匀变速直线运动的公式及推导式

1、匀变速直线运动的公式及其应用方法 一、运动公式组 包括两个基本公式和两个导出公式： 基本公式：=+ ( 1 ) + ( 2 ) 导出公式： = ( 3 ) ( 4 ) 注意：以后讨论问题时，约定这四个公式始终用上述编号。 二、公式的相互关系 可以证明，从上述四个公式中的任意两个公式，可以推导出其余两个公式。 例如，用公式（3） （4）推导出（1） （2）：把（4）式的S代入（3）式得： 即 所以 。

2、1第一课时一、匀变速直线运动的规律（一）匀变速直线运动的公式1、匀变速直线运动常用公式有以下四个atvt0201atvsasvt20tv202、匀变速直线运动中几个常用的结论 s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 sm-sn=（m-n ） aT 2 ，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。tsvt0/，某段位移的中间位置的即时速度公式202/tsvv（不等于该段位移内的平均速度） 。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有 。2/stv说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式 解题，往往会使求解tst02/过程变得非常简捷，因此，要对该。

3、匀变速直线运动公式的选择技巧匀变速直线运动部分涉及的公式与规律很多，怎样才能快速选出符合解题要求的公式和规律，是许多高一学生迫切希望解决的问题。现从个人的经验出发，介绍一下匀变速直线运动规律选择的原则和方法。一、运动规律的分类熟悉各条规律的形式和使用前提是熟练使用规律的第一步，只有在条理清晰后我们的记忆才能既快又准，而且记得长久。按照涉及的物理量和规律的来源，可将所有匀变速直线运动的规律进行如下分类：第一组：可统称为基本公式，由三个表达式组成，各式中均含初速度 、加速度 两个常量。原则上利用它们已。

4、匀变速直线运动的公式一、基本公式：1、速度公式： 2、位移公式：0tat 201sta二、推论：1、平均速度公式： 02t2、速度位移公式： 0tas推导： ，0tat22001tstas3、中时速公式： 02tt+=推导： 00002 2t tt ta-+=4、中位速公式： 。 （ ）20tS+=2ts三、匀变速直线运动的特殊规律1、初速为零的匀加速直线运动的特点：（1）从运动开始，在 1T 末、2T 末、3T 末nT 末的速度之比：1:2:3:n1:2:3:n （提示： ）ta（2）从运动开始，在 1T 内、2T 内、3T 内nT 内的位移之比：S1:S2:S3:Sn1 2: 22: 32:n2 （提示： ）21sat（3）从运动开始，在第 1 个 T。

5、 匀变速直线运动公式及图像 整理1、图像的意义1.V-t 图2.S-t 图2、(增加 )速度公式3、位移公式(3 个）4、平均速度公式 斜率表示加速度（a）面积表示位移（S）X 点表示该质点的加速度方向改变Y 点表示该质点的速度为零Y 点以下表示该质点的速度反向改变（调头）斜率表示速度（V）面积无意义X 点表示该质点的速度反向改变（调头）Y 点表示该质点回到出发点Y 点表示该质点向反方向运动VtXYSaXYStVV0=Vt -atVt =V0+att2(S0）0ta1V2tS2Vt0总总tS22t为下标，此公式的含义为：一段时间的平均速度= 时的瞬时速度2这 一 段 时 间aV2t0t2vt0S5、加速。

6、 匀变速直线运动公式及图像 整理 1、 图像的意义 V t X Y S a X Y S t V 斜率表示加速度（a） 面积表示位移（S） X点表示该质点的加速度方向改变 Y点表示该质点的速度为零 Y点以下表示该质点的速度反向改变（调头） 1. V-t图 斜率表示速度（V） 面积无意义 X点表示该质点的速度反向改变（调头） Y点表示该质点回到出发点 Y点表示该质点向反方向运动。

7、高中物理匀速直线运动公式总结和推导1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V= =x21212、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量 V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。= 单位：米每二次方秒；m/S 2即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 。速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：。

8、高中物理匀速直线运动公式总结和推导1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V= =x21212、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量 V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。= 单位：米每二次方秒；m/S 2即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 。速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：。

9、用图象方法推导匀变速直线运动的位移公式1. v 和 t 的关系主要体现在匀速直线运动和匀变速直线运动。（1）匀速直线运动中（2）匀变速直线运动中2. 加速度的定义、物理意义、方向一. 图像 关于匀速变速直线运动的 图的特点作以下说明： （1）一条倾斜的直线 （2） （3）利用图像与坐标轴所围成的面积可求位移 S 的大小。 注意：图像在时间轴下方，面积为负，这里的面积与平时的面积不同。2. 速度公式 已知初速度、加速度可以求出匀变速直线运动的物体在任一时刻的速度。由此也可以看出，t 与存在着正比例的关系，a 为比例系数。 （同图像一。

10、1匀速直线运动精华总结1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V= =x21212、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用 速度的改变量 V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。= 单位：米每二次方秒；m/S 2即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 。速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量。

11、匀变速直线运动追及（避免撞车）基本公式：速度公式：v t=v0+at；位移公式：s=v 0t+ at2；速度位移公式：v t2-v02=2as。推导公式：平均速度公式：V= 。 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度： 。 某段位移的中间位置的瞬时速度公式： 。无论匀加速还是匀减速，都有 。 匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间 T 内的位移差值是恒量，即S=Sn+lSn=aT2=恒量。 初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设 T 为相等的时间间隔， s 为相等的位移间隔）： 推论 1（持续时间-瞬时速度）：T 末、2T 末、3T 末的瞬时速度之比。

