1、圆的极坐标方程 课外练习 作者：王肇堃第 1 页 共 3 页113 圆的极坐标方程 练习一、选择题：1极坐标方程 所表示的曲线是（ B ）sin2cos（A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线2极坐标方程 所表示的曲线是（ D ）()4（A）双曲线 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）圆3极坐标方程 化为直角坐标方程是（ A ）cos（A） （B）2()xy24xy（C） （D）42(1)()4极坐标方程 的图形是（ C ）sin()5在极坐标系下，已知圆 的方程为 ，则下列各点在圆 上的是（ A ）C2cosC（A） （ B） （C） （D）(1,)3(1,)63(2,)45(2,)46
2、圆 的圆心极坐标可以是（ D ）sinco（A） （ B） （C） （D）(,)4(,)4(,)(,)7圆 与圆 的圆心距是（ C ）is（A）2 （B）4 （C） （D）228在极坐标系中， 、 是曲线 ： 上任意两点，则线段 长度的最大值为（ D PQ4sinPQ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）49圆的极坐标方程 ，则其半径是（ A ）sin3cos（A） （B） （C）10 （D）205510已知圆的直角坐标方程为 ，在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该20xyx圆的方程为（ B ）（A） （B） （C） （D）2cossin2cos2sin11在极坐标系中，曲线 关于
3、（ C ）4i()3（A）直线 轴对称 （B ）点 中心对称3(2,)3（C）直线 轴对称 （D）极点中心对称5612已知曲线 与曲线 关于极轴对称，则曲线 的方程为（ B ）cos5inC（A） （B）10cs()0cos()6xO1xO1x1O1x（A） （B） （C） （D）圆的极坐标方程 课外练习 作者：王肇堃第 2 页 共 3 页（C） （D）10cos()610cos()6二、填空题：13极坐标方程 化为直角坐标方程是 224xy14经过极点，圆心在极轴上，且半径为 1 的圆的极坐标方程为 2cos15已知圆的极坐标方程是 ，则该 圆的圆心的极坐标是 cos23in (,)316在
4、极坐标系中，直线 截圆 所得的弦长是 16() 6R班级 姓名 分数 答题卡：一、选择题：二、填空题：13 14 15 16 三、解答题：17设 为曲线 上任意一点， 为极点，求 中点 的轨迹方程P21cos350OPM解： ， 是 的中点，则 ，代入 得(,)MOP(2,)21cos350， 的轨迹方程是 24sM418求圆心为 ，半径为 的圆的极坐标方程0,)r解：如图，设 为圆上的任意一点，在 中，由余弦定理得(P，220cos()P由此得 ，即 00r 2 200cos()0r19定圆 的直径 ， 是圆 的动弦，延长 到 ，O|ABrCOBCD使 ， 与 交于 ，求 的轨迹方程|CDD
5、解：以 为极点，射线 为极轴建立如图极坐标系连结 ， ， 是 的中点， 为 的重心|APA设 ，则 ，又点 在圆 上， ，(,)P3(,)232cosr即 ， 的轨迹方程是 4cosrP4csr20在极坐标平面内，已知定点 ，动点 对极点 和点 的张角 ，在 的(,0) AaPOA3PO延长线上取一点 ，使 ，当 在极轴上方运动时，求点 的轨迹的极坐标方程Q| Q解：设动点 的坐标为 ，连结 ，(,) ， |P| 6P当 在极轴所在直线的上方时， ， ，AOQ6在 中，由正弦定理可知：OQA题号答案得分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tesoon天 星 om权天 星 om
6、权Tesooncom天星版权tesoontesoontesoon xOPQxOP AACBDOP圆的极坐标方程 课外练习 作者：王肇堃第 3 页 共 3 页， ，sini()6asini()6a即点 轨迹的极坐标方程为 ， Q2i()(0,)同理，当 在极轴所在直线的下方时，点 轨迹的极坐标方程为 ，PQ2sin()6a(,2)21建立极坐标系证明：已知半圆直径 ，半圆外一条直线 与 所在直线垂直相交|AB2 (0)rlAB于点 ，并且 若半圆上相异两点 、 到 的距离 ， 满足T|A2 ()raMNl|P|NQ， ，求证： |MP|NQ|AB法一：以 为极点，射线 为极轴建立极坐标系，则半圆的的极坐标方程为 ，cos2r设 ， ，则 ， ，1(,)2(,)11cos2r22cosr又 ， ，|1cosaa|Q2aa ， ，1rN22sr ， 是方程 的两个根，1cos22cs0r由韦达定理： ， 1s|MA12cosr|AB法二：以 为极点，射线 为极轴建立极坐标系，则半圆的的极坐标方程为 ，AB cosr设 ， ，又由题意知， ， 在抛物线 上，1(,)M2(,)N1(,)2(,)1a ， ，2cossar2cos0ra ， 是方程 的两个根，12由韦达定理： ， 12|MAN122cossrrr|AB
