云南省昭通市实验中学高二数学教案等比数列2新人教a必修5

1、格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了他的要求. 我们看国王能不能满足他的要求，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：,复习引入,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：,分析：,讲授新课,由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：,分析：,讲授新课,它是以1为首项，公比是2的等比数列，,由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：,分析：,讲授新课,它是以1为首项，公比是2的等比数列，,由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：,麦粒的总数为:,分析：,讲授新课,请同学们考虑如何求出这个和？,讲授新课,请同学们考虑如何求出这个和？,讲授新课,请同学们考虑如何求出这个和？,。

2、求。
”你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？,国际象棋棋盘,而所要求的“64个格子所放的麦粒数总和”就是求这个等比数列前64项的和.,问题：求,如果将棋盘各格子所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2.,二、新课讲解：,式子两边都乘以 公比 2得,由得,而,假定千粒麦子的质量为40克，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，是全世界1000多年的小麦总产量.因此，国王不可能实现他的诺言.,根据等比数列的通项公式，上式可写成,由-得,等式两边能否同除以（1-q）？,需要分类讨论！,因为,；, .,三、等比数列前n和公式的应用,例题1、求下列等比数列前8项的和：,例题1、求下列等比数列前8项的和：,小结：解决问题的关键是根据题目中的条件求出 的值，再选择好公式.,；, .,练习1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和.,例题2、,在等比数列中已知,分析：题中已知 五个量中的三个，求其余的两个，是“。

3、归纳猜想验证法,首尾相咬累加法,归纳猜想验证法,首尾相咬累乘法,性质,若 m+n=r+s , m、n、r、sN*,则 am + an = ar + as,若 m+n=r+s , m、n、r、sN*,则 am an = ar as,前n项和Sn,公式,推导 方法,化零为整法,问题：等比数列an，如果已知a1 , q , n 怎样表示Sn?,Sn = a1 + a2 + + an,解：,= a1 + a1q + a1q2 + + a1 qn-1,= a1 ( 1 + q + q2 + + qn-1 ),尝试：,S1 = a1,S2 = a1 + a1q = a1 ( 1 + q ),S3 = a1 + a1q + a1q2 = a1 ( 1+ q + q2 ),讨论q1时,猜想：,Sn,验证：,an = Sn - Sn-1,= a1 qn-1,当n2时,。

4、的前64项的求和问题，即：,=184467440737095516151.84,错位相减法,所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。
,其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!是当时全世界在两千年内所产的小麦的总和！,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。
,如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。
,由- 得：,错位相减法,思考：（1）为什么式选择乘以2，而不是别的数字？乘以2有什么样的好处？（2）类比以上例子，你能发现什么规律？,如何求等比数列的Sn:, ，得,错位相减法,（q1）,等比数列前n项和公式的推导,思考：那q=1怎么办呢？提示：q=1说明数列有什么特点？,（q1）,1.使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；,2.推导公式的方法：错位相减法。
,注意：,等比数列前n项和公式的推导,等比数列前n项公式。

5、满足发明者的上述要求吗？,国际象棋棋盘,而所要求的“64个格子所放的麦粒数总和”就是求这个等比数列前64项的和.,问题：求,如果将棋盘各格子所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2.,二、新课讲解：,式子两边都乘以 公比 2得,由得,而,假定千粒麦子的质量为40克，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，是全世界1000多年的小麦总产量.因此，国王不可能实现他的诺言.,根据等比数列的通项公式，上式可写成,由-得,等式两边能否同除以（1-q）？,需要分类讨论！,因为,；, .,三、等比数列前n和公式的应用,例题1、求下列等比数列前8项的和：,例题1、求下列等比数列前8项的和：,小结：解决问题的关键是根据题目中的条件求出 的值，再选择好公式.,；, .,练习1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和.,例题2、,在等比数列中已知,分析：题中已知 五个量中的三个，求其余的两个，是“知三求二型”的问题.可。

6、归纳猜想验证法,首尾相咬累加法,归纳猜想验证法,首尾相咬累乘法,性质,若 m+n=r+s , m、n、r、sN*,则 am + an = ar + as,若 m+n=r+s , m、n、r、sN*,则 am an = ar as,前n项和Sn,公式,推导 方法,化零为整法,问题：等比数列an，如果已知a1 , q , n 怎样表示Sn?,Sn = a1 + a2 + + an,解：,= a1 + a1q + a1q2 + + a1 qn-1,= a1 ( 1 + q + q2 + + qn-1 ),尝试：,S1 = a1,S2 = a1 + a1q = a1 ( 1 + q ),S3 = a1 + a1q + a1q2 = a1 ( 1+ q + q2 ),讨论q1时,猜想：,Sn,验证：,an = Sn - Sn-1,= a1 qn-1,当n2时,。

