1、3三角函数与平面向量1 【2018 年新课标 I 卷文】 已知函数 ，则()=222+2A. 的最小正周期为 ，最大值为 3 B. 的最小正周期为 ，最大值为 4() ()C. 的最小正周期为 ，最大值为 3 D. 的最小正周期为 ，最大值为 4() 2 () 2【答案】B点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.2 【2018 年天津卷文】将函数 的图象向右平移 个单位长度，所 得图象对应的函数=(2+5) 10A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减4,4 4,0C.
2、在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减4,2 2,【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数 图象平移变换的性质可知：将 的图象向右平移 个单位长=(2+5)的 =(2+5) 10度之后的解析式为： .则函数的单调递增区间满足：=2(10)+5=2，即 ，令 可得函数的 一个单调递增区间为2222+2() 4+4() =0，选项 A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足： ，即4,4 2+222+32()，令 可得函数的一个单调递减区间为 ，选项 C，
3、D 错误；本题选择+4+34() =0 4,34A 选项.来源:学科网点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.学科网3 【2018 年文北京卷】在平面坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图） ，点 P 在其中, 2+2=1一段上，角 以 O为始边，OP 为终边，若 ，则 P 所在的圆弧是 ， ， ，故 B 选项错误；C 选项：当点 在 上时，=,= ， ， ，故 C 选项正确；D 选项：点 在 上且 在第三=,= 象限， ，故 D 选项错误.综上，故选 C.0,0,0）的性质：(1) ；(2)最小正周期 ；(3) 由 求对称轴；(4)由
4、求增区间; 由 求减区间.12 【2018 年新课标 I 卷文】 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ， ， ， ，则 的面积为_+=4 2+22=8 【答案】 来源:学_科_网233【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为 ，化简求得+=4，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到 ，可以断定 A 为锐角，从而求得=12 2=8，进一步求得 ，利用三角形面积公式求得结果.=32 =833详解：根据题意，结合正弦定理可得 ，即 ，结合余弦定理+=4=12可得 ，所以 A 为锐角，且 ，从而求得 ，所以 的面积为2=8=32 =833 ，故答案是 .=12=1283312=233 233点
5、睛：该题考查的是三角形面积的求解问题，在解题的过程中，注意对正余弦定理的熟练应用，以及通过隐含条件确定角为锐角，借助于余弦定理求得 ，利用面积公式求得结果.学*科 5 网=83313 【2018 年全国卷 II 文】已知 ，则 _(54)=15 =【答案】32点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.14 【2018 年浙江卷】已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（） （）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（ +）= ，求 cos 的值【答案】 （） , （
6、） 或 详解：（）由角 的终边过点 得 ，所以 .（）由角 的终边过点 得 ，由 得 .由 得 ，所以 或 .点睛：三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.15 【2018 年天津卷文】在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 .（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2，c=3 ，求 b 和 的值.【答案】() ；( ) ， .【
7、解析】分析：（）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得 ，则 B= （）在ABC 中，由余弦定理可得 b= 结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（）在ABC 中，由正弦定理 ，可得 ，又由 ，得，即 ，可得 又因为 ，可得 B= （）在ABC 中，由余弦定理及 a=2，c =3，B = ，有 ，故 b= 由 ，可得 因为 ac，故 因此 ，所以， 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围16 【2
8、018 年文北京卷】已知函数 .()=2+3（）求 的最小正周期； ()（）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.()3, 32 【答案】 （） （）3详解：（） ，所以 的最小正周()=122 +322=322122+12=(26)+12 ()期为 .=22=（）由（）知 .因为 ，所以 .()=(26)+12 3, 2656,26要使得 在 上的最大值为 ，即 在 上的最大值为 1.所以 ，即 .()3, 32 (26) 3, 262 3所以 的最小值为 .3点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性
9、，及公式中符号的正负.17 【2018 年江苏卷】已知 为锐角， ， （1）求 的值；（2）求 的值【答案】 （1） （2）（2）因为 为锐角，所以 又因为 ，所以，因此 因为 ，所以 ，因此， 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、 “逆用变用公式” 、 “通分约分”、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等.18 【20
10、18 年浙江卷】已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为 ，向量 b 满足 b24eb+3=0，则| ab|的最小值是A. 1 B. +1 C. 2 D. 2【答案】A点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.学科=网19 【2018 年天津卷文】在如图的平面图形中，已知 ,=1.=2,=120则 的值为=2,=2, A. B. C. D. 015 9 6【答案】C【解析】分析：连结 MN
