运筹学线性规划

1、实验报告课程名称：运筹学导论实验名称：线性规划问题实例分析专业名称：信息管理与信息系统指导教师：刘珊团队成员：邓 欣(20112111) 蒋青青(20114298) 吴婷婷(20112124)邱子群(20112102)熊 游(20112110) 余文媛(20112125) 日 期：2013-10-25成 绩：_1案例描述南部联盟农场是由以色列三个农场组成的联合组织。该组织做出了一个关于农场农作物的种植计划，如下：每一个农场的农业产出受限于两个量，即可使用的灌溉土地量和用于灌溉的水量。数据见下表：适合本地区种植的农作物包括糖用甜菜、棉花和高粱。这三种作物的差异在于它们每亩的期。

2、-1-第二章 线性规划线性规划（linear programming，简称 LP）是运筹学的一个重要分支，研究得比较早，尤其自 1947年丹捷格（G.B.Dantzig ）提出了单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟线性规划研究的对象大体可分为两大类：一类是在现有的人、财、物等资源的条件下，研究如何合理地计划、安排，可使得某一目标达到最大，如产量、利润目标等；另一类是在任务确定后，如何计划、安排，使用最低限度的人、财等资源，去实现该任务，如使生产成本、费用最小等这两类问题从本质上说是相同的，即都在一组约束条件下，去实现某一个目标的最优（。

3、第三章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析,线性规划的对偶问题 对偶问题的基本性质 影子价格 对偶单纯形法 灵敏度分析,第二节 对偶问题的基本性质,为了便于讨论，下面不妨总是假设：,原线性规划问题的矩阵表达式加上松弛变量后为：,一、单纯形法的矩阵描述,上式中Xs为松弛变量， ，I为mm单位矩阵。,单纯形法计算时，总选取I为初始基，对应基变量为Xs。设迭代若干步后，基变量为XB，在初始单纯形表中的系数矩阵为B。B将在初始单纯形表中单独列出，而A中去掉若干列后剩下的列组成矩阵N，这样初始单纯形表可列成如下形式。,当迭代若干步后，基。

4、2019/6/15,1,1. 线性规划问题及其数学模型 2. 线性规划的图解法 3. 线性规划问题的标准形式 4. 线性规划的解集特征 5. 线性规划的单纯形法 6. 单纯形法的进一步讨论,第二章 线性规划,2019/6/15,2,线性规划问题及其数学模型,资源合理利用问题：第5页例2-1 质量检验问题：第6页例2-2 线性规划数学模型的一般形式,2019/6/15,3,资源合理利用问题：第5页例2-1,1. 决策变量：x1和x22. 目标函数：max (2 x1+3 x2)3. 约束条件：10 x1+20 x2 804 x1 166 x2 18x1，x2 0,2019/6/15,4,质量检验问题：第6页例2-2,1.决策变量：x1和x22.目标函数：min(40 。

5、某人有一笔50万元的资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参数如下表。投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？,投资组合,解：设xi为第I种投资方式在总投资额中的比例，则模型如下： Max S= 11x1+15x2 +25x3 +20x4+10x5 +12x6+3x7 s.t. 3x1+10x2 + 6x3+ 2x4+ x5+ 5x6 5 11x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12。

6、线性规划Linear Programming,线性规划及其数学模型LP and Its Mathematical Model 线性规划的图解法Graphic Method of LP线性规划解的概念与性质Concepts and Properties of LP Solution 线性规划的单纯形法Simplex Method of LP线性规划的软件包解法Package Method of LP线性规划的应用举例Applications of LP,1 线性规划及其数学模型,线性规划问题的提出线性规划的基本概念线性规划的数学模型线性规划模型的共同特征线性规划模型的一般形式线性规划模型的标准形式,问题的提出,例1：生产计划问题。工厂要安排生产两种产品：产品和产品，。

7、第1页,运 筹 学 课 件,Integer Linear Programming,第2页,整 数 规 划,整数规划问题与模型 整数规划算法 计算软件 应用案例,第3页,整数规划问题,实例特点模型分类,第4页,应用案例,投资组合问题旅游售货员问题背包问题,第5页,投资组合问题,背 景实 例模 型,第6页,背 景,证券投资：把一定的资金投入到合适的有价证券上以规避风险并获得最大的利润。 项目投资：财团或银行把资金投入到若干项目中以获得中长期的收益最大。,第7页,案 例,某财团有 万元的资金，经出其考察选中 个投资项目，每个项目只能投资一个。其中第 个项目需投资金额为 万。

8、高级运筹学,非线性规划,教材及参考书,指定教材：沈荣芳，运筹学高级教程（第二版），高等教育出版社，2008.8 参考资料： 1.韩伯棠，管理运筹学（第三版），高等教育出版社，2013.12 2. FREDERICK S. HILLIER GERALD J. LIEBERMAN ，INTRODUCTION TO OPERATIONS RESEARCH ，Ninth Edition,2010 3.吴祈宗，运筹学与最优化方法（第二版），机械工业出版社，2012 4. David G. Luenberger，Linear and Nonlinear Programming，Springer，2008,非线性规划,非线性规划在科学管理和其他领域中，大量应用问题可以归结为线性规划问题，但是，也有另。

