发表自己的意见）引导学生正确的书写检验过程，并且板书。检验：方程左边X3639方程右边5所以， X6 是方程的解。师：像这样，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。这里 X6 就叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程，也就是我们刚才算的这个过程。（教师在黑板上用红粉笔框出解方程的过程）请大家翻到书本第 57 页，划出有关的句子读一读。（课件出示概念，让学生齐读一遍。）师：读了以后，你觉得哪些是重点的词？生：解方程和方程的解。师：谁能说说两个“解”字有什么不同？生：方程的“解”是一个具体的数，而“解”方程是求出这个数的过程。师：说得非常好。我补充一下：方程的“
9、解”是 x 的答案，是一个具体的数字，是一个名词。“解”方程是一个动词，解方程的目的是为了求出方程的解。）把 X6 代入学生列出的另外几道方程说明这些方程也是正确的。教师：现在我们一起来观察一下，刚才我们是怎样解 X+3=9 这个方程的？解方程(X+a=b)的步骤：1.先写“解：”。2.方程两边同减，使等式成立。3.求出 X 的值。4.检验。小结：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成检验的好习惯，使计算更准确。（新课程与老教材在解方程的方法上有较大的差别。老教材是在学习加减乘除各部分关系的基础上，利用这 些关系把方程进行变形，从而达到解方程的目的。新
10、教材没有要求学生记住这些复杂的关系，自然也就无法运用这些关系达到解方程的目的了。新课 程巧妙的运用到天平 这一工具， 让学生在秤量中体会等式的性质，再运用 这一性质，达到解方程的目的。实际上，这有利于衔接中小学的教材。著名专家吴正宪说：生成的渠道有千万种，但是生成的结果只有一个。教师要合理设计教学所需要的场景，让 学生在这种场景中探究出我们所需要的结果。实际上，利用 实物天平是会出6现很多的不可避免的困难的：如天平精确程度太高，很难出现教学所需要的“平衡”状态。操作难度太大，容易出现重点不突出， 难点不突破的状况。所以，本节课用课件展示和用双臂表示天平的左右盘的方式相结合，减轻操作难度，让学生
11、重点领会天平里面包含的算理。）2.自主探究形如 X-a=b 的方程的解法师：大家会解 X+3=9 这道方程，这一道你们会解吗？（板书：X-3=9）请完成在本子上，有困难的同学可以跟同桌或前后桌讨论一下再解。（师巡视，指一学生板书，其余学生完成在练习本上。）集体交流、反馈。（对照解题步骤分析，同时把解题步骤补充完整。）师：方程左右两边为什么要同时加上 3？生：方程左右两边同时加上 3，使方程左边只剩 X，方程左右两边相等。师：（指着板书）这里哪个是方程的解？（X=12）哪里是解方程？（红笔框出来。）比较这两题（X+3=9 X-3=9），你发现了什么？使学生通过比较发现解方程 X+a=b X-a=
12、b 的不同地方。（反思：学生在合作探究的基础上，再通过自主探究，发展数学素养。）巩固应用1.选一选：后面括号中哪个 X 的值是方程的解。（1）X+32=76 （X=44 X=34 X=108 ）（2）X-72.1=14.5 （X=86.6 X=57.6 X=76.6）（3）38.2+X=51.6 （X=23.4 X=89.8 X=13.4 ）让学生先用手势判断选几号，再指学生说一说：你是怎样选的？2.解方程。3.2+ X4.6 X-1.8=4要求：选一题写出检验过程，另一题进行口头检验。（实物投影反馈：重点说一说哪个是方程的解。）3.根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。7总结通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计：解方程40+（ ）=100 40+2（ ）=150X+3=9 解方程检验：方程左边X3639方程右边所以， X6 是 方程的解。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。解方程：求方程的解的过程。解： X+3-3=9-3X=6
