1、2.5 等比数列前n项和公式,复习:,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子.,麦粒总数,？,?,?,由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：,=184467440737095516151.84,错位相减法,所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。,其实，人
2、们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!是当时全世界在两千年内所产的小麦的总和！,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。,如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。,由- 得：,错位相减法,思考：（1）为什么式选择乘以2，而不是别的数字？乘以2有什么样的好处？（2）类比以上例子，你能发现什么规律？,如何求等比数列的Sn:, ，得,错位相减法,（q1）,等比数列前n项和公式的推导,思考：那q=1怎么办呢？提示：q=1说明数列有什么特点？,（q1）,1.使用公式求和时，需注意对 和 的
3、情况加以讨论；,2.推导公式的方法：错位相减法。,注意：,等比数列前n项和公式的推导,等比数列前n项公式,当,时，,或,当q=1时，,n+1,判断是非,n,2,n,或0,公式运用,已知,是等比数列，请完成下表：,例1,解：,?,已知,是等比数列，请完成下表：,例1,解：,已知,是等比数列，请完成下表：,a1、q、n、an、Sn中,例1,知三求二,课本58页练习1,课本61页A3,求数列 的前n项的和.,拓展,分组求和,反思,解:,课本61页A4,例2.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位
4、)？,分析：第1年产量为 5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%) (1+10%),第n年产量为,则n年内的总产量为：,例2.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?,答:约5年内可以使总销售量达到30000台.,回顾,等比数列前n项公式,当,时，,或,当q=1时，,当已知, q,2.,3.,课本61页A6,课本61页A6,拓展知识,其实:,则,思考：已知一等比数列an,其项数为偶数，其所有奇数项的和为S奇=100 ，公比q=2，求其所有偶数项的和S偶。,是，,但是，这是有前提的！,这数列里面的任何一项都不能为0！,课本58页练习2,
