圆的极坐标方程

1、1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； ()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0 。,探究:,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,x,C(a,0),O,极坐标方程：,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,你可以用极坐标方程直接来求吗？,练习,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的。

2、圆的极坐标方程及圆心、半径的表示圆心为 C( )，且半径为 R 的圆的极坐标方程是 0,圆心在极点，半径为 a(a0)的圆的极坐标方程是 =a 圆心在 C(a , 0)(a0)且过极点的圆的极坐标方程是 =2acos 圆心在（a,p ）（a0）且过极点的圆的极坐标方程是 r=-2acosq 。

3、 极坐标及极坐标方程的应用1. 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条射线 OX，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。 对于平面内任意一点M，用 表示线段 OM 的长度， 表示从 OX到 OM 的角度， 叫点 M 的极径， 叫点 M的极角，有序数对 ，就叫点 M 的极坐标。这样建立的坐标系叫极坐标系，记作 M ，若点 M 在极点，则其极坐标为=0 ， 可以取任意值。如图 1-2，此时点 M 的极坐标可以有两种表示方法：(1) (2) 同理， 与 ，也是同一个点的坐标。 又由于一个角加后都是和原角终边相同的角，所以一。

4、 / 4- 1 -课 题:圆的极坐标方程与直线的极坐标方程（课时）学习目标： 知识与技能：1.理解圆的极坐标方程与直线的极坐标方程的求法；过程与方法：通过实例引导学生了解极坐标方程的应用；情感态度与价值观：体会数学在实际生活中的应用价值。学习重点：圆的极坐标方程与直线的极坐标方程的求法学习难点：能根据条件写出圆的极坐标方程与直线的极坐标方程第一课时使用说明及学法指导:1、限定 45 分钟完成，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完。

5、2.3 直线和圆的极坐标方程 2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 *2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程,一,二,三,一、简单曲线的极坐标方程 1.曲线的极坐标方程与极坐标方程的曲线 在极坐标系中,曲线可以用含有,这两个变量的方程(,)=0来表示.如果曲线C上的点与一个二元方程(,)=0建立了如下关系: (1)曲线C上的每个点的极坐标中至少有一组(,)满足方程(,)=0; (2)极坐标满足方程(,)=0的点都在曲线C上. 那么方程(,)=0叫作曲线C的极坐标方程,曲线C叫作极坐标方程(,)=0的曲线.,一,二,三,2.直线的极坐标方程,一,二,三,一,二,三,3.圆的极坐标方程,一。

6、直线与圆的极坐标方程 曲线的极坐标方程 1 在极坐标系中 如果曲线C上的极坐标中有一个满足方程f 0 并且坐标适合方程f 0的点 那么方程f 0叫做曲线C的 任意一点 至少 都在曲线C上 极坐标方程 2 建立曲线的极坐标方程的方法步骤是 建立适当的极坐标系 设P 是曲线上任意一点 列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式 将列出的关系式整理 化简 证明所得方程就是曲线的极坐标方程 sin 0si。

7、圆的极坐标方程案例一、教学目标：知识目标：认识曲线的极坐标方程的条件，比较与曲线的直角坐标方程的区别与联系，掌握各种圆的极坐标方程，能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形能力目标： 通过求圆的极坐标方程，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生进一步认识极坐标系的作用。情感目标： 通过求圆的极坐标方程培养学生数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。二、情景描述：1、回顾旧知师：在上一节课，我们已经学习了极坐标的定义及如何进行极坐标与直角坐标的互化。那大家回顾一下，我们是如何建立极坐标？（学。

8、圆的极坐标方程 课外练习 作者：王肇堃第 1 页 共 3 页113 圆的极坐标方程 练习一、选择题：1极坐标方程 所表示的曲线是（ B ）sin2cos（A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线2极坐标方程 所表示的曲线是（ D ）()4（A）双曲线 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）圆3极坐标方程 化为直角坐标方程是（ A ）cos（A） （B）2()xy24xy（C） （D）42(1)()4极坐标方程 的图形是（ C ）sin()5在极坐标系下，已知圆 的方程为 ，则下列各点在圆 上的是（ A ）C2cosC（A） （ B） （C） （D）(1,)3(1,)63(2,)45(2,)46圆 的圆心极坐标可以是（ D ）sinc。

