1、2018-2019 学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 1下列式子简化不正确的是（ ）A+（ 5）= 5B （0.5）=0.5 C（+1 ）=1 D |+3|=32圆柱的侧面展开图（ ）A是平行四边形 B一定是正方形 C可能是菱形 D必是矩形3 m1，则数 m， ，m ， 中最小的数是（ ）Am B Cm D4如图，这是一个正方体的展开图，我们把它重新围成正方体后，在 A，B，C 中分别填上什么数字，就可以使相对面上的数正好都互为相反数（ ）A1 ，0 ， 2 B 2，1，0 C0， 2，1 D2 ，1 ，05钱塘江水库水位上升
2、 5cm 记作+5cm ，则水位下降 3cm 记作， （ ）A2 B2cm C3cm D3cm6由 5 个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，则这个物体的搭法有（ ）A4 种 B3 种 C2 种 D1 种7 a、 b 在数轴上的位置如图，则所表示的数是（ ）Aa 是正数， b 是负数 Ba 是负数，b 是正数C a、b 都是正数 Da、b 都是负数8下列说法正确的是（ ）Aa 是负数B符号相反的数互为相反数C有理数 a 的倒数是D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远9一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）A长方体 B圆锥 C圆台 D圆柱10代数式|x1| |x+4
3、|5 的最大值为（ ）A0 B10 C5 D3二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）. 11若 m 是一个数，且|m|+2m|=3，则 m 等于 12已知两个有理数 12.43 和 12.45那么，其中的大数减小数所得的差是 13自然数一定是正整数 （判断对错）14 |x3|的最小值是 ，此时 x 的值为 15比 +6 小3 的数是 16如下左图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入 三、计算题（18 分，每小题 18 分，解答题写过程） 17 （ 18 分）计算： 5+（ 11） （9 ）（+22） 四、解答题（本大题共 8 小题，共 28
4、分）. 18 （ 6 分）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：（1 ）搭这样的几何体最少需要 个小正方体，最多需要个小正方体；（2 ）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3 ）画出其中一种搭成的几何体的左视图19 （ 5 分）如图是一长方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母（1 ）如果面 A 在长方体的上面，那么哪个面会在下面？（2 ）如果面 F 在长方体的后面，从左面看是面 B，那么 A、C、D、E 都在什么位置？20 （ 4 分）根据立体图从上面看到的形状图（如图所示） ，画出它从正面和左面看到的形状图（图中数字代表该
5、位置的小正方体的个数） 21 （ 6 分）指出数轴上 A，B，C，D 各点分别表示的有理数，并用“ ”将它们连接起来22 （ 5 分）一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程（单位：km）如下：+15，3 ，+12， 11，13，+3， 12，18请间小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？23 （ 4 分）一项工程，甲单独做 5 天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作 12 天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？24 （ 4 分）若|a|=4，|b|=2，且 ab，求 a+b 的值25 （ 6 分）已知 a，b，c 在
6、数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|（1 ）比较 a， a，b，b ，c ，c 的大小关系（2 ）化简|a+b| |ab|+|b+（ c）|+|a+c|数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 1 （ 3 分）下列式子简化不正确的是（ ）A+（ 5）= 5B （0.5）=0.5 C（+1 ）=1 D |+3|=3【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“ ”号，结果为正进行化简可得答案【解答】解：A、+（5）=5，计算正确，故此选项不合题意；B、（ 0.5）=0.5，计算正确，故此选项不合题意；C、 （
7、+1 ）=1 ，原计算错误，故此选项符合题意；D、 |+3|=3，计算正确，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简方法2 （ 3 分）圆柱的侧面展开图（ ）A是平行四边形 B一定是正方形 C可能是菱形 D必是矩形【分析】根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出【解答】解：圆柱的侧面展开图形可能是平行四边形，可能是正方形，可能是菱形，可能是矩形故选 C【点评】本题考查了几何体的展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图3 （ 3 分） m 1，则数 m， ， m， 中最小的数是（ ）Am
8、 B Cm D【分析】根据 m1 可以代入特殊值判断即可【解答】解：因为 m1，可设 m=2，可得：m=2， =0.5， m=2， =0.5，所以可得：最小的数是 m，故选 A【点评】此题考查有理数大小的比较，关键是根据特殊值代入去判断大小4 （ 3 分）如图，这是一个正方体的展开图，我们把它重新围成正方体后，在 A，B，C 中分别填上什么数字，就可以使相对面上的数正好都互为相反数（ ）A1 ，0 ， 2 B 2，1，0 C0， 2，1 D2 ，1 ，0【分析】根据相反数的定义，即：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 可知，A 与 2 互为相反数，即 A 是2 ；同理，B 是
