1、2018-2019 学年九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1若关于 x 的方程（m +1）x 23x+2=0 是一元二次方程，则（ ）Am 1 Bm0 Cm0 Dm12下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D3已知O 的半径为 3，圆心 O 到直线 L 的距离为 2，则直线 L 与O 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定4 （3 分 ）抛物线 y=ax2+bx+3（a0 ）过 A（4，4） ，B（2，m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d1 ，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 2
2、或 m3 Bm3 或 m4 C2m3 D3m45如图，BC 是O 的弦，OA BC ，AOB=70，则ADC 的度数是（ ）A70 B35 C45 D606把抛物线 y=2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）Ay= 2（x 1） 2+6 By= 2（x 1） 26 Cy=2（x+1） 2+6 Dy= 2（x +1） 267某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168 （1+x） 2=108 B 168（1 x） 2=108 C168
3、（12x）=108 D168（1x 2）=1088如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （090） 若1=112，则 的大小是（ ）A68 B20 C28 D229二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b ；（3）7a 3b+2c0；（4）若点 A（ 3，y 1） 、点B（ ， y2） 、点 C（7，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2 ；（5）若方程 a（x +1） （x5）=3 的两根为 x1 和 x2，且 x1 x2，则 x1 15
4、x 2其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 C 点顺时针方向旋转 90后，A 点的坐标为（ ）A （ ，0） B （0，7） C （ ，1） D （7，0）二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11已知O 的半径为 10cm，AB ，CD 是O 的两条弦，ABCD ，AB=16cm ，CD=12cm ，则弦 AB和 CD 之间的距离是 cm 12若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 13如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的
5、切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB=22，则OCB= 14如图，O 的内接五边形 ABCDE 的对角线 AC 与 BD 相交于点 G，若E=92，BAC=41，则DGC= 15如图，A（4，0） ，B （0，2） ，将线段 AB 绕原点 O 顺时针旋转 90，线段 AB 的中点 C 恰好落在抛物线 y=ax2 上，则 a= 16如图，在 RtAOB 中， OA=OB=4 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作 O的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则切线长 PQ 的最小值为 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17 （9 分）解下列方程：
6、（1）x 22x2=0； （2） （x1） （x3）=818 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程（x 3） （x2）=p（p+1） （1）试证明：无论 p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根 x1，x 2，满足 x12+x22x1x2=3p2+1，求 p 的值19 （10 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B ，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1；第二步：点 D1 绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2；第三步：点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90
7、回到点 D（1）请用圆规画出点 DD1D2D经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留 ） 20 （10 分）如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点，并经过 B 点，已知 A 点坐标是（2，0） ，B 点坐标是（8，6） （1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点 C，使得 CBD 的周长最小？若 C点存在，求出 C 点的坐标；若 C 点不存在，请说明理由21 （12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，锐角 DAB 的平分线 AC 交O 于点 C，作 CDAD ，垂足
8、为 D，直线 CD 与 AB 的延长线交于点 E（1）求证：直线 CD 为O 的切线； （2）当 AB=2BE，且 CE= 时，求 AD 的长22 （12 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/千克）50 60 70销售量 y（千克） 100 80 60（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元） ，则当售价 x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于 1350
9、 元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由23 （12 分）如图，抛物线 y= x2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0） （1）求抛物线的函数关系式及顶点 D 的坐标；（2）若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，求 CM+AM 的最小值24 （14 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c（b 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，直线AB 的函数关系式为 y= x+ （1）求该抛物线的函数关系式与 C 点坐标；（2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂
