盈亏问题讲义

1、奥数 盈亏问题把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：份数=（盈亏）两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。例题 1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分 5 个，就多出 10 个；如果每人分 6 个，就少 2 个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导。

2、1 / 11盈亏问题课时一一理解盈亏问题的三种基本类型1“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分 4 粒就多 9 粒， ，第二种每人分 5 粒则少6 粒，两种不同方案一多一少差 9+6=15（粒） ，相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为 5-4=1（粒） 。有盈亏问题公式得：人数：15 （位） ，糖果的粒数为： （粒） 。15415962“盈盈”型例如：老猴。

3、盈亏问题常见类型： （1）直接计算型盈亏问题 （盈+亏）两次分得之差=人数或单位数 （盈-盈） 两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏） 两次分得之差=人数或单位数把一堆糖果分给小朋友们，如果每人 2 块，将剩余 12 块；每人 3 块，将缺少 2 块，那么小朋友共有 人？ 解：（12+2）（3-2）=14（人） 过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒 5 片，则有一盒少了1 片；若每盒 6 片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有_解：恰好少用一个盒子：说明每盒 6 片，会少 6 片 转化为一般的盈亏问题： （6-1）（6-5）=5（盒） 共有：55-1=24（。

4、1.某商店出售 A、B、C 三种商品 ,一月份 C 商品的销售金额占商店总销售金额的 60%，预计二月份 A、B 商品的销售金额比一月份 A、B 商品的销售金额减少 5%，要使二月份商店的总销售金额比一月份的总销售金额增长 10%，那么必须使 C 商品的销售金额比一月份增长百分之几？2.某市百货商场元月 1 日举行促销活动,购物不超过 200 元不优惠,超过 200 元但不足 500 元的九折优惠,超过 500 元时其中 500 元打九折,超过 500 元的 8 折优惠,某人先后两次购物分别用了 134 元和 466 元 。1)此人两次购物的商品如果不打折,一共值多少元?2)在这次活动中。

5、盈亏问题练习四1. 将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8 朵，则缺少 15 朵；如果每瓶改插 6 朵，则缺少1 朵。求花瓶的只数和月季花的朵数2. 用库存化肥给麦田施肥,如果每公亩施 6 千克,就缺 200 千克;如果每公亩施 5 千克,。

6、 卓越个性化教案 GFJW0901学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 教学目标1.通过学习使学生了解盈亏问题的题目特征2.理解盈亏问题的数量关系，3.掌握盈亏问题的解题方法重点难点 了解盈亏问题的题目特征；理解盈亏问题的数量关系；掌握盈亏问题的解题方法小学毕业应用题专题盈亏问题知识要点：1.基本数量关系：份数=(盈+亏)两次分配的差。物品数可以由其中一种分法。

7、例 1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5块，则少 2 块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块.这两次搬砖，每人相差 5-4=1（块） 。第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员 91=9（人） 。 共有砖：49743（块） 。 解：（7+2）（5-4）=9（人） 49+7=43（块）或 59-2=43（块） 答：共有少先队员。

8、课 题 盈亏问题年 级 四年级奥数教学重点 1、基本盈亏问题的公式 2、复杂盈亏问题的转化教学难点 1、复杂盈亏问题的转化教学过程 1、盈亏问题可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈 亏) 两次分得之差 人数或单位数(盈 盈) 两次分得之差 人数或单位数(亏 亏) 两次分得之差 人数或单位数板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 。

9、 1盈亏问题【知识要点】1概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。2解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）两次分配差双盈类型：份数=（大盈小盈）两次分配差双亏类型：份数=（大亏小亏）两次分配差（2）总数量=每次分的数量份数+盈总数量=每次分的数量份数亏【典型例题】例 1、 某校乒乓球。

10、【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数108-9=80-9=71（个）桃子或 88+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则还多 200 发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）（50-45）=480。

