1、抛物线的面积专题1、如图：抛物线 y=x2-2x-4 与直线 y=x 交于 A、B 两点，点 M 为抛物线的顶点，求OBM 的面积变式：若 M 在抛物线对称轴的右侧（且在 AB 的下方） ，当OBM 的面积为 10时，求点 M 的坐标2、已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C,点213yxD 为第四象限的抛物线上一点，CD 交 x 轴于点 E，若 SACE=SDBE，求直线CD 的解析式3、变式 1、若抛物线 y=x2-2x-3 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，M 为顶点，点 N 在 x 轴上。若 SBCN=SBCM 求点 N 的坐标。4 变式 2、如图
2、，抛物线 与 x 轴交于 A、B，且经过点 D 。21yc9(3,)2若点 C 为抛物线上一点，且直线 AC 把四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 AC 的解析式5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线21yx，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为21yx0yx6、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，A（1,0） ，B（0,2） ，抛物线 的图象过 C 点。21yxb（1） 求抛物线的解析式（2） 平移抛物线的对称轴所在的直线 l,当 l 移动到何处时，恰好将ABC 的面积分为相等的两部分？（3） 点 P 是抛物线
3、上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB 是平行四边形？若存在，求出 P 点的坐标，若不存在说明理由。7、如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，点 G（2，y）是抛物线23yx上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当 APG 的面积最大时，求点 P 的坐标。8、如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点， （点 A 在点 B 的左2384yx侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求点 A、B 的坐标（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当 ABD 的面积等于ACB的面积时，求点 D 的坐标。（3）设 E 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当 ACE 的面积等于AC
4、B的面积时，求点 D 的坐标。9、如图，已知抛物线 经过点 A(0，3)，B(3，0)，C(4，3) 2yaxbc(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3) 把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S(图中阴影部分) 10、抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-3）2yxk（1）k=_ ，点 A 的坐标为 _，点 B 坐标为_（2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABCD 的面积最大？若存在，请求出点 D 的
5、坐标，若不存在，请说明理由。（4）在抛物线 上求点 Q，使得BCQ 是以 BC 为直角边的直角2yxk三角形。抛物线的动点问题如图，已知抛物线 与直线 交于 A、E 两点，与 x 轴交213yx12yx于 B、 C 两点，且 C 点在 B 点右边，M 是抛物线对称轴上的动点（1） 若 CM+ME 的值最小，求点 M 的坐标。（2） 若点 F 的坐标为（ 6，a） ，当 CF+EM 的值最小时，求 a 的值（3） 若点 F 的坐标为（ a，-1） ，当 CF+EM 的值最小时，求 a 的值（4） 若|AM-CM| 的值最大，求点 M 的坐标。变式 1：若 G、H 分别为直线 y=-1,y 轴上两个动点，当四边形 CGHE 的周长最小时，求 G、H 的坐标变式 2：若 P、Q 为抛物线对称轴上两个动点(P 在 Q 点上方)，且 PQ=1，当四边形 CEPQ 的周长最小时，求 P、Q 点的坐标。如图，B （0,3） ，C （-1,0） ，D（3,0）（1）求过 B、C 、D 三点的抛物线的解析式（2）过 C 点的直线与抛物线交于点 E，与 y 轴交于点 F，其中 E 点的横坐标为2，若点 G 为抛物线对称轴上一动点，H 为 x 轴上一动点，是否存在 G、H 使以G、H、B、F 四点围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值以及G、H 的坐标，若不存在，请说明理由。
