有关解析几何的经典结论

1、12.7.2 圆锥曲线方程性质及与弦有关的问题考题预测精准猜押一、选择题1.已知双曲线 - =1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交2222于 A,B 两点.设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d2=6,则双曲线的方程为 ( )A. - =1 B. - =124212 212C. - =1 D. - =12329 23【解析】选 C.因为双曲线的离心率为 2,所以 =2,c=2a,b= a,不妨令 A(2a,3a), B(2a,-33a),双曲线其中一条渐近线方程为 y= x,所以 d1= =, d2= = ;依题意得: +23-32 23+32 23-32=6,解得:a= ,b=3,所以双曲线方程为: - =1.23+32 292.已知双曲。

2、1专题能力提升练 十八 圆锥曲线方程性质及与弦有关的问题(45 分钟 80 分)一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.已知双曲线 C: - =-1,则其离心率为 ( )2423A. B. C. D.213 142【解析】选 C.双曲线 C: - =-1 化为标准方程得 - =1,所以双曲线 C 的焦点在 y24 2324轴上,a= ,b=2,c= ,其离心率 e= = = . 732.点 P 为直线 y= x 上任一点,F 1(-5,0),F2(5,0),则下列结论正确的是 ( )A.|PF1|-|PF2|8 B.|PF1|-|PF2|=8 C.|PF1|-|PF2|0,b0)的一个焦点,点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 2a,2222则双曲线 C 的离心率为 ( )A.2 B. C. D.2【解析】选 C.由题意。

3、1第一部分 专题六 第二讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题A 组1抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F， O 为坐标原点， M 为抛物线上一点，且|MF|4| OF|， MFO 的面积为 4 ，则抛物线方程为( B )3A y26 x B y28 xC y216 x D y2 x152解析 依题意，设 M(x， y)，因为| OF| ，p2所以| MF|2 p，即 x 2 p，p2解得 x ， y p.3p2 3又 MFO 的面积为 4 ，所以 p4 ，312 p2 3 3解得 p4.所以抛物线方程为 y28 x.2若双曲线 1( a0， b0)和椭圆 1( mn0)有共同的焦点 F1、 F2， Px2a y2b x2m y2n是两条曲线的一个交点，则| PF1|PF2| ( D )A m2 a2 B m a。

4、1专题六 第二讲A 组1已知方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是x22 k y22k 1( C )导 学 号 52134729A( ，2) B(1，) 12C(1,2) D( ，1)12解析 由题意可得，2 k12 k0，即Error! 解得 10)的焦点为 F， O 为坐标原点， M 为抛物线上一点，且|MF|4| OF|， MFO 的面积为 4 ，则抛物线方程为 ( B )3 导 学 号 52134730A y26 x B y28 xC y216 x D y2 x152解析 依题意，设 M(x， y)，因为| OF| ，p2所以| MF|2 p，即 x 2 p，p2解得 x ， y p3p2 3又 MFO 的面积为 4 ，所以 p4 ，312 p2 3 3解得 p4.所以抛物线方程为 y28 x3若双曲线。

5、与抛物线的焦点有关的六个性质的多种证明方法本文在证明性质中用到了直线方程的三种设法：设斜率法，设斜率倒数法和参数法，有些证明还用到几何法和代数法定理及证明 图形1、抛物线的焦点弦的点的坐标的性质若 AB 是抛物线 的焦点弦（过焦点的弦） ，2(0)ypx且 ， ，则： ， 1(,)Ax2(,)B21421yp两种证法比较：证法一：斜率设法（ ）需要讨论，比较复杂；()2pykx证法二：斜率倒数（ ）设法比较简单=证法一：因为焦点坐标为 F( ,0),当 AB 不垂直于 x 轴时，2p可设直线 AB 的方程为： ，显然 ()ykx0k由 得: ， （这种设法下，要注2()pykx22p。

6、 江苏省句容市第三中学 2015届高三数学上学期 解析几何 18 有关解析几何的综合(3)教学案(无答案)有关解析几何的综合（3）【教学重点】联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组来解决有关问题 【教学难点】能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题 【教学过程】 一基础自测：x2y2?1 的一条准线方程为 y?m，则 m? 1椭圆?4m【教学目标】有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查x2y2?1n 2已知双曲线n12?nx2y23如果双曲线 2?2?1 的渐近线与抛物线 y?x2?1 相切，则该双曲线的离心率为ab?x2y2?14已知 P 。

