1、 .WORD.格式. .专业资料.整理分享. 2016-2017 学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax 2+2x3 Bx 2+3=0 C （x 2+3） 2=9 D2如果 x2+bx+16=（x4） 2，则 b 的值为（ ）A4 B4 C8 D83如右图所示，折叠矩形 ABCD，使点 A 落在 BC 边的点 E 处，DF 为折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，则 BE 的长等于（ ）A4cm B5cm C6cm D7
2、cm4一元二次方程 x24=0 的解是（ ）Ax=2 Bx=2 Cx 1=2，x 2=2 Dx 1= ，x 2=5若代数式 2x25x 与代数式 x26 的值相等，则 x 的值是（ ）A2 或3 B2 或 3 C1 或 6 D1 或66方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A （x+3） 2=14 B （x3） 2=14C （x+6） 2= D以上答案都不对7关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+3x+m21=0 的一根为 0，则 m 的值是（ ）A1 B2 C1 D28三角形两边的长分别是 4 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，
3、则该三角形的周长是（ ）A20 B20 或 16 C16 D18 或 21二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9根据下列表格的对应值，判断 ax2+bx+c=0 （a0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的取值范围是_x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.0910如图，ABC 中，BAC=40，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得ADE，则EAC的度数为_.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 11已知 x=1 是关于 x 的方程 2x2+ax2=0 的一个根，则 a=_12方程（x2） （x+1）=0 的根是_13已知 m
4、 是方程 2x2+3x1=0 的根，求 m2+ m 的值为_14关于 x 的方程 x2+mx+16=0 有两个相等的实根，则 m=_15已知 m 是方程 x2x2=0 的一个根，则代数式 m2m 的值是_16某种药品经过两次降价，由每盒 60 元调至 52 元，若设平均每次降价的百分率为 x，则由题意可列方程为_三、解答题（第 17-20 题 28 分，21 题 8 分 24 题 8 分，25 题 10 分共 54 分）17解方程：x 2+2x3=0（配方法） 18解方程：5x+2=3x 219解方程：（x2） 2=（2x3） 2（分解因式法） 20解方程（x2） 24（x2）+3=021如图
5、，在ABC 中，AB=10 ，点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 2m/s 的速度匀速移动，同时另一点 Q 由 C 点开始以 3m/s 的速度沿着 CB 匀速移动，几秒时，PCQ 的面积等于 450m2？22如图，ABCD 是一张边长为 4cm 的正方形纸片，E，F 分别为 AB，CD 的中点，沿过点 D的折痕将 A 角翻折，使得点 A 落在 EF 上的点 A处，折痕交 AE 于点 G，则 EG=_cm23ABC 在方格中的位置如图所示（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A、B 两点的坐标分别为 A（2，1） 、B（1，4） 并求出 C 点的坐标；（2）作出ABC 关于横轴
6、对称的，再作出ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转 180后的A 2B2C2，并写出 C1，C 2两点的坐标.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 四、解答题24李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销” ，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为 7 角时，每天能卖出 160 串，在此基础上，每加价 1 角李大妈每天就会少卖出 20 串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为 5 角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是 18 元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？25如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 A
7、D 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为_，数量关系为_当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 26阅读下面的例题，范例：解方程 x2|x|2=0，解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2x2=0，解得：x 1=
8、2，x 2=1（不合题意，舍去） （2）当 x0 时，原方程化为 x2+x2=0，解得：x 1=2，x 2=1（不合题意，舍去） 原方程的根是 x1=2，x 2=2请参照例题解方程 x2|x1|1=0.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 2016-2017 学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax 2+2x3 Bx 2+3=0 C （x 2+3） 2=9 D【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一
9、元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2；（3）二次项系数不为 0以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断【解答】解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为 x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误故选 B2如果 x2+bx+16=（x4） 2，则 b 的值为（ ）A4 B4 C8 D8【考点】完全平方式【分析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求b【解答】解：x 2+bx+16=（x4） 2，x 2+bx+16=x28x+16，b=8故
10、选 C3如右图所示，折叠矩形 ABCD，使点 A 落在 BC 边的点 E 处，DF 为折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，则 BE 的长等于（ ）.WORD.格式. .专业资料.整理分享. A4cm B5cm C6cm D7cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由 DF 为折痕，可得 AD=DE，由矩形 ABCD，可得 CD=AB=8cm，DCE=90，设出 BE的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【解答】解：设 BE=x，则 EC=BCBE=10x，矩形 ABCD，CD=AB=8，DCE=90，DF 为折痕，DE=AD=BC=10，RtDCE 中，DE2=EC
