1、1 大题规范练(十二) “20题、21 题”24分练 (时间：30分钟 分值：24分) 解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20如图12，在平面直角坐标系xOy中，已知R(x 0 ，y 0 )是椭圆C： 1上的一点， x2 24 y2 12 从原点O向圆R：(xx 0 ) 2 (yy 0 ) 2 8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q. 图12 (1)若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程； (2)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k 1 ，k 2 ，求k 1 k 2 的值. 【导学号：07804243】 解 (1)连接OR(图略)设圆R的半
2、径为r，由圆R的方程知r2 ，因为直线 2 OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以|OR| r4，即x y 16. 2 2 0 2 0 又点R在椭圆C上，所以 1， x2 0 24 y2 0 12 联立，解得Error! 所以圆R的方程为(x2 ) 2 (y2 ) 2 8. 2 2 (2)因为直线OP：yk 1 x和OQ：yk 2 x都与圆R相切，所以 2 ， |k1x0y0| 1k2 1 2 2 ， |k2x0y0| 1k2 2 2 化简得(x 8)k 2x 0 y 0 k 1 y 80，(x 8)k 2x 0 y 0 k 2 y 80. 2 0 2 1 2 0 2 0 2 2 2 0 所以
3、k 1 ，k 2 是方程(x 8)k 2 2x 0 y 0 ky 80的两个不相等的实数根，由根与系数 2 0 2 0 的关系，得k 1 k 2 ， y2 08 x2 08 因为点R(x 0 ，y 0 )在椭圆C上，所以 1，即y 12 x ， x2 0 24 y2 0 12 2 0 1 2 2 0 所以k 1 k 2 . 4 1 2 x2 0 x2 08 1 2 21已知函数f(x) bln x(a，bR) a x 1 x2 (1)若函数f(x)在(0，)上单调递增，求实数a的取值范围；2 (2)若a3，函数f(x)有3个零点，求实数b的取值范围 解 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x
4、) . a x2 2 x3 1 x 由题意可得f(x)0在(0，)上恒成立，即 0，所以 ， a x2 2 x3 1 x a x2 2 x3 1 x 因为x0，所以x 2 0，故a x. 2 x 由基本不等式可得 x2 (当且仅当 x，即x 时等号成立)， 2 x 2 2 x 2 故实数a的取值范围为(，2 2 (2)当a3时，f(x) bln x，函数f(x)的定义域为(0，)， 3 x 1 x2 f(x) . 3 x2 2 x3 1 x x23x2 x3 x1x2 x3 由f(x)0，解得x 1 1，x 2 2. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2，) f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 故函数f(x)的极大值为f(1)31bln 12b， 极小值为f(2) bln 2 bln 2. 3 2 1 22 5 4 要使函数f(x)有3个零点，则Error! 解得 ln 2b2. 5 4 故实数b的取值范围为 . ( 5 4 ln 2，2 )
