应用举例 试题 新人教a必修5

1、解三角形（二）一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1设 ABC 满足 tanAsinBtan BsinA，则 ABC 的形状是( )A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形2在 ABC 中， A105， B30 ， a 26，则 B 的平分线的长是( )A3B2C1 D3已知 ABC 中， AB1， BC2，则角 C 的取值范围是( )A0 C B0 CC C 2D C 34边长为 5，7，8 的三角形的最大角与最小角的和是( )A90 B120C135 D1505直角三角形的周长为 62 3，斜边上的中线长为 2，则三角形的面积为( )A8 3B22 3C4 D2二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1在 ABC 中， a2 b。

2、12 应用举例（一）教学目的：1 会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法； 2 搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系； 3 理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；4 通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力 教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法： 启发式 在教学中引导学生分析题意。

3、12 应用举例（二）教学目的：1 进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；2 熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化； 3 通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力教学重点：1 实际问题向数学问题的转化；2 解斜三角形的方法 教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法： 自学辅导法 在上一节学习的基础上，引导学生根据上节所总结的转化方法及解三角形的类型，自己尝试求解应用题在解题。

4、1.2 解三角形应用举例 第四课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。3、让学生进一步巩固所。

5、1.2应用举例(二),课题导入,现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题.,讲授新课,例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.,讲授新课,例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.,A,B,例2. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角54o40，在塔底C处测得A处的俯角 =50o1 .已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精确到1m).,讲。

6、1.2应用举例(四),课题导入,在ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？,课题导入,在ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？,habsinCcsinB hb=csinAasinC hc=asinBbsinA,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三。

7、1.2应用举例(一),复习引入,1. 什么是正弦定理？,复习引入,1. 什么是正弦定理？,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,复习引入,2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？,复习引入,已知三角形的任意两角及其一边； 已知三角形的任意两边与其中一边 的对角.,2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？,复习引入,3. 什么是余弦定理？,复习引入,3. 什么是余弦定理？,三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.,即：,复习引入,已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边.,4. 运用余弦定理能。

8、1.2应用举例(一),复习引入,1. 什么是正弦定理？,复习引入,1. 什么是正弦定理？,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,复习引入,2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？,复习引入,已知三角形的任意两角及其一边； 已知三角形的任意两边与其中一边 的对角.,2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？,复习引入,3. 什么是余弦定理？,复习引入,3. 什么是余弦定理？,三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.,即：,复习引入,已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边.,4. 运用余弦定理能。

9、第 1 题. 如图，一艘船以 32.2n mile/h 的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东的方向，30 min 后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东 的方向，已知距离此20 65灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？答案：在 中， mile， ，ABS 32.0516.n15ABS根据正弦定理， ，sinsiAB，i216.sin52i6520SS到直线 的距离是AB（cm） sin1.sin5si07.d 所以这艘船可以继续沿正北方向航行A南北西 东65 B20S第 2 题. 如图，在山脚 测得出山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走 米到 ，APaaB在 处测得山顶 的仰角为 ，。

10、正、余弦定理在实际生活中的应用第一课时正、余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面的应用十分广泛，解这类应用题需要我们吃透题意，对专业名词、术语要能正确理解，能将实际问题归结为数学问题.求解此类问题的大概步骤为：（1）准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如仰角、俯角、视角、象限角、方位角等；（2）根据题意画出图形；（3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要简练，计算要准确，最后作答.1。

11、第一课时 1.2 应用举例（一）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.教学过程：一、复习准备：1.在ABC 中，C60，ab2( 1) ，c2 ，则A 为 . 32.在ABC 中，sinA ，判断三角形的形状.sincoBC解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简二、讲授新课：1. 教学距离测量问题： 出示例 1：如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量。

12、随堂手记自我评价：我对本节课内容掌握情况：（ ）A. 很好 B. 较好C. 一般 D. 较差1.2 应用举例 学习目标1、 加深对正、余弦定理的理解，提高熟练程度 2、 掌握正、余弦定理在实际中的应用（1）测量距离（2）测量高度 新课预习：1、 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 100m， ，求 A、B 两点45,75ooBAC间的距离C2、某人向正东方向走 x 千米后，他向右转 ，然后朝新方向走 3 千米，结果他离出发150o点恰好 千米，那么 x 的值为 （ ）3A23B32C或 3D3、有。

13、 解三角形应用举例第一课时（1）教学目标(a)知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语(b)过程与方法 ：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题引发思考探索猜想总结规律反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例 2 这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引。

14、1.2 解三角形应用举例 第一课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力二、教学重点、难点教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图三、教学设想1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、设置情境请学。

15、1.2 解三角形应用举例 第四课时一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。3、让学生进一步巩固所。

16、1.2应用举例(三),课题导入,前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的航海生活中，人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题.,讲授新课,例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32o的方向航行54.0 n mile后达到海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1o，距离精确到0。

17、应用举例,高度,角度,距离,正弦定理 余弦定理,例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间的距离为65.7米。,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,解：测。

18、第 1 题. 如图，一艘船以 32.2n mile/h 的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东的方向，30 min 后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东 的方向，已知距离此20 65灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？答案：在 中， mile， ，ABS 32.0516.n15ABS根据正弦定理， ，sinsiAB，i216.sin52i6520SS到直线 的距离是AB（cm） sin1.sin5si07.d 所以这艘船可以继续沿正北方向航行A南北西 东65 B20S第 2 题. 如图，在山脚 测得出山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走 米到 ，APaaB在 处测得山顶 的仰角为 ，。