9、1；C 是 0【解答】解：根据正方体中相对面的性质和相反数的概念，可得：在 A，B，C 中分别填上2，1， 0 就可以使相对面上的数正好都互为相反数故选 B【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 05 （ 3 分）钱塘江水库水位上升 5cm 记作+5cm，则水位下降 3cm 记作， （ ）A2 B2cm C3cm D3cm【分析】先审清题意，明确“正”和“ 负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：根据题意，水位下降 3m 记作3m故选 C【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正” 和“负” 的相对性，明确什么是一对
10、具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示6 （ 3 分）由 5 个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，则这个物体的搭法有（ ）A4 种 B3 种 C2 种 D1 种【分析】根据俯视图先画出四个小正方体的形状，再根据只有放在第 1 个或第 4 个上面才不影响俯视图，从而得出答案【解答】解：因为将四个小正方体拼成如图所示的情况，第 5 个小立方体只有放在第 1 个或第 4 个上面才不影响俯视图，所以共有两种搭法故选 C【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查7 （ 3 分） a、 b 在数轴上的位置如图
11、，则所表示的数是（ ）Aa 是正数， b 是负数 Ba 是负数，b 是正数C a、b 都是正数 Da、b 都是负数【分析】根据数轴的特点进行解答即可【解答】解：由图可知，a 在原点的左侧，b 在原点的右侧，a 为负数，b 为正数故选 B【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键8 （ 3 分）下列说法正确的是（ ）Aa 是负数B符号相反的数互为相反数C有理数 a 的倒数是D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远【分析】根据相反数、倒数以及绝对值的定义和性质进行判断选择即可【解答】解：A、若 a0，则a 为非负数，故本选项错误；B、符号相反且绝对值相等的数是相反数，故本选
12、项错误；C、若 a=0，则 a 没有倒数，故本选项错误；D、一个数的绝对值即表示它的点在数轴上离原点的距离，所以，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项正确；综上，D 选项正确，故应选 D 选项【点评】本题考查了相反数、倒数以及绝对值的定义和性质其中应注意 0 的绝对值等于0 的相反数等于 0 本身，且 0 没有倒数9 （ 3 分）一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）A长方体 B圆锥 C圆台 D圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆可得为圆柱体故选 D
13、【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力10 （ 3 分）代数式|x 1|x+4|5 的最大值为（ ）A0 B10 C5 D3【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：当 x1 时，原式可化为 x1x45=10；当4x1 时，原式可化为 1xx45=2x8，不论 x 取何值原式10；当 x4 时，原式可化为 1x+x+45=0故选 A【点评】此题很简单，只要把 x 的取值分为三种情况讨论即可二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）. 11 （ 3 分）若 m 是一个数，且|m|+2m|=3，则 m 等于
14、1 或3 【分析】分情况讨论当 m0 或 m0 时|m|+2m|=3从而得出 m 的值【解答】解：当 m0 时，|m|=m，|m|+2m|=|m+2m|=3m=3m=1当 m0 时，|m|=m，|m|+2m|=|m+2m|=|m|=3m=3所以 m 等于 1 或3 【点评】本题考查了绝对值的性质，分情况讨论 m 的符号是解题的关键12 （ 3 分）已知两个有理数 12.43 和12.45那么，其中的大数减小数所得的差是 0.02 【分析】大数是12.43 ，小数是 12.45，由此可得出答案【解答】解：12.43 与12.45 中，大数为12.43 ，小数为12.45，所以大数减小数所得差为1
15、2.43（12.45）= 12.43+12.45=0.02故填 0.02【点评】本题考查有理数的大小比较，难度不大，注意细心运算即可13 （ 3 分）自然数一定是正整数 （判断对错）【分析】根据有理数的分类，0 是自然数，但是 0 不是正整数，据此判断即可【解答】解：因为 0 是自然数，但是 0 不是正整数，所以自然数不一定是正整数故答案为：【点评】此题主要考查了有理数的分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0 是自然数，但是 0 不是正整数14 （ 3 分）|x3| 的最小值是 0 ，此时 x 的值为 3 【分析】根据任何数的绝对值一定是非负数即可求解【解答】解：|x3|0|x3|的最小
16、值是 0，此时 x=3故答案是：0，3【点评】本题考查了任何数的绝对值是非负数15 （ 3 分）比+6 小 3 的数是 9 【分析】关键是理解题中“小”的意思，列出算式+6 （3） ，结果就是比+6 小 3 的数【解答】解：+6（3 ）=9 ，比+6 小3 的数是 9故答案为：9【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容16 （ 3 分）如下左图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入 【分析】用平面取截三棱柱，当横截时，截面为三角形，竖着截时截面为长方形或梯形，但是惟独不可能是菱形【解答】解：用平面取截三棱柱，当横截时，