11、2+CD2，10 2=（10x） 2+82，解得 x=4故选 A4一元二次方程 x24=0 的解是（ ）Ax=2 Bx=2 Cx 1=2，x 2=2 Dx 1= ，x 2=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】观察发现方程的两边同时加 4 后，左边是一个完全平方式，即 x2=4，即原题转化为求 4 的平方根【解答】解：移项得：x 2=4，x=2，即 x1=2，x 2=2故选：C5若代数式 2x25x 与代数式 x26 的值相等，则 x 的值是（ ）A2 或3 B2 或 3 C1 或 6 D1 或6【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-分组分解法【分析】由两个代数式的值相等，可以列
12、出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有：2x25x=x 26，x25x+6=0，（x2） （x3）=0，x2=0 或 x3=0，x=2 或 3故选 B6方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A （x+3） 2=14 B （x3） 2=14C （x+6） 2= D以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把方程变形得到 x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上 9 即可.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 【解答】解：x 2+6x5=0x 2+6x
13、=5x 2+6x+9=5+9（x+3） 2=14故选 A7关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+3x+m21=0 的一根为 0，则 m 的值是（ ）A1 B2 C1 D2【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程解的定义把 x=0 代入方程求 m，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的 m 的值【解答】解：把 x=0 代入方程得 m21=0，解得 m=1，而 m10，所以 m=1故选 A8三角形两边的长分别是 4 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）A20 B20 或 16 C16 D18 或 21【考点】解一元二次方程-
14、因式分解法；三角形三边关系【分析】由于第 3 边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长【解答】解：x 216x+60=0，（x6） （x10）=0，x=6 或 x=10，当 x=6 时，三角形的三边分别为 6、4 和 6，该三角形的周长是 16；当 x=10 时，三角形的三边分别为 10、4 和 6，而 4+6=10，三角形不成立故三角形的周长为 16故选 C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9根据下列表格的对应值，判断 ax2+bx+c=0 （a0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的取值范围是 3.24x3.25 x 3.23
15、 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据上面的表格，可得二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点坐标即为方程ax2+bx+c=0 的解，当 x=3.24 时，y=0.02；当 x=3.25 时，y=0.03；则二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标应在 3.24 和 3.25 之间【解答】解：当 x=3.24 时，y=0.02；当 x=3.25 时，y=0.03；方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x 的范围是：3.24x3.25故答案为：3.24x3.25.WO
16、RD.格式. .专业资料.整理分享. 10如图，ABC 中，BAC=40，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得ADE，则EAC的度数为 60 【考点】旋转的性质【分析】直接利用旋转的性质求解【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得ADE，EAC=60故答案为 6011已知 x=1 是关于 x 的方程 2x2+ax2=0 的一个根，则 a= 0 【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程解的定义把 x=1 代入 2x2+ax2=0 得到关于 a 的方程，然后解关于 a 的方程即可【解答】解：把 x=1 代入 2x2+ax2=0 得 2a2=0，解得 a=0故答案为 012方程
17、（x2） （x+1）=0 的根是 x=2 或 x=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为 0，可令每个一次因式的值为 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解【解答】解：（x2） （x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，解得 x=2 或 x=113已知 m 是方程 2x2+3x1=0 的根，求 m2+ m 的值为 【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】把方程的解代入方程，两边同时除以 6，可以求出代数式的值【解答】解：把 m 代入方程有：2m2+3m1=02m2+3m=1两边同时除以 6 有： m2+
18、m= 故答案是： 14关于 x 的方程 x2+mx+16=0 有两个相等的实根，则 m= 8 【考点】根的判别式.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：方程 x2+mx+16=0 有两个相等的实根，=m 24116=m 264=0，解得：m=8故答案为：815已知 m 是方程 x2x2=0 的一个根，则代数式 m2m 的值是 2 【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【解答】解：把 m 代入方程 x2
19、x2=0，得到 m2m2=0，所以 m2m=2故本题答案为 216某种药品经过两次降价，由每盒 60 元调至 52 元，若设平均每次降价的百分率为 x，则由题意可列方程为 60（1x） 2=52 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降价后药价为 60（1x）元，第二次在 60（1x）元的基础之又降低 x，变为 60（1x） （1x）即 60（1x） 2元，进而可列出方程，求出答案【解答】解：设平均每次降价的百分率是 x，则第二次降价后的价格为 60（1x） 2元，根据题意得：60（1x） 2=52，故答案为：60（1x） 2=52三、解答题（
20、第 17-20 题 28 分，21 题 8 分 24 题 8 分，25 题 10 分共 54 分）17解方程：x 2+2x3=0（配方法） 【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项得到 x2+2x=3，再把方程两边加上 1 得到 x2+2x+1=3+1，即（x+1） 2=4，然后利用直接开平方法求解【解答】解：x 2+2x=3，x2+2x+1=3+1，即（x+1） 2=4，x+1=2，x 1=1，x 2=318解方程：5x+2=3x 2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：由原方程，得3x25x2=0，（x2） （3x+1
