1、1 5 简单的幂函数（一） 学习目标 1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解 和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题 知识点一 幂函数的概念 思考 y ，yx，yx 2 三个函数有什么共同特征？ 1 x梳理 如果一个函数底数是自变量x，指数是常量，即yx ，这样的函数称为幂函 数 知识点二 幂函数的图像与性质 思考 如图在同一坐标系内作出函数(1)yx；(2) 1 2 y x ；(3)yx 2 ；(4)yx 1 ；(5) yx 3 的图像 填写下表： yx yx 2 yx 3 1 2 y x yx 1 定义域 值域 单调性
2、 增 在0，) 上 _， 在(，0 上 _ 在(0，) 上 _， 在(，0)上 _2 梳理 根据上表，可以归纳一般幂函数特征： (1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图像都过点_； (2)0时，幂函数的图像通过_，并且在区间0，)上是_函数特别 地，当1时，幂函数的图像下凸；当01)，它同各幂函数图像相交，按交点从下到上的顺序，幂 指数按从_到_的顺序排列 类型一 幂函数的概念 例1 已知y(m 2 2m2) 2 2 m x 2n3是幂函数，求m，n的值反思与感悟 只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常量这三个条 件，才是幂函数如：y3x 2 ，y(2x) 3 ，y
3、4 都不是幂函数 ( x 2 ) 跟踪训练1 在函数y ，y2x 2 ，yx 2 x，y1中，幂函数的个数为( ) 1 x2 A0 B1 C2 D3 类型二 幂函数的图像及应用 例2 若点( ，2)在幂函数f(x)的图像上，点(2， )在幂函数g(x)的图像上，问当x为 2 1 4 何值时，(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)1和f(a1) 251已知幂函数f(x)kx 的图像过点 ，则k等于( ) ( 1 2 ， 2 2 ) A. B1 C. D2 1 2 3 2 2已知幂函数f(x)的图像经过点(2， )，则f(4)的值等于( ) 2 2 A16 B. C2 D.
4、 1 16 1 2 3设1,1，3，则使函数yx 的定义域为R的所有的值为( ) 1 2 A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3 4下列是 2 3 y x 的图像的是( ) 5以下结论正确的是( ) A当0时，函数yx 的图像是一条直线 B幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点 C若幂函数yx 的图像关于原点对称，则yx 在定义域内y随x的增大而增大 D幂函数的图像不可能在第四象限，但可能在第二象限 1幂函数yx (R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数 为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准 2幂函数yx 的图像与性质由于的值不同而比较复杂，一般从
5、两个方面考查：(1) 0时，图像过(0,0)，(1,1)在第一象限的图像上升；1时，曲线下凸；01或xg(x)； (2)当x1或x1时，f(x)g(x)； (3)当1x 1 0，所以x 1 x 2 0， x1x2 x1 x2 于是f(x 2 )f(x 1 )25， 1 1 2 2 27 25 , 即 3 1 2 2 3 25 . (2)( ， ) 2 3 3 2 解析 由(1)知f(x)x 1 2 在区间(0，)内是减函数 所以(a1) 1 2 f(a1)等价于2aa10， 解得1a . 3 2 当堂训练 1C 由幂函数的定义知k1. 又f ，所以 ， ( 1 2 ) 2 2 ( 1 2 ) 2 2 解得 ，从而k . 1 2 3 2 2D 3.A 4.B 5.D