11、，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结 MN，由 可知点 分别为线段 上靠近点 的三等分点，=2,=2 , , 则 ，由题意可知： ， ，=3=3() 2=12=1 =12120=1结合数量积的运算法则可得： .=3()=332=33=6本题选择 C 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用20 【2018 年文北京卷】设向量 a=（1,0） ，b= （1,m ）,若 ，则 m=_.()【答案】 来源:Z,xx,k.Com1点睛：此题考
12、查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设 ，则=(1,1),=(2,2)； ./1221=0 12+12=021 【2018 年江苏卷】在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一象限内的点， ，以 AB为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为_【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设 ，则由圆心 为 中点得 易得 ，与联立解得点 D 的横坐标 所以 .所以 ，由 得 或 ，因为 ，所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问
13、题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.优质模拟试题22 【 辽宁省葫芦岛市 2018 年二模】已知函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 的周期为 B. 函数 为偶函数C. 函数 在 上单调递增 D. 函数 的图象关于点 对称【答案】C项错误；对于 B， 不是偶函数；对于 D ,，当 故 D 错误，由此可知选 C.点睛：本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，进而研究函数性质，属于中档题23 【 河南省洛阳市 2018 届三模】在 中，点 满足 ，过点 的直线与 ， 所在直线分别交于点 ， ，若 ， ，则 的最小值
14、为（ ）A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A当且仅当 即 时等号成立.故选 A.点睛：考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基 本定理，以及基本不等式的应用，属中档题.24 【 江西省南昌市 2018 届三模】将函数 的图象上所有点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标保持不变，得到 图象，若 ，且 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C详解：由题得 ，若 ，且 ，则 取到两次最大值，令 ，要使 ， 最大，故令 k=1，k=-2 即可，故 的最大值为 ，选 C点睛：考查三角函数的伸缩变化和最值，明白 取到两次最大值，是解题关键.25 【衡水经卷】2018 届四省
15、名校第三次大联考】如图，在 中，已知 ， 为 上一点，且满足 ，若 的面积为 ， ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：过 P 点分别作 交 AC 于 M 点， 交 BC 于 N 点，由相似比可以求出 m 的值，根据 的面积为 ， 求出 ,再求 ，根据基本不等式求出最小值。详解：过 P 点分别作 交 AC 于 M 点， 交 BC 于 N 点，则 ,因为，所以求出 ，设 ，则由三角形面积公式有 ，而，则 ，故 的最小值为 ，选 D.点睛：本题主要考查平面向量的数量积的应用以及基本不等式等，属于中档题。由向量加法的平行四边形法则和相似比求出实数 的值，是解题的关键。
16、学*科/网26 【 四川省成都市 2018 届三模 】将函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度得到 的图象，则函数 的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C，求得 ，可得函数的增区间为 ，故选 C.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法： 若 ,把 看作是一个整体，由求得函数的减区间， 求得增区间；若 ,则利用诱导公式先将 的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.27 【 山东省威海市
17、2018 届二模】在平行四边形 中， 分别为边 的中点，若（ ） ，则 _.【答案】2来源:Zxxk.Com点睛：（1）本题主要考查平面向量的加法法则、平面向量基本定理等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量，本题用就是选择 为基底，表示 ,使问题迎刃而解.28 【 安徽省宿州市 2018 届三模】在 中，内角 的对边分别为 ，且满足 ，为锐角，则 的取值范围为_【答案】【解析】分析：由题意首先利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理得到不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解 ：由 结合正弦定理可得： ，且 ， 为锐角
18、，则：，即 ，据此有： ， ， ，即 ， ，据此可得：，则 的取值范围为 .点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的 二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围29 【 河南省洛阳市 2018 届三模】在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且.（1）求角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 .【答案】(1) ；(2)4.（2）由正弦定理 ，可得 ， ，所以 .又 ， ，解得 .点睛：本题考查正弦定理以及余弦定理三角形的面积的求法，考查计算能力30 【
19、 重庆市綦江区 2018 届 5 月统考】已知 ， ，函数.（）求函数 零点；（）若锐角 的三内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，且 ,求 的取值范围.【答案】 （1） （2）详解：（）由条件可知: ，所以函数 零点满足 ,由 ，解得 , （）由正弦定理得 ，由（） ，而 ，得 ，又 ，得 ， 代入上式化简得：， 又在锐角 中，有 ，则有 ，即： .点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
