1、九年级数学期末复习资料四圆的有关性质 1 姓名 【备考基础知识】1.点与圆的位置关系：如果圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，那么：点在圆外 ；点在圆上 ；点在圆内 。2.确定圆的条件：不同一直线上的三点 三角形的外接圆： 。三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ，它是三角形 的交点，它到三角形 。外心所在的位置：钝角三角形 ；直角三角形 ；锐角三角形 。3.圆的对称性：圆是一个轴对称图形，又是 ，还具有旋转不变性。垂径定理及其推论： 推论 1： 推论 2： 特别要注意：推论 1往往作为判定题的选项。4.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：圆心角定理： 推论： 5圆周角定理： 推论 1： 推论 2：
2、 推论 3： 6.圆内接四边形的性质： 四点共圆的证明方法： 1 2 37.正多边形定义： n边形的内角和： 外角和： 对角线总数： 特别要注意正六边形的有关计算方法。8弧长和扇形的面积（1）弧长公式： （2）扇形的面积公式： ； 1 2【考点管理】考点一：点与圆的位置关系1 若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm,则点 A 与O 的位置关系是（ ）A点 A 在圆上 B 点 A 在圆内 C 点 A 在圆外 D不能确定2. 若O 半径为 13，圆心在坐标原点上，点 P 的坐标为（5 , 12） ，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点
3、 P 在O 外 D不能确定3. 已知一定点 P 与圆周上点的最大距离为 6cm，最小距离为 2cm，则此圆的半径为（ ）A4cm B2cm C4cm 或 2cm D8cm 或 4cm4. 在 Rt C中， 90， 5A， 1B，若以 为圆心，以 5为半径作，则点 A在 ，点 B在 ；若以 AB为直径作 ，则点 C在 _ cecceOee_考点 2：圆心角、弧、弦之间的关系1.在半径为 2cm 的 O 中，长为 2cm 的弦所对的的圆心角为（ ）A30 B60 C90 D1202. 如图， 内接于O ，若 ，则 的大小为（ ）C 8AA B C D85660623. 如图，在 中， ， ，若以点
4、 为圆心， 长Rt 91BCB为半径的圆恰好经过 的中点 ，则 的长等于（ ）ADA B5 C D653524. 如图，在条件：COAAOD=60 0；AC=AD=OA；点 E 分别是AO, CD 的中点； OACD 且ACO=60 0中，能推出四边形 OCAD是菱形的条件有 个5. 如图，在半径为 2cm 的O 中有长为 2 cm的弦 AB，3则弦 AB 所对的圆心角的度数为 ( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500考点 3:垂径定理及其推论的应用1.如图，在半径为 的O 中， 、 是互相垂直的两条弦，垂足为 ，且5ABCDP，则 的长为（ ）4ABCDPA1 B
5、C2 D 22.下列语句中正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等 B平分弦的直径垂直于弦 C长度相等的两条弧是等弧 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴3.半径等于 12 的圆中，垂 直平分半径的弦长为（ ）A B C、 D36123631834.在半径为 10 的O 中，弦 AB=12,弦 CD=16，且 ABCD，则弦 AB、CD 的距离为（ ）A14 B2 C8 或 6 D14 或 25. 如图，在 O 中，弦 AB=6，点 C 是劣弧 AB 的中点，连接 OC，交 AB 于点 D，且 CD=1，则O 的半径为 _ 6.如图，已知O 的半径为 2cm， 弦 AB2cm ，P 点为弦 A
6、B 上一动点，则线段 OP 的范围是 7. 如图， 是 的外接圆， ，若 得半径为 2，则弦 的长为eA 60AOeBC（ ）A1 B C2 D33A POBCDA BCDOA BOP8. 如图，AB，AC 都是 的弦， ， ，垂足分别为 、 ，如果OeMABONCMN，那么 。3MNBC9. 如图，在 中，直径 垂直于弦 ，垂足为 ，连接 、 ，已知 的半DEBAO径为 2， ，则 度。A10. 如图， 过点 、 ，圆心 在等腰 内部， ， ，Rt 901。则 的半径为（ ）6eA6 B13 C D1321311. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，连接 、 。若AOeABHCAD， ，则 的
7、半径等于 。:1:2BHCO43D12. 如图，以点 为圆心，以 为半径的圆弧与 轴交于 、 两点，P25xAB点 的坐标为（2，0） ，点 的坐标为（6，0） ，则圆心 的坐标为（ ABP）A （4， ） B （4，2） C （4，4） D （ 2， ）1 6考点 4：圆周角定理及其推论1. 如图，点 A、B、C、D 都在O 上，DEB=85，B =35，则 A 为（ ）A30 B45 C50 D602. 在O 中，弦 AB 所对圆心角为 40，则弦 AB 所对的圆周角为_3. 如图，ABC 内接于O，C=30，AB=5，则O 的半径为_ _4. 如图，O 的半径为 1，AB 是O 的一条弦
8、，且 AB= ，则弦 AB 所对圆周3角的度数为（ ）（A）30 （B）60（C） 30或 150 （D）60或 1205. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（ ）相等 互补 相等或互补 互余6. 如图， AB 是半圆直径，BAC=20 0，D 是 AC 的中点，则DAC 的度数是（ ）来源:学|科| 网 A . 300 B. 350 C. 450 D . 700ABCDOEA BCMNODAOCBEBCOADHOPA B xy7. 已知 AB 是 O 的直径，AC, AD 是弦，且 AB=2, AC= ，AD=1，则圆周角CAD2的度数是 ( ) A. 450或 600 B. 600 C .