9、直线和圆的极坐标方程,答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0 ，再化简并讨论。,怎样求曲线的极坐标方程？,复习引入：,例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,分析：,如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,新课讲授,1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,易得,思考：,2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不。

10、1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； ()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0 。,探究:,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,x,C(a,0),O,极坐标方程：,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,你可以用极坐标方程直接来求吗？,练习,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的。

11、互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y)极坐标是 (,),x=cos, y=sin,1、直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),2、极坐标是 (,) 直角坐标是 (x, y),o,x,A,B,解：AOB =,用余弦定理求 AB的长即可.,1、圆的极坐标方程,简单曲线的极坐标方程,求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点，半径为r； ()中心在(a,0)，半径为a； ()中心在(a,/2)，半径为a； ()中心在(a,)，半径为a,r,2acos ,2asin ,圆心的极径与。

12、互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y)极坐标是 (,),x=cos, y=sin,1、直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),2、极坐标是 (,) 直角坐标是 (x, y),o,x,A,B,解：AOB =,用余弦定理求 AB的长即可.,1、圆的极坐标方程,简单曲线的极坐标方程,求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点，半径为r； ()中心在(a,0)，半径为a； ()中心在(a,/2)，半径为a； ()中心在(a,)，半径为a,r,2acos ,2asin ,圆心的极径与。

13、极坐标方程的概念与圆的极坐标方程,教学目的,1、认识曲线的极坐标方程的条件，比较与曲线与直角坐标方程的异同。 2、掌握各种圆的极坐标方程。 3、能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形,教学重点：总结怎样求极坐标方程的方法与步骤教学难点：极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识。,a,b,c,A,B,C,正弦定理：,余弦定理：,直角坐标与极坐标的互化：,设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (,)，则,x=cos, y=sin,一、复习： 曲线的方程概念： 1、曲线上点的坐标都是曲线方程的解 2、以曲。

14、1 圆的极坐标方程 1 3简单曲线的极坐标方程 曲线的极坐标方程 一 定义 如果曲线 上的点与方程f 0有如下关系 曲线 上任一点的坐标都符合方程f 0 方程f 0的所有解为坐标的点都在曲线 上 则曲线 的方程是f 0 探究 x C a 0。

15、圆的极坐标方程,探 究,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,x,C(a,0),O,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,题组练习1,求下列圆的极坐标方程 ()圆心在极点，半径为2； ()圆心在(a,0)，半径为a； ()圆心在(a,/2)，半径为a； ()圆心在(0,)，半径为r。,2,2acos ,2asin ,2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2,极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是多少,练习2,练习3,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,练习4,例题、在圆心的极。

16、1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； ()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则曲线的方程是f(,)=0 。,探 究,x,C(a,0),O,A,极坐标方程：,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极。

17、1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； ()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0 。,探 究,x,C(a,0),O,A,极坐标方程：,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,你可以用极坐标方程直接来求吗？,练习,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,题组练习1,求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点，半径为2； ()中心在(a,0)，半径为a；。

18、互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y)极坐标是 (,),x=cos, y=sin,1、直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),2、极坐标是 (,) 直角坐标是 (x, y),o,x,A,B,解：AOB =,用余弦定理求 AB的长即可.,1、圆的极坐标方程,简单曲线的极坐标方程,探 究,如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,O,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲。

19、圆的极坐标方程【学习目标】1.理解曲线的极坐标方程的意义；2.能自主建立极坐标系，求圆的极坐标方程；3.会将极坐标方程化为直角坐标方程。【知识梳理】1.一般地，在极坐标系中，如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 ，并且坐标适合方程 的点都(,)0f(,)0f在曲线 C 上，那么方程 叫做曲线 C 的极坐标方程。2.建立极坐标系，求曲线的极坐标方程的一般步骤为：（1）建立适当的极坐标系（2）在曲线上任取一点，设其坐标为 ；(,)M（3）根据曲线上的点所满足的条件写出等式；（4）用极坐标 表示上述等式，并化简得曲线的极坐。