1、陕西省兴平市秦岭中学 2015 届高三上学期第一次摸底考试数学文试题1、选择题（每题只有一个正确答案，共 10 道小题，每题 5 分，共计 50 分）1、若 032|1|2xBxA， ，则 BA= （ ）A.3 B.1 C. D. 12、 0a是复数 (,)biaR为纯虚数的（ ）条件A.充分 B.必要 C.充要 D. 非充分非必要3、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是 x甲 、 乙 ，则下列说法正确的是（ ）A. 甲 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. 甲 乙 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. 甲 乙 ，甲比
2、乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. x甲 乙 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛4、不等式 2的 解 集 是 （ ）A.-1, B. -2, C. 0, D. 0,5、已知等差数列 na的前 13 项之和为 39，则 876a等于 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 16、 运行右图所示框图的相应程序,若输入 ,ab的值分别为 2log3和 l,则 输出M 的值是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. 1 7、某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（ ）A.12 B. 3 C. 43 D. 638、已知函数 yax 21 的图象与直线 yx 相切，则 a（ ）A
3、. B. C. D. 118 14 129、已知 x、y 满足不等式组Error!，则 z2xy 的最大值与最小值的比值为 （ ）A. B. C. D. 212 43 3210、已知 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，且 f(1) g(1)2，f(1)g(1)4，则 g(1)等于（ ）A.4 B.3 C.2 D. 12、填空题（本题共 5 小题，每题 5 分，共计 25 分）11、若直线 2tx3y 20 与直线 x6ty20 平行，则实数 t 等于 12、函数 f(x)ax 32ax 2(a1)x 不存在极值点，则实数 a 的取值范围是_13、从 1=1，14= (1+2),14+9=1
4、+2+3,14+916= (1+2+3+4),推广到第 n个等式为_.14、已知向量 a和 b的夹角为 120,|,|5ab且，则 ab)2( .15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）(几何证明选做题)如图， CD是圆 O的切线, 切点为 C, 点 B在圆 上， 30B，则圆 O的面积为 ； （B）(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程 cos4sin2表 示的曲线截 )4R所得的弦长为 ； （C）（不等式选做题） 不等式|2x-1|x|+1 解 集 是 三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共 6 小题，共计 75 分，）16、已知函
5、数 2()sinifx（I）求函数 的最小正周期。(II) 求函数 ()f的最大值及 ()fx取最大值时 x 的集合。17、等差数列 na中， 7194,2,a（I）求 的通项公式；(II)设 1, .nnnbbSa求 数 列 的 前 项 和18、已知三棱锥 PABC 中，PC底面 ABC，AB=BC，D、F 分别为 AC、PC 的中点，DEAP 于 E（I）求证：AP平面 BDE； (II) 求证：平面 BDE平面 BDF；19、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个，从中任取 1 只，有放回地抽取 3 次求：（I）3 只全是红球的概率；(II) 3 只颜色全相同的概率；(III)3
6、只颜色不全相同的概率20、已知三点 P（5，2）、 1F（6，0）、 2（6，0）。（I）求以 1、 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；(II)设点 P、 、 2关于直线 yx 的对称点分别为 P、 1F、 2，求以 1、 2F为焦点且过点 P的双曲线的标准方程.21、已知函数 cbxaxf 23)( ，曲线 )(xfy在点 )1(,fP处的切线方程为 1y （I） 若函数 f在 时有极值，求 f的表达式；(II) 若函数 )(x在区间 ,1上单调递增，求实数 b的取值范围参考答案一、选择题（每题只有一个正确答案，共 10 道小题，每题 5 分，共计 50 分）1D2B3D4D5B6C7D8
7、B9D10B二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共计 25 分）11 12 0a3 13 14+9 16+（1） n+1n2=（1） n+1（1+2+3+n） 14 13 考生注意：请在 15、16、17 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【几何证明选做题】15A、 4 B、 C、 x|0x 2 三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共 6 小题，共计 75 分， ）16 解：（1）因为 f（x ）=sin2x（1cos2x）= sin（2x+ ）1所以函数 f（x）的最小正周期为 T= =（2）由（1）知，当 2x+ =2k+ ，即 x=k （kZ）时，f
8、（x）取最大值因此函数 f（x）取最大值时 x 的集合为：x|x=k+ ，kZ17 解：（I）设等差数列 an的公差为 da 7=4，a 19=2a9，解得，a 1=1，d= =（II） = =s n= =18 解：（）PC底面 ABC，BD 底面 ABC，PC BD；又 AB=BC，D 为 AC 的中点，BDAC ，PC AC=C，BD平面 PAC，PA平面 PAC，PABD ，又 DEAP ，BDDE=E，AP平面 BDE；（）由 AP平面 BDE 知，APDE ；又 D、F 分别为 AC、PC 的中点，DF 是PAC 的中位线， DFAP，DFDE，即EDF=90，由 BD平面 PAC
9、可知，DEBD，DFBD，EDF 为平面 BDE 与平面 BDF 的二面角，又EDF=90，平面 BDE平面 BDF19 解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是 ，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果：， 3 只颜色全相同的概率为 P2=2 =2 = （3）3 只颜色不全相同的概率为 （或 ）答：全部摸到红球的概率是 ，3 只颜色全相同的概率是 ，3 只颜色不全相同的概率是20 解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（ab0） ，其半焦距 c=6 ，b 2=a2c2=9所
10、以所求椭圆的标准方程为（2）点 P（5，2） 、F 1（6，0） 、F 2（6，0）关于直线 y=x 的对称点分别为点 P（2，5） 、F 1（0，6） 、F 2（0，6） 设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，b12=c12a12=3620=16所以所求双曲线的标准方程为 21 解：（1）f（x）=3x 2+2ax+b曲线 y=f（x）在点 P（1，f （1） ）处的切线方程为 y=3x+1 即函数 y=f（x）在 x=2 时有极值f（ 2）=0 即 4a+b=12解得 a=2，b= 4，c=5f（x）=x 3+2x24x+5（2）由（1）知，2a+b=0f（x）=3x 2bx+b函数 y=f（x）在区间2，1上单调递增f（x）0 即 3x2bx+b0 在 2，1上恒成立f（x）的最小值为 f（1）=1 b+b0b 6f（2）=12+2b+b0b，f（x）的最小值为0b6总之 b 的取值范围是 0b6
