1、第 1 题. 如图，一艘船以 32.2n mile/h 的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东的方向，30 min 后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东 的方向，已知距离此20 65灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？答案：在 中， mile， ，ABS 32.0516.n15ABS根据正弦定理， ，sinsiAB，i216.sin52i6520SS到直线 的距离是AB（cm） sin1.sin5si07.d 所以这艘船可以继续沿正北方向航行A南北西 东65 B20S第 2 题. 如图，在山脚 测得出山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走 米到
2、 ，APaaB在 处测得山顶 的仰角为 ，求证：山高 BPsin-h答案：在 中，ABP，180+- 180+=ABP在 中，根据正弦定理，ABPsinsin-180+si-ABPA所以山高为 in sis-hP aB 第 3 题. 测山上石油钻井的井架 的高，从山脚 测得 m，塔顶 的仰角BCA65.3CB是 25已知山坡的倾斜角是 ，求井架的高 1738答案：在 中， m，ABC 65.3，=21784，902根据正弦定理， sinsiACB65.3sin749.3mi2B井架的高约为 9.3m(6739)第 4 题. 如图，货轮在海上以 35n mile / h 的速度沿着方位角（从指北
3、方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 的方向航148行为了确定船位，在 B 点观察灯塔 A 的方位角是 ，航行半小26时后到达 点，观察灯塔 A 的方位角是 求货轮到达 点时与灯7塔 A 的距离（精确到 n mile） DC78126B A答案：在 中， n mile ， ，ABC 350.1714826ABC， ，781048805根据正弦定理， ，sinsiBCA（nmile） 17.524.9ii8BCA货轮到达 点时与灯塔的距离是约 4.29n mile第 5 题. 轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船 A 的航行速度是 25 n m
4、ile/h，轮船 B 的航行速度是 15 n mile/h，下午 2 时两船120之间的距离是多少？答案：70 n mile第 6 题. 如图，已知一艘船从 30 n mile/h 的速度往北偏东 的 A 岛行驶，计划到达 A 岛10后停留 10 min 后继续驶往 B 岛，B 岛在 A 岛的北偏西 的方向上船到达 处时是上午610 时整，此时测得 B 岛在北偏西 的方向，经过 20 min 到达 处，测得 B 岛在北偏西30的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达 B 岛？45答案：在 中，BCD3014, 30304560 B C A20 min，1801804512BDCAB（n mil
5、e） ，3根据正弦定理， ，sinsiCB10sin40si8425BD104si5D在 中，A， ，B180610BAD1805根据正弦定理，sinsisinABAB就是，i15i0i5D（n mile） sn1s46.8i7iAA(n mile)50i521.sin1sin1BA如果这一切正常，此船从 开始到 所需要的时间为：（min ）6.84.2063608.93AD即约小时 26 分 59 秒所以此船约在 11 时 27 分到达 岛第 7 题. 一架飞机在海拔 8000m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是，计算这个海岛的宽度239和8000m27 39P Q答案：约
6、 5821.71m第 8 题. 一架飞机从 A 地飞到 B 到，两地相距 700km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成 角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原21来的飞行方向成 夹角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来路程35700km 远了多少？答案：在 中， km， ，ABC 7018023514ACB根据正弦定理， ，sin124si35in2，i，70sn21i4BCA（km ） ，35i786.9sisA所以路程比原来远了约 km 86.9第 9 题. 为测量某塔的高度，在 A，B 两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度A700km21 BC
7、 35答案：在 ，21.48.62ABT 中 ， （m） 9018.65根据正弦定理， ， sin2.cos18.6AT5cos18.6in2塔的高度为 （m） 5ta.4ta.4.0i.AT 第 10 题. A，B 两地相距 2558m，从 A，B 两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图） ，飞机离两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？答案：飞机离 A 处控照灯的距离是 4801.53m，飞机离 B 处探照灯的距离是 4704.21m，飞机的高度是约 4574.23mA72.376.5 B第 11 题. 一架飞以 326km/h 的速度，沿北偏东 的航向从城市 A 出发向
8、城市 B 飞行，7518min 以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市 C，问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市 C 的距离是多少？答案： = km，AE3261897.0在 中，根据余弦定理：D 2cos6CACD57105710.3根据正弦定理： ，sinsiACD，57n6sin 0.5141.23， 30.96ACD 9.AB在 中，根据余弦定理：B 2cosCAB10.35410.2354102.，4922cosABC2245.9310.543，.87.2BAC在 中，根据余弦定理：E 2cosACE210.3597.810.3597.804，22cosAEC，2229
9、7.80.51.30.4597，64.AEC180180564.8210. 所以，飞机应该以南偏西 的方向飞行，飞行距离约 km. 9.75第 12 题. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 20250m，速度为 1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过 150s 后又看到山顶的俯角为 ，1830 81求山顶的海拔高度（精确到 1m） 答案：飞行在 150 秒内飞行的距离是 m，1501036d根据正弦定理， ，这里 是飞机看到山顶的俯角为 时飞机sin8.5sin81.x x81与山顶的距离飞机与山顶的海拔的差是：CDBAE183081(m)，sin18.5tan8ta1472.6dx AA山顶的海拔是 m2047.68第 13 题. 一个人在建筑物的正西 点，测得建筑物顶的仰角是 ，这个人再从 点向南AA走到 点，再测得建筑物顶的仰角是 ，设 ， 间的距离是 BBa证明：建筑物的高是 sina答案：设建筑物的同度是 ，建筑物的底部是 ，hC则 tantanhACB，是直角三角形， 是斜边， C所以 ，222tantbh，2221tth22antt22siicosin22nisisa所以， hinABDCah
