1、5.1 确定位置（1）在平面上确定一个点的位置，不论用哪种方式，都必须有两个数据，仅有一个数据不能确定位置；5.2 平面直角坐标系例 2 如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2） 、 （7，4） ，一辆汽车从原点 O 出发，在 x 轴上行驶. （1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，到两村的距离和最小.平面直角坐标系及相关概念；坐标平面内的点 P（a，b）的坐标的特征：点 P 在第一象限 a0，b 0点 P 在第二象限 a0，b 0点 P 在第三象限 a0，b 0点 P
2、在第四象限 a0，b 0点 P 在 x 轴上 b=0点 P 在 y 轴上 a=0点 P（3，4 ）关于 x 轴对称的点的坐标是 ，关于 y 轴对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是 ；点 P 到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 ，到原点的距离是 .建立平面直角坐标系后，平面上的任意一点都可以用一对有序实数对（即坐标）来表示，且任意一对有序实数对都表示平面内唯一确定的点.即：平面内的点和有序实数对是一一对应的.在直角坐标系中描出点 A（3，2）及它关于 x 轴对称的点 B、关于原点对称的点 C、关于 y轴对称的点 D.（1）写出 B、C、D 三个点的坐标；（2）顺次连接 AB、BC、CD
3、 、DA，判断所得四边形的形状；（3）求该四边形的周长、面积及对角线的长.5.3 变化的鱼在同一直角坐标系中，图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）与坐标之间的关系：1.图形中各点的横坐标不变，纵坐标都加 a 时，图形被整体向上（或下）平移|a|个单位，其中 a0，向上；a 0，向下.图形中各点的纵坐标不变，横坐标都加 a 时，图形被整体向左（或右）平移|a|个单位，其中 a0，向右；a 0，向左.2.图形中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以 a（a 0）时，图形被纵向压缩或拉伸 a 倍，其中 0a1 时，压缩；a 1 时，拉伸.图形中各点的纵坐标不变，横坐标都乘以 a（a 0）时，图形被横向压缩
4、或拉伸 a 倍，其中xyO 11AB0a1 时，压缩；a 1 时，拉伸.图形中各点的横坐标、纵坐标都乘以 a（a 0）时，所得图形与原图形相比，形状不变，但图形被放大或缩小了.3.图形中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，所得图形与原图形关于 x 轴对称；图形中各点的纵坐标不变，横坐标都乘以1，所得图形与原图形关于 y 轴对称；图形中各点的横坐标、纵坐标都分别乘以1，所得图形与原图形关于原点对称.例如图，在直角坐标系中，第一次将 OAB 变换成 OA 1B1，第二次将 OA 1B1 变换成OA 2B2，第三次将 OA 2B2 变换成 OA 3B3.已知 A（1，3） ，A 1（2，3） ，A 2
5、（4，3） ，A 3（8，3） ；B（2，0） ，B 1（4，0） ，B 2（8，0） ，B 3（16，0）.（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变换规律再将 OA 3B3 变换成 OA 4B4，则 A4 的坐标是 ，B 4 的坐标是 ；（2）若按第（1）题中找到的规律将 OAB 进行 n 次变换，得到 OA nBn，则 An 的坐标是，B n 的坐标是 ；（3）OA nBn 可由 OAB 经过怎样的变换得到？如图，一个机器人在点 A 处发现一个小球自点 B 处沿 x 轴向原点 O 方向滚来，机器人立即从A 处匀速前进去拦截小球.（1）若小球滚动的速度与机器人行走速度相等，试在图中画
6、出机器人最快截住小球的位置C；（2）如果点 A 的坐标为（2， ） ，点 B 的坐标为（ 10，0） ，小球滚动的速度与机器人行走5速度相等，求机器人最快截住小球的位置 C 的坐标.6.1 函数一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量.三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系） ，函数常用的三种表示方法：(1)图象法:直观但不精确（2）列表法：一目了然、使用方便，但举例有限不能直接看出对应关系 （3）解析法：简单明了，但计算复杂。1
7、常量与变量的概念xyO 2 4 8 163AByO x常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积 S（cm 2）与球半径 R（cm)的关系式是 R2（2）以固定的速度 V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是V 0t-4.9t2.某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟，按通话时间收费，3 分钟内收 2.4 元，每加一分钟加收1 元.则表示电话费 y（元）与通话时间 x(分)之间的函数关系正确的是（ ）如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一
8、天中：(1)_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_.(2)20 时的气温是_；(3)_时的气温是 6 ;(4)_时间内，气温不断下降；(5)_时间内，气温持续不变.某市出租车起步价是 7 元（路程小于或等于 2 千米） ，超过 2 千米每增加 1 千米加收 1.6元，请写出出租车费 y（元）与行程 x（千米）之间的函数关系式.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s，到达坡底时小球的速度达到 40 m/s.(1)求小球的速度 v(m/s)与时间 t(s)之间的函数关系式；（2）求 t 的取值范围；（3）求 3.5 s 时小球的速度；（4）求 n(s)时
9、小球的速度为 16 m/s.6.2 一次函数试写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，判断 y 是否为 x 的函数？（1） 一棵树现高 50cm，每个月长高 2cm，x 个月后这棵树的高度为 y（cm）（2）王大妈买了 30 元面粉，又买了某种大米，单价是 2.6 元，购买 x 千克大米时，一共花费y 元。（3）某种出租车的起步价是 7 元（3 千米内） ，以后每走 1 千米（不足 1 千米按 1 千米计算）付 2.4 元。某人乘出租车 x 千米（x3） ，付费 y 元。1某弹簧的自然长度为 3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1kg，弹簧长度 y 增加0.5cm。 （1）计算