12、匀变速直线运动的公式一、基本公式：1、速度公式： 2、位移公式：0tat 201sta二、推论：1、平均速度公式： 02t2、速度位移公式： 0tas推导： ，0tat22001tstas3、中时速公式： 02tt+=推导： 00002 2t tt ta-+=4、中位速公式： 。 （ ）20tS+=2ts三、匀变速直线运动的特殊规律1、初速为零的匀加速直线运动的特点：（1）从运动开始，在 1T 末、2T 末、3T 末nT 末的速度之比：1:2:3:n1:2:3:n （提示： ）ta（2）从运动开始，在 1T 内、2T 内、3T 内nT 内的位移之比：S1:S2:S3:Sn1 2: 22: 32:n2 （提示： ）21sat（3）从运动开始，在第 1 个 T。

13、-第 1 页-匀变速直线运动的特征及公式的推导物理教研组 庄新恭 整理一、匀变速直线运动的特点：1、速度均匀变化，即相等时间 t 内速度的变化 v 相等；2、加速度 a不变，即速度变化率 v/t 相等；3、vt 图象是一条不与坐标轴平行的直线，直线的斜率(k)表示加速度 a；直线与纵轴交点的纵坐标表示初速度 v0；直线与横轴所围的面积表示位移；3、a、v 同向(符号相同)，物体匀加速；a、v 反向(符号相反)，物体匀减速；二、速度公式： att0【推导】由加速度的定义式 经过变形就可得tv0atvt0三、平均速度 与中间时刻速度 公式_v2tv20_2tt vtsv【推。

14、用微分思想推导匀变速直线运动的位移公式 V(m/s) t(s) t vt v0 o 如图示 把整个过程的时间t，平均分成n等分，每份为大小为 在时 每份内的平均速度： 每份内所作的位移： ，其中 整段t内物体的总位移为： 由于，.，因此 。

15、匀变速直线运动公式、规律总结1初速度 v0=0一 基本规律 ：（）平均速度 =vts基本公式 （）加速度 = （）加速度 =at0atv（）平均速度 = （）平均速度 =v20t t21（）瞬时速度 （）瞬时速度att0 avt（）位移公式 （）位移公式21vs 21s（）位移公式 （）位移公式t0 tv（）重要推论 （）重要推论20vast 2tas注意：基本公式中（）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。二. 匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特。

16、匀变速直线运动公式归纳及推导证明1.匀变速直线运动的两个基本公式：(1)速度公式： v v0 at；(2)位移公式： x v0t at2.122匀变速直线运动的几个常用的导出公式：(1)速度位移公式： v2 v 2 ax.20(2) 中间时刻的瞬时速度公式： v .t2 v0 v2中间位置的瞬时速度公式： v . 大小关系： v vx2 v20 v22 t2 x2平均速度公式： v ，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时vt2 v0 v2刻的瞬时速度，等于初、末速度的平均值(3)在连续相等时间间隔 T 内的位移之差为一恒定值，即 x aT2.3.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式:(1)初速度为 0 的匀加。

17、匀速直线运动基本公式及推导1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V= =x21212、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。= 单位：米每二次方秒；m/S 2即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 。速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改。

18、1 速度位移公式： =20vtas 位移公式： =s1 位移中点的瞬时速度公式： 202vvts 中间时刻的瞬时速度： = = （某段时间内的平均2t att100速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度） 末速度公式： atvt0 加速度公式： t 任意两个连续相等的时间内的位移差公式： =x2aT 初速度为 0 时，那么末速度 = ，有 1T 末、2T 末、3T 末的vat瞬时速度比为自然数比 初速度为 0 时，那么位移 ，有 1T 内、2T 内、3T 内的21ts位移比为自然数的平方比同时还有第 1 个 T 内位的移比第 2 个 T 内的位移比第 3 个 T 内的位移即位移差之比为奇数比从静止开始通过连续。

19、。 一、适用于所有匀变速直线运动的公式及推导式： 末速度公式： vt v0 at 位移与时间的公式： x v0t 1 at 2 2 位移与速度的公式： 2ax vt2 v02 连续相等的时间间隔内的位移差： x =aT 2 某段时间内中间时刻的瞬时速度： vt = v = v0vt 2 2 某段位移中点的瞬时速度： vX = v02 vt2 且：。

20、匀变速直线运动公式整理表一、适用于所有匀变速直线运动的公式及推导式：末速度公式： atvt0位移与时间的公式： 21tx位移与速度的公式： 02vt连续相等的时间间隔内的位移差： =aT2 x某段时间内中间时刻的瞬时速度： = = 2t0tv某段位移中点的瞬时速度： = 且： 2Xv0t 2tXv二、初速度为零的匀加速直线运动规律：(匀减速直线运动可以看成反向的匀加速直线运动) 。设 T 为时间单位，则有：（）T 末、2T 末、3T 末、 nT 末的瞬时速度之比为： 1 2 3 ： n=123 n（）T 内、2T 内、3T 内 T 内位移之比为：1 2 3 ： n=122 23 2 n 2 =149 xx（）第一。