1、第二课时 函数概念的应用,课标要求:1.明确函数的三要素,会判断两个函数是否相等.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的值域.,自主学习,1.区间 设a,bR,且ab,规定如下:,知识探究,a,b,(a,b),a,b),(a,b,探究:区间(a,b)中,a,b应满足什么条件? 答案:ab.,2.函数的三要素、对应关系、值域. 3.常见函数的值域 一次函数y=ax+b(a0)的定义域是 ,值域也是 .二次函数y=ax2+bx +c(a0)的定义域是 .当a0时,值域为 ;当a0时,值域是 . 4.相等函数 如果两个函数的 相同,并且 完全一致,我们就称这两个函数相等.,定义域,R,R
2、,R,定义域,对应关系,自我检测,C,1.区间1,2)表示的集合为( ) (A)x|1x2 (B)x|1x2 (C)x|1x2 (D)x|1x2,解析:A中的值域不是0,1,B中的定义域不是0,1,D中的图形不是函数的图象.故选C.,C,2.下列图形中可以表示以M=x|0x1为定义域,N=y|0y1为值域的函数的图象是( ),解析:A中两函数定义域不同;B中两函数定义域相同,对应关系相同,是同一函数;C中两函数定义域不同;D中两函数定义域不同.故选B.,B,B,答案:(0,1,题型一,区间的应用,【例1】 把下列数集用区间表示: (1)x|x-1; (2)x|x0; (3)x|-1x1; (4
3、)x|0x1或2x4.,课堂探究,解:(1)x|x-1用区间表示为-1,+). (2)x|x0用区间表示为(-,0). (3)x|-1x1用区间表示为(-1,1). (4)x|0x1或2x4用区间表示为(0,1)2,4.,方法技巧,用区间表示数集的方法: 区间左端点值小于右端点值; 区间两端点之间用“,”隔开; 含端点值的一端用中括号,不含端点值的一端用小括号; 以“-”,“+”为区间的一端时,这端必须用小括号.,解析:(1)0,2)(2,+). (2)因为2a+1a,所以a-1,即a(-1,+). 答案:(1) 0,2)(2,+) (2)(-1,+),即时训练1-1:(1)用区间表示x|x0
4、且x2为 ; (2)已知区间a,2a+1,则a的 取值范围是 .,题型二,相等函数的判定,解析:定义域不同,f(x)定义域为x|x0,g(x)定义域为R.不相等.定义域、对应关系都相同.相等. 对应关系不同,f(x)=|x+3|,g(x)=x+3.不相等. 答案:,方法技巧,函数相等的判定方法:首先判定定义域相同,其次判定解析式或化简后解析式相同,才是相等函数,与用什么字母表示自变量因变量无关.,解析:A项中两函数的定义域和对应法则相同,为相等函数;B项中,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-,0)(0,+);C项中f(x)的定义域为R, g(x)的定义域为0,+);D项中,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-,1) (1,+).B,C,D三项中两个函数的定义域都不相同,所以不是相等函数.故选A.,求函数值与函数值域,题型三,(2)当x=-2,-1,0,1,2,3时,y=11,6,3,2,3,6. 故函数的值域为2,3,6,11.,(4)由于y=2(x+1)2-2, 对称轴x=-1, 当x=-1时,ymin=-2, 当x=2时,ymax=16,所以值域为-2,16.,误区警示,(3)求f(x),g(x)的值域.,谢谢观赏！,