11、1、幼儿园给小朋友分桃子，如果每人分 3 个就多 6 个，如果每人分 5 个，就差8 个。幼儿园一共有多少个小朋友？2、体育课上，周老师教同学们打羽毛球，每 2 个人为一组 ，每组分 6 个球，少 10 个球；每组分 4 个球，少 2 个球。问：共有多少人？多少个羽毛球？3、奶奶将一筐鸡蛋分装在一些小塑料袋中，如果每袋装 20 个，就剩下 60 个，如果每袋装 25 个，就缺少 20 个。这篮鸡蛋一共有多少个鸡蛋？奶奶有多少个小塑料袋？4、货车运送粮食，每节车厢装 100 吨，还差一节车厢；每节车厢装 120 吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多。

12、新六年级 姓名 等级 第十二次课程数学小测试：1、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯,小明想第 73 盏灯是_灯。2、把181化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少？3、今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几？4、 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？盈亏问题人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分。

13、113 盈亏问题把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余）， 或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差， 就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 1 第一次多余，第二次不足：总差额=多余+ 不足 2 第一次正好，第二次多。

14、第 1 页 共 17 页复杂盈亏问题1.小红家买来一筐桔子分给全家人。如果其 3.粉笔盒里装的白粉笔是彩色粉笔的 5 倍，中二人每人分 4 只，其余每人分 2 只，则多 教室们每天用去白粉笔 20 支，彩色粉笔出 4 只；如果其中一人分 6 只，其余每人都分 6 支。若干天后盒子中余下的白粉笔 604 只，则又缺 12 只。小红家买来多少桔子？小 支，而彩色粉笔已断用了 2 天，粉笔盒红家共有多少人？ 中原有白粉笔、彩色粉笔各多少支？3.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班 4.同学们去植树，如果每人种 5 棵，还有的学生每人 5 个，余 10 个苹果；。

15、第四讲 盈亏问题第 1 页 共 7 页第四讲 盈亏问题根据一定的数量，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余，一次不足，或两次都有余，或两次都不足，这类涉及分配有余或不足的问题，叫盈亏问题。 解题方略： 关键在于找出两次分配中数值保持一定的量，弄清盈、亏与两次分得的差之间的关系，运用包含除的原理，求得份数。在解题时我们一般借助摘录条件法和画图法来分析题中的数量关系。 盈亏问题基本数量关系式： （盈+亏）二次分配差=份数 （大盈-小盈）二次分配差=份数 （大亏-小亏）二次分配差=份数 盈适足：一次分配有余，一次正好够分。

16、 第 1 页 第 4 页盈亏问题盈是多余的意思。亏是不足的意思。在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。这类应用题通常叫做盈亏问题。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。盈亏问题的数量关系是：（1） “一盈一亏”：（盈+亏）两次分配差=份数“两盈”：（大盈-小盈）两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）两次分配差=份数（2）每次分的数量份数+盈=总数量每次分的数量份数-亏=总数量小朋友分糖果，每人 3 粒剩 2 粒，每人 5 粒少 6 粒。

17、 盈亏问题教学目标1. 特征： 1、分配的一种事物，两套分配方案。2、每个个体分配的量相同。3、有盈数或亏数。4、两大不变量：总数和份数。2. 方法： 画线段图3. 解题思路：两次分配的总数差每份差=份数 题型： 一盈一亏：（盈+亏） （两次分配差） =份数。 双盈：（大盈-小盈） （两次分配差）=份数。 双亏：（大亏-小亏） （两次分配差）=份数。 单亏或单盈 ：盈或（亏）（两次分配差） =份数。例题精讲：例 1、老猴子给小猴子分梨。 每只小猴子分 6 个梨，就多出 12 个梨；每只小猴子分 8 个梨，就少 4 个梨。 有几只小猴子和多少个梨？。

18、 盈亏问题 教学目标 1. 特征： 1、分配的一种事物，两套分配方案。 2、每个个体分配的量相同。 3、有盈数或亏数。 4、两大不变量：总数和份数。 2. 方法： 画线段图 3. 解题思路：两次分配的总数差每份差=份数 题型： 一盈一亏：（盈+亏）（两次分配差）=份数。 双盈：（大盈-小盈）（两次分配差）=份数。 双亏：（大亏-小亏）（两次分。