1、第 1 页，共 7 页圆周角定理及圆的内接四边形副标题题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）1. 如图，A，B，C 是 上三个点， ，则下列 =2说法中正确的是 ( )A. =B. 四边形 OABC 内接于 C. =2D. +=90【答案】D【解析】解：过 O 作 于 D 交 于 E， 则 ，=， ，=12，=2，=，=，=，故 C 错误；2，=，=12(180)=90，=12(180)=9032，故 A 错误；点 A，B，C 在 上，而点 O 在圆心， 四边形 OABC 不内接于 ，故 B 错误； ，=12，+=90，故 D 正确；+=90故选 D过 O
2、 作 于 D 交 于 E，由垂径定理得到 ，于是得到 ， = =推出 ，根据三角形的三边关系得到 ，故 C 错误；根据三角形内= 2角和得到 ，=12(180)=90第 2 页，共 7 页，推出 ，故 A 错误；由点=12(180)=9032 A，B，C 在 上，而点 O 在圆心，得到四边形 OABC 不内接于 ，故 B 错误； 根据余角的性质得到 ，故 D 正确；+=90本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线是解题的关键2. 如图，四边形 ABCD 内接于 ，AC 平分 ，则下 列结论正确的是 ( )A. =B. =C. =D. =【答案】B【解析】解：
3、A、 与 的大小关系不确定， 与 AD 不一定相等，故本 选项错误；B、 平分 ， ， ，故本选项正确； =C、 与 的大小关系不确定， 与 不一定相等，故本选项错误； D、 与 的大小关系不确定，故本选项错误故选：B根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等3. 如图，四边形 ABCD 内接于 ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 的大小为 ( )A. 45B. 50C. 60D. 75【答案】C【解析】解：设 的度数 ， 的度数 ； = =四边形 AB
4、CO 是平行四边形，；=， ；而 ，=12 = +=180，+=180=12 第 3 页，共 7 页解得： ， ， ，=120 =60 =60故选：C设 的度数 ， 的度数 ，由题意可得 ，求出 即可解决问 = =+=180=12 题该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用4. 如图，已知 AC 是 的直径，点 B 在圆周上 不与 (A、C 重合 ，点 D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交)于点 E，若 ，则 =3( )A. B. C. = 2=D. 3= =【答案】D【解析】解：连接 EO，=，=， ，=+=3，+=3，+=3，=，=故选 D连接 EO，只要证明
5、 即可解决问题=本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型5. 如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M，若 ，则=55等于 ( )A. 20B. 35C. 40D. 55【答案】A【解析】解： 圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O， ，+=180 =90， ，=180=125 =90=35过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M， ，=55 =90，=+第 4 页，共 7 页，=35；=5535=20故选：A由圆内接四边形的性质求出 ，
6、由圆周角定理求出=180=125，得出 ，由弦切角定理得出 ，由三角形=90 =35 =55的外角性质得出 ，即可求出 的度数=35 本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）6. 如图，AB 是 的直径， ，BC 交 于点 D，AC = 交 于点 E， ，给出下列五个结论： =45； ； ； 劣弧 AE=22.5 =2是劣弧 DE 的 2 倍； 其中正确结论的序号是=._ 【答案】 【解析】解：连接 AD，AB 是 的直径，则，=90， ，=45， ，A
7、D 平分=45=180452 =67.5， ， ，故 正确，=9067.5=22.5 = ， ，故 正确，=45 =22.5 ，=，=又 AD 平分 ，所以，即劣弧 AE 是劣弧 DE 的 2 倍， 正确 ， ，=22.5 ，2，故 错误2，=90，又 ，=故 错误故答案为： 先利用等腰三角形的性质求出 、 的度数，即可求 的度数，再运用弧、 弦、圆心角的关系即可求出 、 本题利用了： 等腰三角形的性质； 圆周角定理； 三角形内角和定理 7. 如图，AB 为 直径，点 C、D 在 上，已知 ， ，则 _度=70 /= .【答案】40第 5 页，共 7 页【解析】解： ，/，=70又 ，=，=7
8、0=1807070=40首先由 可以得到 ，又由 得到 ，由此即可/ = = =求出 的度数此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题8. 如图，AB 是 的直径，C、D 是 上的两点，若 ，则 _=62 =【答案】 28【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论：半圆 或直径 所对的圆周角是直角， 的圆周角所. ( ) 90对的弦是直径 根据圆周角定理的推论由 AB 是 的直径得 ，再利用互余. =90计算出 ，然后再根据圆周角定理求 的度数=90=28 【解答】解： 是 的直径
9、，=90，=62，=90=28=28故答案为 289. 如图，已知圆周角 ，则圆心角=130_=【答案】 100【解析】解： ，2=260=360260=100故答案为 100根据圆周角定理即可得出结论本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对.的圆周角是它所对的圆心角的一半10. 如图，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆心，则 的度数为_=160 第 6 页，共 7 页【答案】 100【解析】解： ，=160，=12=80、B、C、D 四点共圆，+=180，=100故答案为： 100根据圆周角定理求出 ，根据圆内接四边形性质得出 ，即可 +=180求出答
10、案本题考查了圆内接四边形的性质，解决本题的关键是求出 的度数和得出+=180三、解答题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）11. 如图， 是 的外接圆，AB 为直径， 交 /于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD求证： ；(1) =若 ， ，求 的值(2)=10=35 【答案】 证明： 为 的直径，(1) ，=90，/，=90，=；=解： ，(2) =10，=12=5，/，=在 中，=535=3，=53=2，=22=5232=4在 中，=24=12，=12第 7 页，共 7 页【解析】 由 AB 为直径， ，易得 ，然后由垂径定理证得，(1) /，继而证得结论；=由 ， ，可求得 OE 的长，继而求得 DE，AE 的长，则可求得(2)=10=35，然后由圆周角定理，证得 ，则可求得答案 =此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理 此题难度适中，注意掌握数形结合思.想的应用