7、，m+n=2p， 则aman =ap2,5.等比中项：若a，b，c成等比数列，则,an2=an-1 an+1,思考：求下列各式的和,二 、新课,设等比数列an的前n项和是Sn，已知首项为a1，公比为q，,故当q1时，,错位相减法,二 、新课,思考：求下列各式的和,等比数列的前n项和公式：,由an=a1qn-1代入可得,特别地，当q=1时，Sn=na1,注意：在用上述公式时，应先证明公比q1的， 若无法确定，则需分情况讨论！,二 、新课,例1.求下列等比数列前8项的和：,三 、例题,例1.求下列等比数列前8项的和：,三 、例题,四 、练习,1.根据下列各题中的条件,求出相应等比数列an 的前n项和Sn。
,2.在等比数列an 中，,189,三 、例题,例3.,三 、例题,五、小结,等比数列的前n项和公式：,注意：1.理解公式推导方法：“错位相减”的过程 2.在用上述公式时，应先证明公比q1的， 若无法确定，则需分情况讨论。

8、183;，263的和；,令：S64=1+2+22+262+263,，,以小麦千粒重为40麦子质量超过7300亿吨！,麦粒总质量达7300亿吨国王是拿不出的。
,中间各数均为0,根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的.,如何求等比数列的Sn:, ，得,一般地，设有等比数列：a1，a2，a3，an,这种求和的方法,就是错位相减法!,2、使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；,当 时， ；,3、推导公式的方法：错项相消法。
,注意：,（二）借助和式的代数特征进行恒等变形,当q=1时，,当q1时，,公式应用：,例1：求等比数列 。

9、该时段知道消息人数,4,9：0010：00,8,好消息传播问题:,相减,得,即,3.5 等比数列的前n项和,错位相减,若 是公比为 的等比数列，则其前 项和：,相减,得,（1） 时,（2） 时,【等比数列前n项和公式】,【公式的应用】,因为,【公式的应用】,还可以：,【公式的应用】,偶数项：,所以,【公式的应用】,【公式的应用】,解: （2）因为 ，所以 .,所以由公式 ，代入已知条件,得 ;,又由,得 .,【延伸与拓展】,1、公式的推导；,2、公式的应用,若 呢？,【课后作业】,1、课本P69：习题32.5/1、2；,2、若数列 前n项和满足 的。

10、学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?,穷人每天需要还的钱：,成等比数列,穷人总共需要还的钱：,2是这个数列的什么？,=1073741823(分) 1073(万元),(1)-(2)有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n,等比数列前n项和公式的推导,等比数列的前n项和公式,注：（1）推导的方法：错位相减法 （2）公式适用条件（讨论q=1和q1） （3）n的意义：项数 （4）与函数的联系,注（1）公式中涉及 五个量 “知三求二” (方程思想) （2）选择合适的公式，简化运算过程 q1时，已知首项和公比，用 已知首项和末项，用,课堂练习：,例2:求和,课堂小结：,（1）（2）错位相减法（3）数学思想方法： 函数思想；由特殊到一般；分类讨论； 方程（组）思想；类比思想,课外作业：,课本P52 练习 1，2，3,谢 谢 大 家,江苏省如东。

11、我足够的粮食来实现上述要求。
”,国际象棋盘,一、创设情境,就在国王犹豫是否要答应发明者的要求时，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒，在第2个格子里放上4颗麦粒，在第3个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。
”,问题探究：,3、如何简化 ？,由得,而,假定千粒麦子的质量为40克，那么发明者所要的麦粒的总质量超过了7000亿吨，是全世界1000多年的小麦总产量.因此，国王不能他们的要求.,练习：求和,提示：,探究：等比数列 首项是 ，公比是q ，求其前n项和,由-得,等式两边能否同除以（1-q）？,需要分类讨论！,因为,；, 。
,例题：求下列等比数列前n项的和：,练习2、,练习2、（1）在等比数列中已知,（1）在等比数列中已知,（2）在等比数列中已知,练习2、,练习2、（1）在等比数列中已知,（2）在等比数列中已知,。

