1、初二北师大版数学期末复习第 4 章：分解因式知识要点：1. 思想方法提炼（1）直接用公式。如：x 24（x2） （x2） abab224()（2）提公因式后用公式。如：ab 2aa （b 21） a（b+1） （b1）（3）整体用公式。如：()()()()()()()232 ab（4）连续用公式。如：()abcab2224()cab2()c22()()abac（5）化简后用公式。如：（ab） 24aba 2b 22ab 4ab（ab） 2（6）变换成公式的模型用公式。如：xyxyxyxyxy22 2 211()()()2. 注意事项小结（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。
2、然后再考虑运用公式法（2）要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。3. 考点拓展研究a. 分组分解法在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。【典型例题】例 1. 分 解 因 式 ： xyxy()()2解： ()xy2例 2. xy416解： ()22(xy4()xy22例 3. xy3解： xyy()()2例 4. xy34解： ()()xyx23()()33yx例 5. 13212y解：3222()(
3、)xxy例 6. 5042 2mnm解： ()()()532n)232mn6()2392()mn例 7. xx169解： ()223()x242例 8. 分 解 因 式 16192abc精析：后三项提负号后是完全平方式。和原来的 16a2 正好可继续用平方差公式分解因式。解： 4222c1619ab()322c()44a点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。b. 用整体思想分解因式在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。第二章检测题一. 填空题（每空 2 分，共 32 分）1. 1833xy的公因式是_2. 分
4、解因式： 1x_3. 若 AyB353， ，则 AB22_4. 若 xt26是完全平方式，则 t_5. 因式分解： 9422abc_6. 分解因式： ca3_7. 若|xy21402，则 x_，y_8. 若 ab98， ，则 abab225_9. 计算 17051798_10. 运用平方差公式分解： 2_（a7） （a_）11. 完全平方式 42 2xy()12. 若 a.b.c，这三个数中有两个数相等，则 bccab22()()_13. 若 ab51， ，则 a323_二. 选择题（每小题 3 分，共 27 分）14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）A. 186322xy B.
5、()mm2362C. xx938() D. 3()15. 多项式 22yy提公因式 y后另一个多项式为（ ）A. xB. x1 C. x2D. xy2116. 下列多项式中不含有因式 ()的是（ ）A. 231xB. x245 C. x287D. x2617. 下列各式进行分解因式错误的是（ ）A. 96322()()()yyB. 4192abababC. ()()()()cc22D. mnmn2 118. ()()am1的值是（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D. ()1m19. 把 35421aannn分解因式是（ ）A. ()B. 3521an()C. 12D. 3511aan()2
6、0. 若 n 为任意整数， ()n12的值总可以被 k 整除，则 k 等于（ ）A. 11 B. 22 C. 11 或 22 D. 11 的倍数21. 下列等式中一定正确的是（ ）A. ()()abann B. ()()bannC. D. b22. 多项式 810223mnn被 2m除，所得的商为（ ）A. 45B. 451C. D. 三. 解答题（共 61 分）23. 把下列各式分解因式（每小题 4 分共 20 分）（1） n222()() （2） xy24（3） ()()43272 2xx （4）x321（5） xxx()()()113224. 计算（每小题 5 分，共 10 分）（1）2
7、9801（2）042025325. 已知 mn3，2，求 mn323的值。 （10 分）26. 选择适当的方法分解下列多项式（每小题 5 分共 10 分）（1） xyzxyzy2294612（2） ()()aa22546120【试题答案】一. 填空题1. 62xy2. 3()3. 42xy4. 95. ()()3abcc6. 27. 2，48. -49. 110. 49，711. 12xy，2x3y12. 013. 265二. 选择题14. D 15. D 16. D 17. D 18. C 19. A20. A 21. A 22. C三. 解答题23. （1）解：原式 mn2224()()nn22()(（2）解：原式 ()xy2244()()x（3）解：原式 ()()()()342734272 2xxxx510（4）解：原式xx()()224（5）解：原式 112()()()xxx12424. 计算（1）解：原式221149810980()（2）解：设 a2004则原式aa321121()()()将 a2004 代入得原式02525. 解： mn323nmn()23将m，代入得原式232391426. （1）解：原式 xyxzyz22264()()4332（2）解：原式 ()()aa25105120()()aa225105966()()aa22151
