1、-第 1 页-匀变速直线运动的特征及公式的推导物理教研组 庄新恭 整理一、匀变速直线运动的特点：1、速度均匀变化，即相等时间 t 内速度的变化 v 相等；2、加速度 a不变，即速度变化率 v/t 相等；3、vt 图象是一条不与坐标轴平行的直线，直线的斜率(k)表示加速度 a；直线与纵轴交点的纵坐标表示初速度 v0；直线与横轴所围的面积表示位移；3、a、v 同向(符号相同)，物体匀加速；a、v 反向(符号相反)，物体匀减速；二、速度公式： att0【推导】由加速度的定义式 经过变形就可得tv0atvt0三、平均速度 与中间时刻速度 公式_v2tv20_2tt vtsv【推导 1】由平均速度的定义
2、就可知平均速度的公式为tsv_此式不仅适用于匀变速直线运动的情况，也适用于其它非匀变速直线运动的情况。【推导 2】根据 v-t图中，图象与横轴(时间轴，或 t轴)所围面积表示位移，下图中梯形的面积(阴影部分的面积)等于物体在 0-t时间内发生的位 移，即 2)(0tvs又 t_从而可得 20_tv【推导 3】如右图所示，在 0-t/2时间内，由速度公式可得 02ttva在 t/2-t时间内，由速度公式可得 2ttva由以上两式消掉 at/2，就可得20ttv【推导 4】综合以上推导所得三个结果，可知 20_2tt vtsv用文字表述此公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间中间时刻的瞬时速度，等
3、于这段时间内的平均速度，等于这段时间内物体的位移 s 与所用时间 t 的比值，等于初速度与末速度之和的一半。三、位移公式 201atvs【推导】由平均速度公式 可知0_tvtsts20由速度公式 atvt0v tv0vt0tv0 2tv0vt00t匀加速直线运动vtv0 2tv000 t匀减速直线运动-第 2 页-联立以上两式，消掉 vt可得 201atvs四、位移速度公式 asvt202【推导】根据位移公式 201atvs由加速度定义式 得tva0avtt0将第二式代入第一式，消掉时间 t，整理后可得 svt202五、做匀变速直线运动的物体，相邻(连续)相等时间的位移之差相等，即s -s =
4、s -s =sN-sN-1，且 ， sm-sn=(m-n)aT2 2aTs【推导】设相邻(连续)相等时间为 T。如图所示，0 时刻的速度(初速度)为 v0，第一个 T（0-T）时间内的位移为 s ，第二个 T（T-2T）时间内的位移为 s ，第三个 T（2T-3T）时间内的位移为 s ，第 N-1个 T(N-2)T-(N-1)T时间内的位移为 sN-1，第 N个 T(N-1)T-NT时间内的位移为 sN0-T时间内(前一个 T时间内)的位移 201av0-2T时间内(前二个 T时间内)的位移 2)(Ts0-3T时间内(前三个 T时间内)的位移 203)3(1Tavs0-(N-2)T时间内(前
5、N-2个 T时间内)的位移 202 )(1Tnann 0-(N-1)T时间内(前 N-1个 T时间内)的位移 12)(vs0-NT时间内(前 N个 T时间内)的位移 0Tan所以s = 201avs = 202022 31)(1 aTvaTvTs = 03 5)(3v 20 202013 )(1)()1()1(aTnv TnanvTnanssN 20 20201 )1()1()(aTnv TnanvvsN 所以s -s =s -s =sN-sN-1，且 2aTs请自己证明“s m-sn=(m-n)aT2”一式s s sv00 T 2T 3T-第 3 页-六、初速度为零(v 0=0)的匀变速直线
6、运动的物体，在前一个 T时间内(0-T)的位移为 s1, 在前 2T时间内(0-2T)的位移为 s2,，在前 3T时间内(0-3T)的位移为 s3, 在前 nT时间内(0-nT)的位移为 sn,；在第一个 T时间内(0-T)的位移为 s ，在第二个T时间内(T-2T)的位移为 s ，在第三个 T时间内(2T-3T)的位移为 s ，在第 N个 T时间内(N-1)T-NT的位移为 sN；在 T时刻的速度为 v1，在 2T时刻的速度为 v2，在 3T时刻的速度为 v3，在 nT时刻的速度为 vn，则有以下各关系式：1、 nn:21:3 2、 ss323、s ：s ：s ：s N=1：3：5：(2N-
7、1)【推导 1、 】由公式 ，以及 v0=0，可得atvt0v1=aT，v 2=a2T，v 3=a3T，v n=anT，从而有 n:3:21: 【推导 2、 】由公式 ，以及 v0=0，可得0atvs， ， ，1aTs22)(T22313)(1aTas21)(nn从而有 nss : 32321 【推导 3、 】s= 21aTs = 2222 31)(aTs = 3 5)(sN= 2221 1)1()( aTNTaNTn 从而有 s ：s ：s ：s N=1：3：5：(2N-1)七、初速度为零(v 0=0)的匀变速直线运动的物体，在前 1个 s位移内所用的时间为t1，在前 2个 s位移内所用的时
8、间为 t2，在前 3个 s位移内所用的时间为t3，在前 n个 s位移内所用的时间为 tn；在第 1个 s位移内所用的时间为t，在第 2个 s位移内所用的时间为 t，在第 3个 s位移内所用的时间为t，在第 N个 s位移内所用的时间为 tN，则有(1) nttn:3:21:321 (2)t :t :t : :tN= )1(:)2()( n【推导 1、 】由公式 ， ， ，2ats21ats231ats2nats或得 ， ， ，t1t2t3tn从而可得 ttn:21:321【推导 2、 】 t =t1= ast =t2-t1= -as2t =t3-t2= - tN=tn-t(n-1)= -anss)1(2从而可得t :t :t : :tN= )1(:)3(:)(:1n