9、1050 D. 150或 10508. 如图，A, B, C 为O 上三点，ABO=65 0，则BCA 等于（ ）A. 250 B. 32.50 C . 300 D. 4509. 如图， AB，AC 是O 的两条弦，且 AB=AC, D 是 上一点， P 是BC上一点，若BDC=150 0, 则APC A10. 如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 度11. 如图，点 D（0，3）
10、，O（0，0），C（ ，0）在A 上，BD 是A 的3一条弦，则OBD=（ ）A30 B45 C60 D75考点 5：圆内接四边形及正多边形的简单计算1四边形 ABCD 内接于O，若A BC D234m，则m_，这个四边形最大内角是 _度，最小内角_度，对角线AC 是O 的_。2. 如图，四边形 是圆内接四边形， 是 延长线上一点，若 ，则BDE105BAD的大小是（ ）DCEA B C D1510510953下列命题中不正确的是（ ）A. 圆内接平行四边形是矩形 B. 圆内接菱形是正方形C. 圆内接梯形是等腰梯形 D. 圆内接矩形是正方形4. 如图， 为 的直径， 交 于点 ， 交 于点 ，
11、OeAOeEBA， 。现给出以下四个结论：CDB70 ； ； ； 。45ACB2CD其 中正确结论的序号是 。考点 6：弧长及扇形的面积1. 若一个扇形的圆心角是 450，面积为 2，则这个扇形 的半径是（ ）A. 4 B. 2 C. 47 D. 2 ABDC E2. 扇形的圆心角是 600 ，则扇形的面积是所在图面积的（ ）来源:Z&xx&k.ComA. B. C. D.13619123. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ）A.900 B. C. D.1800来源:Z_xx_k.Com08034. 两同心圆的圆心是 O，大圆的半径是以 OA，OB 分别交小圆于点 M, N已知
12、大圆半径是小圆半径的 3倍，则扇形 OAB的面积是扇形 OMN的面积的（ ）A. 2倍 B. 3 倍 C. 6 倍 D. 9 倍5. 半圆 O的直径为 6cm，BAC=30 0，则阴影部分的面积是( ) A. B. 2(19)cm234cmC. D.3()6. 扇形的弧长是 12cm，其圆心角是 900，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm 2.7如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，BC=2，分别以 AC，AB 为直径画半圆，则图中的阴影部分面积为_（结果保留 ）8.如图，在边长为 6的菱形 ABCD中，DAB=60，以点 D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交 AD于点 E，
13、交 CD于点 G，则图中阴影部分的面积是（ ）A18 9 B183 C9 D18 39. 如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF绕点 E逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF和弧 DF，连接 AD，则图中 阴影部分面积是（ ）A B C3+ D810.如图，在 RtABC 中，A=30，BC=2 ，以直角边 AC为直径作O 交 AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D CBA11.O 的半径为 1，弦 AB= ，弦 AC= ，则BAC 度数为
14、12.如图，MN 是O 的直径，MN=4，AMN=40，点 B为弧 AN的中点 ，点 P是直径 MN上的一个动点，则 PA+PB的最小值为 13.如图，ABC 是等边三角形，AB=2，分别以 A，B，C 为圆心，以 2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 考点 7：几何证明与计算如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在O 上，1=C，（1）求证：CB PD；（2）若 BC=3，sinP= 35，求O 的直径2.如图，AD 是ABC 的角平分线，以点 C 为圆心，CD 为半径作圆交 BC 的延长线于点E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且B=CAE，EF：FD=4 ：
15、3（1）求证：点 F 是 AD 的中点；（2）求 cosAED 的值；（3）如果 BD=10，求半径 CD 的长3.如图，已知 A、B、C、D 是O 上的四个点，AB=BC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD、AD （1）求证：DB 平分 ADC；（ 2）若 BE=3，ED=5，求 AB 的长ABCDEO4.如图，C 为弧 AB 中点，OA CD 于 M，CN DB 于 N，且 BD 为直径，ON=2求：（1）DOM 的度数；（2）CD 的长 （5.如图，在O 中，直径 与弦 相交于点 ， ，ABCDP40CAB。65APDo（1）求 的大小；（2）已知圆心 到 得距离为 3，求 的长。 （
16、10 分）OD6.已知：如图， 内接于O ， 为直径， 的平分线交 于点 ，交ABC ABCACF于点 ， 于点 ，且交 于点 ，连结 。AODEPD（1）求证 ： ；（2）求证： 是线段 的中点；F（3）若O 的半径为 5， ，求 的值。1Ftan7.如图所示，已知四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，AD DC，分别延长 BA、CD 交于点 E，BF EC ，交 EC 的延长线于 F，若 EAAO，BC 12，求 CF 的长。CDOA BPEFBAODCPA BNOMDC考点 9：综合应用1.如图，O 的半径为 6，线段 与 相交于点 、ABOC， ， ， 与O 相交于点 ，设 ， 。
17、 （1）求D4ACDEOAxCDy的长；（2）求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（3）当Byx时，求 的长。E2.如图 1，以点 O 为圆心，半径为 4 的圆交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C，D 两点，点 P 为劣弧 AC 上的一动点，延长 CP 交 x 轴于点 E；连接 PB，交 OC 于点 F（1）若点 F 为 OC 的中点，求 PB 的长；（4 分）（2）求 CPCE 的值；（5 分）（3） 如图 2，过点 O 作 OHAP 交 PD 于点 H，当点 P 在弧 AC 上运动时，连接AC，PC试问APC 与OHD 相似吗？说明理由； 的值是否保持不变？若不变，试D证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由 （3 分）A BOCDEPFxy（图 1）A BOCDPH xy（图 2）C DOA BE