10、线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为 底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形时，动点 M 相应位置记为点M，将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到 90之间） ；探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合） ，无论 ON 如何旋转， 始终保持不变，若存在，试求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；试求出此旋转过程中， （NA+ NB）的最小值25 （14 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点 E 在边 AD 上
11、（不与点 A、D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长来源:学| 科|网参考答案一选择题1D2B 3A 4B 5B 6C7B 8D9B 10D 二填空题112 或 1412k 13441451 15a=216三解答题17解：（1）x 22x2=0x22x+1=3（x1） 2=3，x1= ，x1= +1，x 2= +1；（2）原方程变形
12、为：x 24x5=0（x5） （x+1）=0x1=5，x 2=118解：（1）证明：原方程可变形为 x25x+6p2p=0= （ 5） 24（6p 2p）=2524+4p 2+4p=4p2+4p+1=（2p +1） 20，无论 p 取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为 x1、x 2，x 1+x2=5，x 1x2=6p2p又x 12+x22x1x2=3p2+1，（x 1+x2） 23x1x2=3p2+1，5 23（ 6p2p）=3p 2+1，2518+3p 2+3p=3p2+1，3p=6，p=219解：（1）点 DD1D2D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答
13、案为轴对称（3）周长=4 =820解：（1）将 A（2，0） 、B （8，6）代入 y= x2+bx+c，得 ，解得： ，二次函数的解析式为 y= x24x+6；（2）二次函数解析式为 y= x24x+6，二次函数图象的顶点坐标为（4，2） 当 y=0 时，有 x24x+6=0，解得：x 1=2， x2=6，D 点的坐标为（ 6，0） ；（3）存在连接 CA，如图所示点 C 在二次函数的对称轴 x=4 上， 来源:学科网 ZXXKx C=4，CA=CD ，CBD 的周长=CD+CB +BD=CA+CB+BD当点 A、C、B 三点共线时，CA +CB 最小，BD 是定值，当点 A、C、B 三点共
14、线时，CBD 的周长最小设直线 AB 的解析式为 y=mx +n，把 A（2，0 ） 、B（8，6 ）代入 y=mx+n，得 ，解得： ，直线 AB 的解析式为 y=x2当 x=4 时，y=x2=42=2，当点 C 的坐标为（ 4，2）时，CBD 的周长最小21 （1）证明：如图，连接 OC，AC 平分 DAB，DAC=CAB，OA=OC，OCA=CAB ，OCA=DAC，ADCO，CDAD，OCCD，OC 是O 直径且 C 在半径外端，CD 为O 的切线；（2）解：AB=2BO，AB=2BE，BO=BE=CO，设 BO=BE=CO=x，OE=2x，在 RtOCE 中，根据勾股定理得：OC 2
15、+CE2=OE2，即 x2+（ ） 2=（ 2x） 2x=1，AE=3，E=30，AD= 22解：（1）设 y=kx+b，将（50，100） 、 （60 ，80）代入，得：，解得： ，y= 2x+200 （40x80） ；（2）W=（x40） （2x+200）=2x2+280x8000=2（x70） 2+1800，当 x=70 时，W 取得最大值为 1800，来源:学&科&网 Z&X&X&K答：售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元（3）当 W=1350 时，得： 2x2+280x8000=1350，解得：x=55 或 x=85，该抛物线的开口向上，所以当 55x85 时，W
16、1350，又每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，即 40x80，该商品每千克售价的取值范围是 55x 8023解：（1）点 A（1，0）在抛物线 y= x2+bx2 上，b= ，抛物线解析式 y= x2 x2，抛物线 y= x2 x2= （x ） 2 ，顶点 D 的坐标（ ， ） ，（2）当 x=0 时，y= 2， C（0，2）OC=2，当 y=0 时，0= x2 x2，解得：x=4 或1，B（4，0） ，OB=4，由抛物线的性质可知：点 A 和 B 是对称点，AM=BM，AM+CM=BM+CM BC=2 CM+AM 的最小值是 2 24解：（1）在 y= x+ 中，令 x=0，则 y=
17、 ，令 y=0，则 x=6，B（0， ） ，A（6，0） ，把 B（0， ） ，A（6，0）代入 y= x2+bx+c 得， ，抛物线的函数关系式为：y= x2 x+ ，令 y=0，则 0= x2 x+ ，x 1=6，x 2=1，C （1，0） ；来源:学_科_网 Z_X_X_K（2）点 M（m，0） ，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，D（m， m+ ） ，当 DE 为底时，如图 1，作 BGDE 于 G，则 EG=GD= ED，GM=OB= ，DM+ DG=GM=OB， m+ + （ m2 m+ m ）= ，解得：m 1=4，m 2=0（不合题意
18、，舍去） ，当 m=4 时， BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形；（3）存在，如图 2ON=OM=4，OB= ，NOP=BON，当NOPBON 时， = = = ， 不变，即 OP= ON= 4=3，P（0，3） ；N 在以 O 为圆心，4 为半径的半圆上，由知， = = ， 来源:学科网NP= NB，（NA+ NB）的最小值=NA+NP，此时 N，A ，P 三点共线，（NA+ NB）的最小值= =3 25解：（1）AD=CDDAC=ACD=45 ，CEB=45 ，DAC=CEB，ECA=ECA，CEF CAE， ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，C E= ，CA=2 ， ，CF= ；（2）CFE=BFA，CEB= CAB，ECA=180 CEBCFE=180 CAB BFA，ABF=180 CAB AFB，ECA=ABF，CAE=BAF=45，CEA BFA，y= = = = （0x2） ，（3）由（2）知，CEA BFA， ， ，AB=x+2，ABE 的正切值是 ，tanABE= = = ，x= ，AB=x+2=