10、所挂物体质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时弹簧长度，填表：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm （2）请写出 y 与 x 之间的关系式。2某汽车油箱中原有汽油 100L，汽车每行驶 50km 耗油 9L。（1）完成下表行驶 x/km 0 50 100 150 200 300 剩油量 y/L （2）请写出 y 与 x 之间的关系式。一般地，若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 ( 为常数, 0)的形式,则称ykxb=+k是 的一次函数( 是自变量, 为因变量).特别地,当 时,则 是 的正比例函数.yxy0yx写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式。判断 y 是否
11、为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（1） 汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y（km）与行驶时间 x（h）间的关系。（2） 圆的面积 y（cm2）与它的半径 x（cm）之间的关系。有一种电脑的收费方式如下：第一次付费 2000 元就把电脑搬回家，但每月需向厂家付 250 元。（1）若分期付款需 x 月，写出共付费 y(元)与 x（月）之间的关系式（2）如需交 6 个月的分期付款，共付费多少元？（3）如这个电脑共付费 4900 元，那么需交多少个月的分期付款？某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由 A 地运往到 B 地，路程为 120 千米，汽车的速度为 60 千米/时，货运
12、公司的收费项目及收费标准如下：运输量单价 （2 元/吨千米） 冷藏费单价 （5 元/吨时） 过路费（200 元） 1、设该批发商待运的海产品有 x 吨，货运公司要收取的费用为 y 元，试写出 y 与 x 之间的关系式。2、如该批发商想运送 5 吨的海产品，付出运费 1400 元，运输公司愿意吗？假如你是公司的经理，你接受吗？6.3 一次函数的图像函数图象的概念把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。作一次函数的图象例 1：作出一次函数 y=2x+1 的图象解：列表：x -2 -1 0 1 2 y=2x+1 -3 -1 1
13、3 5 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到 y=2x+1 的图象（如图 6-4） ，它是一条直线。小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1） ；（2） ；（3） 。做一做（1）作出一次函数 y=-2x+5 的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。议一议（1）满足关系式 y=-2x+5 的 x、y 所对应的点（x,y）都在一次函数 y=-2x+5 的图象上吗？（2）一次函数 y=-2x+5 的图象上的点（x,y）都满足关系式 y=-2x+5 吗？（3
14、）一次函数 y=kx+b 的图象有什么特点？小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y-kx+b。正比例函数 y=kx+b 的图象是经过 和（1， ）的一条直线。正比例函数图象特点是：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。（2）作正比例函数 y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（3）在正比例函数 y=kx 图象中，当 k0 时，k 的值越大，函数图象与 x 轴正方向所成的锐角越大。（4）在正比例函数 y=kx 的图象中，当 k0 时
15、，y 的值随 x 值的增大而增大；当 k0，y 的值随 x 值的增大而增大；在函数 y=-x+6 中，k 0，y 的值随 x 值的增大而减小。一次函数 y=kx+b 中，y 的值随 x 的变化而变化的情况跟正比例函数图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b） ， （- ，0）比较简单。1.在一次函数 y=kx+b 中当 时， 随 的增大而增大，当 b0 时，直线必过一、二、三象限；kx当 b0 时，直线必过一、二、四象限；0当 b0 时， k 的值越大，直线与 x 轴的正方向所成的锐角越大
16、.3. 同一平面内，不重合的两条直线 与11:kyl22:bxkyl当 时， ；2121/l当 时， 与 相交.6.4 确定一次函数表达式1、规律：求一次函数表达式的步骤（1）设 设函数表达式 y=kx+b（2）代 将点的坐标代入 y=kx+b 中，列出关于 k,b 的方程。（3）求 解方程，求 k,b。（4）写 把求出的 k,b 值代回到表达式中即可。一、填空题（1）若一次函数 y=kx3 k+6 的图象过原点，则 k=_,一次函数的 解析式为_.（2）若 y1 与 x 成正比例，且当 x=2 时， y=4,那么 y 与 x 之间的函数关系式为_.（3）如图 1:直线 AB 是一次函数 y=
17、kx+b 的图象，若| AB|= ，则函数的表达式为_.56.5 一次函数图象的应用已知一次函数 y2 x2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，求 AOB 面积已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5） ，求当 x=5 时，函数 y 的值.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量 V（万米 3）的关系如下图所示，回答下列问题：干旱持续 10 天，蓄水量为多少？连续干旱 23 天呢？蓄水量小于 400 万米 3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？例 某种摩托车的油箱最多可储油 10 升，加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与摩托车行驶路程 x (千米)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？10.已知一次函数 y=(m3) x+2m+4 的图象过直线 y= x+4 与 y 轴的交点 M，求此一31次函数的解析式.