21、）=0，x2=0，或 3x+1=0解得，x=2，或 x= .WORD.格式. .专业资料.整理分享. 19解方程：（x2） 2=（2x3） 2（分解因式法） 【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可【解答】解：（x2） 2=（2x3） 2，（x2） 2（2x3） 2=0，（x2）+（2x3）（x2）（2x3）=0，（3x5） （x+1）=0，3x5=0 或 1x=0，x 1= ，x 2=120解方程（x2） 24（x2）+3=0【考点】换元法解一元二次方程【分析】设 x2=y，则原方程变为 y24y+3=0，然
22、后解关于 y 的方程，最后再来求 x 的值【解答】解：x2=y，则有y24y+3=0，（y1） （y3）=0；解得，y=1 或 y=3；当 y=1 时，x=3；当 y=3 时，x=521如图，在ABC 中，AB=10，点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 2m/s 的速度匀速移动，同时另一点 Q 由 C 点开始以 3m/s 的速度沿着 CB 匀速移动，几秒时，PCQ 的面积等于450m2？【考点】一元二次方程的应用；三角形的面积；直角三角形的性质；勾股定理【分析】根据勾股定理先求出 AC 的长，然后根据运动速度，设 x 秒后，PCQ 的面积等于450 平方米，从而可列方程求解【解答】
23、解：AC= =50设 x 秒后，PCQ 的面积等于 450 平方米，（502x）3x=450x=10 或 x=15.WORD.格式. .专业资料.整理分享. CQ=3x15=4540BC，x=15 应舍去，所以 x=10当 10 秒时面积 450 平方米22如图，ABCD 是一张边长为 4cm 的正方形纸片，E，F 分别为 AB，CD 的中点，沿过点 D的折痕将 A 角翻折，使得点 A 落在 EF 上的点 A处，折痕交 AE 于点 G，则 EG= 4cm【考点】翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质【分析】由 ABCD 是一张边长为 4cm 的正方形纸片，E，F 分别为 AB，CD 的中点，可得
24、AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，由翻折可得 AG=AG，AD=AD，在 RtDFA与 RtAEG 中，利用勾股定理可求得答案【解答】解：ABCD 是一张边长为 4cm 的正方形纸片，E、F 分别为 AB，CD 的中点，AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，DG 为折痕，AG=AG，AD=AD，RtDFA中，AF= =2 ，AE=42 ，RtAEG 中，设 EG=x，则 AG=AG=2x，x= =，解得 x=4 6故答案为：4 623ABC 在方格中的位置如图所示（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 A、B 两点的坐标分别为 A（2，1） 、B（1，4） 并求出 C 点的坐标；.
25、WORD.格式. .专业资料.整理分享. （2）作出ABC 关于横轴对称的，再作出ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转 180后的A 2B2C2，并写出 C1，C 2两点的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】 （1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定 C 点坐标；（2）由轴对称性画A 1B1C1，由关于原点中心对称性画A 2B2C2，可确定写出 C1，C 2两点的坐标【解答】解：（1）坐标系如图所示，C（3，3） ；（2）A 1B1C1，A 2B2C2如图所示，C 1（3，3） ，C 2（3，3） 四、解答题24李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销
26、” ，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为 7 角时，每天能卖出 160 串，在此基础上，每加价 1 角李大妈每天就会少卖出 20 串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为 5 角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是 18 元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？【考点】一元二次方程的应用【分析】设这种羊肉串定价为 x 角，根据当羊肉串的单价定为 7 角时，每天能卖出 160 串，在此基础上，每加价 1 角李大妈每天就会少卖出 20 串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为 5 角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是 18 元，可列方程求解【解答】解：设这种羊肉串定价为 x 角
27、，（x5）16020（x7）=180，化简得：x 220x+84=0，解得：x 1=6（舍去） ，x 2=14，故这种羊肉串应定价为 14 角.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 25如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 垂直 ，数量关系为 相等 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC9
28、0，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形 ADEF 的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到 CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点 A 作 AGAC 交 CB 或 CB 的延长线于点 G，于是得到GAC=90，可推出ACB=AGC，证得 AC=AG，根据（1）的结论于是得到结果【解答】解：（1）正方形 ADEF 中
29、，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB 与FAC 中， ，DABFAC，CF=BD，B=ACF，.WORD.格式. .专业资料.整理分享. ACB+ACF=90，即 CFBD；故答案为：垂直、相等；成立，理由如下：FAD=BAC=90BAD=CAF在BAD 与CAF 中， BADCAF，CF=BD，ACF=ACB=45，BCF=90CFBD；（2）当ACB=45时，CFBD（如图） 理由：过点 A 作 AGAC 交 CB 的延长线于点 G，则GAC=90，ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=AGC=45，AC=AG，在GAD 与CAF 中，
30、，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即 CFBC26阅读下面的例题，范例：解方程 x2|x|2=0，解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2x2=0，解得：x 1=2，x 2=1（不合题意，舍去） （2）当 x0 时，原方程化为 x2+x2=0，解得：x 1=2，x 2=1（不合题意，舍去） 原方程的根是 x1=2，x 2=2请参照例题解方程 x2|x1|1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】分为两种情况：（1）当 x1 时，原方程化为 x2x=0， （2）当 x1 时，原方程化为 x2+x2=0，求出方程的解即可.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 【解答】解：x 2|x1|1=0，（1）当 x1 时，原方程化为 x2x=0，解得：x 1=1，x 2=0（不合题意，舍去） （2）当 x1 时，原方程化为 x2+x2=0，解得：x 1=2，x 2=1（不合题意，舍去） 故原方程的根是 x1=1，x 2=2.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 2016 年 10 月 6 日
