1、 经验公式及小结论秒解几选填题椭圆类1、椭圆 (ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点21xyab，则椭圆的焦点角形的面积为12FP12tanFPSb2、AB 是椭圆 的不平行于对称轴的弦，M 为 AB 的中点，则21xyab),(0yx， 即 ，如果焦点在 Y 轴，则 有2OMABk02yaxKAB2ABaxkby3、设椭圆 （ab0）的两个焦点为 F1、F 2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一21xy点，在PF 1F2中，记 , , ，则有 .12P1212Psincea4、设 P 点是椭圆 （ ab0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记关2xyab
2、，则(1) .(2) 12F212|cosFP12tanPFSb双曲线类1、双曲线 （a0,bo）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意一点21xyb，则双曲线的焦点角形的面积为12FP12tPSbco2 AB 是双曲线 （a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M 为 AB 的中点，则21xyb ),(0yx，即02yaxbKABOM 02yaxbAB3、设 P 点是双曲线 （a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记21b，则(1) .(2) 12F212|cosFP12cotPFSb4、渐近线的夹角 ， （焦点在夹角内，则离心率为 ）se渐近线是双曲线的定性线
3、，由焦点向渐近线引垂线，垂足必在相应的准线上，反之，过渐近线与准线的交点和相应的焦点的连线，必垂直于该渐近线。焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长 b抛物线类（1）若 AB 是抛物线 的焦点弦（过焦点的弦） ，且 ， ，2(0)ypx1(,)Axy2(,)B则： ， 。124x21（2）已知直线 AB 是过抛物线 焦点 F，求证： 为定值。(0)ypx1ABF（3）若 AB 是抛物线 的焦点弦，且直线 AB 的倾斜角为 ，则2()（0） 。 （2sinPAB（4）中点弦求斜率公式设 AB 是抛物线 的不平行于对称轴的弦， M 为 AB 的中点 则2ypx),(0yx0pky三类曲线通用公
4、式求弦长公式 22211122()4| )lkkyyyxaA （ 消 ） （ 消 ）=焦半径： 1cosepr已知圆 ，和过原点的直线 的交点为 P、Q，则 OP 与 OQ 之积是（ 234xy（ ） ymxC ） 、A、 B、 C、10 D、551m21已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是 20xy2()(3)0xyAB（AB 3若 21:5Oxy与 22:()()OxmyR相交于 A、B 两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 4 椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 的面积的最大值为 12，1(4,0)F2(,)12PF则椭圆方程为（ B ）A、 B、 C、 D
5、、2169xy2159xy2516xy2154xy中心在原点，焦点在坐标为(0，5 )的椭圆被直线 3xy2=0 截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为( C )21257 D. 1752.B. A. 22 yxyx过双曲线 的右焦点 作直线 交双曲线于 、 两点，若 ，则这样的FlA4直线 有（ C ）条。l（A） （B） （C） （D）123以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程21694xy2196xy是（ A ） 。（A） （B） 2020（C） （D ）1xy1xy直线 过双曲线 的右焦点，斜率为 ，若 与双曲线的两个交点分别在双曲l2ab2kl线左右两支上，则该
6、双曲线的离心率 的取值范围是（ D ） 。e（A） （B） （C） （D）e1315e5e已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ，0） ，直线 与其相交于 M、N 两点，MN71xy中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是（ D ）32A、 B、 C、 D、142yx12yx125yx152yx双曲线 362的渐近线与圆 )0()3(22ryx相切，则 答案：A。rA、 B、2 C、3 D、6已知双曲线 (a0,b )的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为(D)x2a2 y22 2 3A.2 B. C. D.3263 2338.已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A、B 两点若21
7、F、1952yx1F，则 =_。82BAA1、若双曲线 的焦点到它相对应的准线的距离是 2，则 k= （ C ）20)xyk（A 6 B 8 C 1 D 45. 已知 1F、 2为双曲线 C:2xy的左 、右焦点，点 P 在 C 上， 1FP2= 06，则|P(B)(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8已知以 F 为焦点的抛物线24yx上的两点 A、B 满足 3FB,则弦 AB 的中点到准线的距离为_.83已知椭圆 的右焦点为 F，右准线为 ，点 ，线段 交 C 于点 B.若2:1xCylAlF,则 = （ ） 【答案】A。3FABA、 B、2 C、 D、33已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 且斜率为 的直线交 C 于2:1xyCab(0,)b3A、B 两点，若 ，则 C 的离心率为（ ）：A 。4FA B C D65758595