7、 经验公式及小结论秒解几选填题椭圆类1、椭圆 (ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点21xyab，则椭圆的焦点角形的面积为12FP12tanFPSb2、AB 是椭圆 的不平行于对称轴的弦，M 为 AB 的中点，则21xyab),(0yx， 即 ，如果焦点在 Y 轴，则 有2OMABk02yaxKAB2ABaxkby3、设椭圆 （ab0）的两个焦点为 F1、F 2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一21xy点，在PF 1F2中，记 , , ，则有 .12P1212Psincea4、设 P 点是椭圆 （ ab0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记关2xyab，则(1) .(2) 12F212|cosFP12tanPFSb双曲线类1、双曲线 。

8、解析几何中与角有关的问题 一 课前热身 1 在平面直角坐标系中 已知顶点和 顶点在椭圆上 则 5 4 2 已知直线y 2x上一点P的横坐标为a 两定点A 1 1 B 3 3 若 APB为钝角 则a的取值范围是 0 a2且a 1 3 已知点B 1 1 点A在圆 x 2 y 2 1上 则 AOB 的最大值是 最小值是 O为坐标原点 二 典型例析 4 如图 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点F1 F2在x轴。

9、1二级结论在解析几何中的作用一 椭圆、双曲线的“垂径定理”1.（14 浙江理）设直线 与双曲线 （ 0ab）两条渐近线)0(3myx 12yx分别交于点 ，若点 满足 ,则该双曲线的离心率是_.BA,)0,(PPBA2. 已知点 是椭圆 的右焦点，过原点的直线交椭圆于点 ， 垂直F21xyabA， P PF于 轴，直线 交椭圆于点 ， ，则该椭圆的离心率_.x AF B 3. 设动直线 与椭圆 交于不同的两点 与双曲线=+(， )216+212=1 A， B，交于不同的两点 且 则符合条件的直线共有_条.24212=1 C， D， +=0，4.已知某椭圆的焦点是 过点 并垂直于 轴的直线与椭圆的一个交1(4， 0)， 2(4。

10、第 1 页 共 5 页解析几何中焦点相关的常用结论解析几何中跟焦点及焦半径（椭圆、双曲线、抛物线上的一点与焦点的连线） 、焦点弦（经过焦点的弦）有关的的问题是一类基本的、常见的问题，这于这类问题，我们一般利用第一、第二定义、正、余弦定理等方法求解，熟练掌握有关结论并能加以灵活运用，将有效提高解题速度。结论 1、焦半径公式：10 设 P 是椭圆 上的一点，则焦半径|PF 1|、|PF 2|的12byax长分别为 aex0。其中 a 为长半轴长， e 为离心率，x 0 为点 P 的横坐标（图 1） 。20 设 P 是双曲线 上的一点，则焦半径|PF 1|、|PF 2|12bya。

11、 有关解析几何的经典结论一、椭 圆1. 点 P 处的切线 PT 平分PF 1F2在点 P 处的外角.2. PT 平分PF 1F2在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .0(,)xy21xyab0P021xyab6. 若 在椭圆 外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P 2，则切点弦 P1P2的直线方程是 .,P2 021xyab7. 椭圆 (ab 0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点 。

12、有关解析几何的经典结论一 、 椭 圆1. 点 P处 的 切 线 PT平 分 PF1F2在 点 P处 的 外 角 .2. 以 焦 点 弦 PQ为 直 径 的 圆 必 与 对 应 准 线 相 离 .3. 以 焦 点 半 径 PF1为 直 径 的 圆 必 与 以 长 轴 为 直 径 的 圆 内 切 .4. 若 在 椭 圆 上 ， 则 过 的 椭 圆 的 切 线 方 程 是 .5. 若 在 椭 圆 外 ， 则 过 Po作 椭 圆 的 两 条 切 线 切 点 为 P1、 P2， 则 切 点弦 P1P2的 直 线 方 程 是 .6. 椭 圆 (a b 0)的 左 右 焦 点 分 别 为 F1， F 2， 点 P为 椭 圆 上 任 意 一点 ， 则 椭 圆 的 焦 点 角 形 的 面 积 为 .7. 椭 。

13、 第 1 页，共 8 页有关解析几何的经典结论一、椭 圆1. 点 P 处的切线 PT 平分PF 1F2在点 P 处的外角.2. PT 平分PF 1F2在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .0(,)Pxy21xyab0P021xyab6. 若 在椭圆 外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P 2，则切,2点弦 P1P2的直线方程是 .02xy7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆。