1、等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,等差数列 的通项公式为,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,高 斯,德国著名数学家,研究的领域涉及数学的各个领域,是历史上最伟大的数学家之一,被誉为“数学王子”,问 题,谁能用最快的速度算出下面这个数学式,1 + 2 + 3 + + 100 = ？,（1+100）+（2+99）+ +（50+51） =10150=5050,思路拓展
2、,用高斯的这种思路我们还可以解决什么问题,一堆钢管堆积在一起，一共有20层，如何算出钢管的总数？,用高斯的思路我们想,1 + 2 + 3 + + 18 + 19 + 20 =x 20+19+18+ + 3 + 2 + 1 =x (1+20)+(2+19)+(19+2)+(20+1)=2x 2120=2x X=210,等差数列前n项和,授课教师：吴义平,有关概念,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.,叫做数列 的前n项和.,问题1：求等差数列1,2,3n的前n项和,1 + 2 + + n-1 + n,1+2+3+n=,(n+1) + (n+1
3、) + + (n+1) + (n+1),n + n-1 + + 2 + 1,问题2：如何求公差为d的等差数列 的前n项和,等差数列前n项和公式,这种求和的方法我们形象叫倒序相加法.,例1,在等差数列 中，已知 ， ， ，求 和,解：,随堂练习1,1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的,小结：由等差数列的前n项和公式及通项公式可知若已知a1、d、n、an、Sn中三个便可求出其余的两个，即“知三求二”， “知三求二”的实质是方程思想，即建立方程或方程组求解,例2,解：,例3,已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为286，求项数,解：由题意知,例4,已知等差数列 ， ， ，
4、的前n项和为 ，求使得 最大的序号n的值,分析：由题意知当一个数列的首项和公差知道了，根据公式可知 可以被视为是一个以n为自变量的二次函数，所以用二次函数的知识来解最大值最小值的问题,解：由题意知，这个数列的公差为 ，所以于是，当n取 最近接的这数7或8时， 取最大值。同学们也可以画出 的图像，验证上述结论,谈谈收获,1.首尾配对求和的思想,2.等差数列前n项和公式的推导过程,3.公式,4.前n项和公式的巧妙应用,课后作业,1.等差数列 -10，-6，-2，2，前多少项的和是54？2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn3.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成 等差数列,求这10个数的和。,下 课,