17、截面为三角形；竖着截时截面为长方形或梯形；但是惟独不可能是菱形因此选择【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关三、计算题（18 分，每小题 18 分，解答题写过程） 17 （ 18 分）计算： 5+（ 11） （9 ）（+22） 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=511+922=1433=19【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共 8 小题，共 28 分）. 18 （ 6 分）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示：（1 ）搭这样的几何体最少需要 个小正方体，最多需要个小正方
18、体；（2 ）请你在俯视图的小正方体中用数字表示当用最多的小正方体搭起的几何体时该位置小正方体的个数；（3 ）画出其中一种搭成的几何体的左视图【分析】 （1）易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可；（2 ）每一列的正方体均选择主视图中个数最多的正方体的个数；（3 ）任选一种符合题意要求的左视图画图即可【解答】解：（1）搭这样的几何体最少需要 7+2+1=10 个小正方体，最多需要 7+6+3=16个小正方体；（2 ）个数分别为第一列都为 3，第二列都为 2，第三列是 1；（3 ） （7 分）如图：（有多种左视图，只
19、要画出其中一个就行）【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案19 （ 5 分）如图是一长方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母（1 ）如果面 A 在长方体的上面，那么哪个面会在下面？（2 ）如果面 F 在长方体的后面，从左面看是面 B，那么 A、C、D、E 都在什么位置？【分析】 （1）找出 A 的对面即可；（2 ）确定出 F、B、A 的对面，然后根据相对位置判断即可【解答】解：（1）A 得对面是 C，所以面 C 会在下面；（2 ） F 的对面是 E，所以面 E 在前面，B 的
20、对面是 D，所以面 D 在右面，面 A 在上面，面C 在下面【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，找出已知面的对面是解题的关键20 （ 4 分）根据立体图从上面看到的形状图（如图所示） ，画出它从正面和左面看到的形状图（图中数字代表该位置的小正方体的个数） 【分析】由已知条件可知，从正面看有 2 列，每列小正方数形数目分别为 3，4；从左面看有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，4据此可画出图形【解答】解：如图所示：【点评】此题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与
21、俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字21 （ 6 分）指出数轴上 A，B，C，D 各点分别表示的有理数，并用“ ”将它们连接起来【分析】根据数轴上各点的位置写出各数，再根据数轴的特点直接用“” 将它们连接起来即可【解答】解：由数轴上各点的位置可知 A、B、C、D 四点分别表示为：0， 1.5， 2，3根据数轴的特点可用“” 号连接为20 1.53 【点评】本题考查的是数轴上各数的特点及有理数大小比较，比较简单22 （ 5 分）一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程（单位：km）如下：+15，3 ，+12
22、， 11，13，+3， 12，18请间小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？【分析】根据绝对值的意义，可得每次行驶的路程，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得|+15|+|3|+|+12|+|11|+|13|+|+3|+|12|+|18|=87（千米） ，答：小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了 87 千米【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，注意路程是每次行驶的绝对值23 （ 4 分）一项工程，甲单独做 5 天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作 12 天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，
23、甲的工作效率为 ，乙、丙两队的工作效率和为 ，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量工作效率= 工作时间列式解答即可【解答】解：1（ + ）=1= （天）答：如果三队合作， 天可以完成全工程【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键24 （ 4 分）若|a|=4，|b|=2，且 ab，求 a+b 的值【分析】根据绝对值的性质得出 a、b 的值，再分别求解可得【解答】解：|a|=4，|b|=2，a=4 或 4，b=2 或 2，a b，a= 4，b=2 或2 ，当 a=4，b=2 时，a+b= 4+2=2；当 a=4，b= 2 时
24、，a+b= 42=6【点评】本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质25 （ 6 分）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|（1 ）比较 a， a，b，b ，c ，c 的大小关系（2 ）化简|a+b| |ab|+|b+（ c）|+|a+c|【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等在数轴上找出a， b，c 的对应点，依据a， b，c，a，b，c 在数轴上的位置比较大小在此基础上化简给出的式子【解答】解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出a，b，c 对应的点如图所示，由图上的位置关系可知ba= ca=cb解法二：由图知，a0，b 0 ，c0 且|a|=|c|=|b|，ba=c a=cb（2 ） a 0， b0，c0，且|a|=|c| |b| ，a+b 0，ab0，b c0，a+c=0，|a+b|a b|+|b+（c）|+|a+c|=（a+b）（ab）（b c）+0= aba+bb+c=2ab+c【点评】以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势