12、的前64项的求和问题，即：,=184467440737095516151.84,错位相减法,所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。
,其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!是当时全世界在两千年内所产的小麦的总和！,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。
,如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。
,由- 得：,错位相减法,思考：（1）为什么式选择乘以2，而不是别的数字？乘以2有什么样的好处？（2）类比以上例子，你能发现什么规律？,如何求等比数列的Sn:, ，得,错位相减法,（q1）,等比数列前n项和公式的推导,思考：那q=1怎么办呢？提示：q=1说明数列有什么特点？,（q1）,1.使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；,2.推导公式的方法：错位相减法。
,注意：,等比数列前n项和公式的推导,等比数列前n项公式。

13、的前n项和为Sn，则数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ，仍为等比数列.,公比为qn,例1. 若某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,两边取对数，得,答：约5年可以使总销售量量达到30000台。
,三 、例题,例2.为了估计函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的区域的面积X，把x轴上的区间0，3分成n等份，从各分点作y 轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左作x轴的平行线，构成(n-1)个矩形，下面的程序用来计算这 (n-1)个矩形的面积的和S，请阅读程序，回答下面的问题：,SUM=0k=1INPUT NWHILE k=N-1 AN=(9-(k*3/N)2)*3/N SUM=SUM+AN PRINT k,AN,SUM k=k+1WENDEND,（1）程序中的SUM、 AN分别表示什么， 为什么？（2）请根据程序分别 计算出当n=6，11， 。

14、A 1(0,)2 B 15(,2 C 15,)2 D )251,(3.设a n是由正数组成的等比数列，公比 q=2，且 a1a2a3a30=230，那么a3a6a9a30 等于（ ）A.210 B.220 C.216 D.2154.已知 n是等比数列， 425a， ，则 1231n.A164.B6n C32nD35.若实数 a、 b、 c成等比数列，则函数 2yaxbc与 x轴的交点的个数为（ ）.A0.B1 .C .无法确定6. 等比数列 n前 项的和为 2n，则数列 2n前 项的和为_。
7.设a n是首项为 1 的正项数列，且（n+1）a n+12na n2+an+1an=0（nN *） ，则它的通项公式 an=_.8.（2004 。

15、79 B、211 C、248 D、2753、如果一个数列的通项公式为 ( 为不等于零的常数)，则有 （ ）nkq,A、数列 是首项为 ，公比为 的等比数列nB、数列 是首项为 ，公比为 的等比数列aC、数列 是首项为 ，公比为 的等比数列 D、数列 不一定是等比数列1na4、若等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，则这个数列的项数为 （ 9832）A、3 B、4 C、5 D、65、若 成等比数列，则 的值为 A、 B、 C、2 D、 （ ）,2xabab126、已知 是等比数列，则在下列数列中为等比数列的是 （ n） ； ； ； ； ；1nanc2na2n1nalgnaA、 B 、 C、 D、。

16、推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体教师教学用书安排“等比数列的前 n 项和”这部分内容授课时间 2 课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前 n 项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.二、教学目标知识与技能目标：掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质情感态度与价值观目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受形式的简洁美、数学的严谨美三、教学重点和难点重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用n难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前 项和公式。
n四、教学方法利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.五、教学过程教 学 。

17、多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣；激发学生对知识的探究精神，培养学生的类比、归纳能力。
二、教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题三、授课类型：新授课四、教学方法：讲练结合五、教学过程（一） 、课题导入复习：等差数列的定义： =d ， （n2，nN ）na1等差数列的通项公式： d)(等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。
课本 P54 页的 4 个例子：1，2，4，8，16，1， ， ， ， ，1161，20， ， ， ， 2034 ， ， ， ，1.9821.098310.98410.98，5观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。
（二） 、讲授新课1等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（ q 0） ，即： =q（q0 ， ）。

18、毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
11,naq让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式21314123()ndad 21233411naqaq 注意：1 公比 q 是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2 当首项等于 0 时，数列都是 当公比为 0 时，数列也都是 所以首项和公比都不可以是 3 当公比 q=1 时，数列是怎么样的，当公比 q 大于 1，公比 q 小于 1 时数列是怎么样的？4 以及等比数列和指数函数的关系5 是后一项比前一项。
例：1，2 ， （略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材 P59 练习 1，2，3，题2.作业：P60 习题 1，第二课时 2. 4 等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的灵活应用教学过程：一、复习准备：提问：等差数列的通项公式？等比数列的通项公式？等差数列的性质？二 、讲授新课 ：1. 讨论：如果是等差列的三项 满足123,a213a那么如果是。