9、线 性 规 划 (Linear Programming),线性规划问题及其数学模型,线性规划问题的求解方法,线性规划的图解法,线性规划的单纯形法,单纯形法的进一步讨论,线性规划模型的应用,1-0 线性规划（概论） 线性规划（Linear Programming)创始人： 1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing）,线性规划（概论） 线性规划（Linear Programming)创始人： 1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing） 1951年提出单纯形算法（Simpler）,线性规划（概论） 线性规划（Linear Programming)创始人： 1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing） 1951年提出单纯形算法（Simpler） 1963。

10、运筹学线性规划（三）,3单纯形法的计算步骤及相关的特殊情况,前面我们讨论了单纯形法的理论基础及其可行性。本节将讨论单纯形法的实施计算步骤。,一单纯形法的计算步骤,1单纯形表,将约束方程组与目标函数组成n+1个变量，m+1个方程的方程组(设x1 , x2, xm是基变量） 。,系数增广矩阵：,采用初等变换将c1 c2 cm 变换为零，可得：,非基变量检验数j 。,计算表11：,非基变量检验数j,基变量及价值系数,换出变量确定参数,系数矩阵,价值系数,方程组右端系数,2计算步骤,（1）找出初始可行基，确定初始基可行解，建立初始单纯形表。,（2）检验各非基。

11、线性规划,线性规划研究的主要问题,一类是已有一定数量的资源（人力、物质、时间等），研究如何充分合理地使用它们，才能使完成的任务量为最大。 另一类是当一项任务确定以后，研究如何统筹安排，才能使完成任务所耗费的资源量为最少。 实际上，上述两类问题是一个问题的两个不同的方面，都是求问题的最优解（ max 或 min ）。,线性规划问题及其数学模型,例一 P 8 分析：首先看利润的计算。 为制造的产品 的数量， 为制造的产品 的数量。 于是，利润函数是 再来看各项资源条件的限制，首先看设备的限制 再看原材料A的限制最后看原材料B的限。

12、运筹学模型,九江职业技术学院林娜,运筹学作为科学名字是出现在20世纪30年代末。当时英、美对付德国的空袭，雷达作为防空系统的一部分，从技术上是可行的，但实际运用时却并不好用。为此一些科学家研究如何合理运用雷达开始进行一类新问题的研究。因为它与研究技术问题不同，就称之为“运用研究”（Operational Research）（我国在1957年正式定名为运筹学）。为了进行运筹学研究，在英、美的军队中成立了一些专门小组，开展了护航舰队保护商船队的编队问题和当船队遭受德国潜艇攻击时，如何使船队损失最少的问题的研究。研究了反潜深水炸弹。

13、何饥尤跺尝纪历食誉辗稗纤黄娘欠吻峙玄蒙魏厄或总踪役本徊汾笋滔跃雕运筹学02线性规划运筹学02线性规划线 性 规 划Linear Programmingv线 性 规 划及其数学模型 LP and Its Mathematical Model v线 性 规 划的 图 解法 Graphic Method of LPv线 性 规 划解的概念与性 质 Concepts and Properties of LP Solution v线 性 规 划的 单纯 形法 Simplex Method of LPv线 性 规 划的 软 件包解法 Package Method of LPv线 性 规 划的 应 用 举 例 Applications of LP辊膜掂趟灌朝绝论吏蛀杆搓复架坦撅躺醛儿牟宰驰矗虹咯尝讲赎襄养晶望运筹学线。

14、第二章 线性规划 (Linear Programming),2.1 LP的数学模型 2.2 图解法 2.3 单纯形法 2.4 单纯形法的进一步讨论人工变量法 2.5 LP模型的应用,本章主要内容：,2.1 线性规划问题的数学模型,1. 规划问题,生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。,线性规划通常解决下列两类问题：,（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标,（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好。

15、第二章 线性规划 (Linear Programming),2.1 LP的数学模型 2.2 图解法 2.3 2.4 单纯形法的进一步讨论人工变量法 2.5 LP模型的应用,本章主要内容：,2.1 线性规划问题的数学模型,1. 规划问题,生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。,线性规划通常解决下列两类问题：,（1）当任务或目标。

16、1 挖 金矿游戏 有一个国家，所有的国民都非常老实憨厚，某天他们在自己的国家发现了 五座金矿，并且这 五 座金矿在地图上排成一条直线，国王知道这个消息后非常高兴，他希望能够把这些金子都挖出来造福国民，首先他把这些金矿按照在地图上的位置从 北 至 南 进行编号，依次为 1、 2、 3、 4、 5，然后他命令他的手下去对每一座金矿进行勘测，以便知道挖取每一座金矿需要多少人力以及每座金矿能够挖出多少金子，然后动员国民都来挖金子。补充 1：挖每一座金矿需要的人数是固定的，多一个人少一个人都不行。国王知道每个金矿各需要多少人手。

17、Operations Research 运筹学（OR）,主讲：邢延铭,管理科学与工程学院信息管理及信息系统,第一章 线性规划,1,一、线性规划 （Linear Programming),1947年由美国人丹齐克（Dantzing）提出,线性,x,y,O,x+y=1,1,1,x=2,y=3,2,3,规划,LP(linear programming)的基本概念LP是在有限资源的条件下，合理分配和利用资源，以期取得最佳的经济效益的优化方法。 LP有三个要素: 决策变量、目标函数、约束条件,二、 LP的数学模型难点,例题1生产计划问题,美佳公司计划制造I、II两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备A、B的台时、调试时间、调试工序每。