1、 第 1 页 第 4 页盈亏问题盈是多余的意思。亏是不足的意思。在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。这类应用题通常叫做盈亏问题。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。盈亏问题的数量关系是：（1） “一盈一亏”：（盈+亏）两次分配差=份数“两盈”：（大盈-小盈）两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）两次分配差=份数（2）每次分的数量份数+盈=总数量每次分的数量份数-亏=总数量小朋友分糖果，每人 3 粒剩 2 粒，每人 5 粒少 6 粒，则共有糖果_粒？思路点拨：列出已知条件：每人 3粒，多 2粒；每人
2、 5粒，少 6粒。这属于“一盈一亏”问题。由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。比较两种分配方案，结果相差 2+6=8（粒） ，这是因为两种分配方案每人所分糖果相差 5-3=2（粒） 。所以，小朋友的人数是 82=4（人） ，再求出糖果一共有多少粒。羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。如果给每只小羊发 4 个鲜草馒头，还多 17个；如果给每只小羊发 6 个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发 3 个，还多 4 个。那么共有_只小羊，共买了_个鲜草馒头。思路点拨：列出已知条件：每只小羊发 4个，余 17个；每只小羊发 6个，余(3+4)个。这是两盈的问题。由题意可知：小羊的只数和馒头的个数是不变
3、的。比较两种分配方案，结果相差 17-（3+4）=10（个） ，这是因为两种分配方案每只小羊发到的馒头相差 6-4=2（个） 。所以小羊有 102=5（只） 。学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支，则缺 45 支；如果每人奖 7 支，则缺 7 支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 思路点拨：列出已知条件：每人 9支，少 45支；每人 7支，少 7支。这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差 45-7=38（支） ，这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差 9-7=2（支） ，所以三好学生有 382=19（人） 。例 1例 2例 3第 2 页
4、 第 4 页学校新建了一栋学生宿舍。如果每间寝室住 8 人，则有 22 人没有床位；如果每间寝室住 10 人，则又恰好空出 3 间寝室。这栋宿舍有寝室_间，共有_名学生要安排住宿。思路点拨：列出已知条件：每间住 8人，少 22个床位；每间住 10人，空 3间寝室（即多 30个床位） 。把“每间寝室住 10人，则又恰好空出 3间寝室”转化为“每间寝室住 10人，则多103=30（个）床位” 。比较两种分配方案，结果相差 22+30=52（个）床位，这是因为每间寝室相差 10-8=2（人） ，所以寝室有 522=26（间） 。动物园给猴山上的猴子分桃子，如果每只猴子分 5 个，还多 32 个；如果
5、 10 只猴子每只分 4 个，其余的猴子每只分 8 个，则恰好分完。求猴山上共有多少只猴子？共买来多少个桃子？思路点拨：列出已知条件：每只猴子分 5个，多 32个桃；每只猴子分 8个，少（8-4）10=40（个）桃。由题意可知：猴子的只数和桃的总数是不变的。关键是把第二个条件“如果 10只猴子每只分 4个，其余的猴子每只分 8个，则恰好分完”转化成“每只猴子分 8个，少（8-4）10=40（个）桃” ，然后按盈亏问题来求解。小红从家步行去学校。如果每分钟走 120 米，那么将比预定时间早到 5 分钟；如果每分钟走 90 米，则比预定时间迟到 3 分钟。那么小红家离学校有多远？思路点拨：列出已知
6、条件：每分钟走 120米，早到 5分钟；每分钟走 90米，迟到 3分钟。转化：每分钟走 120米，多 1205=600（米） ；每分钟走 90米，少 903=270（米） 。由题意可知：“如果每分钟走 120米，那么将比预定时间早到 5分钟” ，就是说，如果小红一直走到预定的时间，小红到校之后还可以多走 1205=600（米） ；又知“如果每分钟走 90米，则比预定时间迟到 3分钟” ，就是说，如果小红走到预定的时间，此时离学校还有 903=270（米） 。这样，一次快一次慢，由于小红每分钟多走 120-90=30（米） ，在预定的时间内，就可多走 600+270=870（米） ，所以预定时间
7、为 87030=29（分） 。能力冲浪1、某校进行射击训练。如果每人打 12 颗子弹，余下子弹 20 颗；如果每人打 15 颗子弹，则子弹缺 100 颗。请回答： 例 4例 6例 5第 3 页 第 4 页（1）参加射击的同学有_人。（2）子弹共有_颗。2、虎子在敌人窗外听里面在分子弹。一人说：“每人背 45 发，还多 260 发；另一人说：”每人背 50 发，还多 200 发。根据这些，虎子马上得知有多少敌人和多少子弹。你知道吗？3、将一些玫瑰花插入花瓶，如果每瓶插 10 枝，还差 9 枝；如果每瓶插 8 枝，还差 1 枝。求有几个花瓶？几枝玫瑰花？4、买一批苹果，分给幼儿园的小朋友。如果每人
8、分 5 个苹果，那么还剩余 32 个；如果每人分 8 个苹果，那么还有 5 个小朋友分不到苹果。问：有多少个小朋友？这批苹果有多少个？5、少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中 2 人各挖 4 个树坑，其余每人各挖 6 个，就恰好挖完所有树坑。少先队员们共挖了_个树坑。6、自行车厂计划每天生产 100 辆自行车，可按期完成任务；实际每天生产 120 辆自行车，结果提前 9 天完成了任务。这批自行车共有_辆。自我测评1、五年级的同学去划船，当租船的条数一定时，如果每条船坐 8 人，则有 6 人不能上船；如果每条船坐 10 人，则还剩 2 个座位。去划船的同学一共
9、有_人。2、学校有一批书，每班分 10 本，余 48 本；如果每班多分 3 本，还差 24 本。学校的这批图书有_本。3、新生入学，王老师安排宿舍。若每个房间住 2 人，则多出 30 人；若每个房间住 4 人，恰恰安排好。宿舍有多少间？新生有多少人？4、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运 1500 千克，那么货物还剩下 5000 千克；如果每辆汽车运 2000 千克，那么货物还剩下 500 千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？第 4 页 第 4 页5、过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒装 5 片，则有一盒少了 1 片；若每盒装6 片，则恰好少用了一个盒子。小刚的
10、光盘一共有多少片？6、小松鼠储藏了一些松果过冬。小松鼠原计划每天吃 6 个松果，但实际每天比原计划多吃了 2 个，结果提前 5 天吃完了松果。小松鼠一共储藏了多少个松果？7、妈妈给小伟出了许多课外数学训练题让他在假期中做。若每天做 3 题，则剩 9 题；若每天做 5 题，则可提前 1 天做完。那么，妈妈共出了_题，假期有_天。8、多思希望小学组织学生去秋游。如果每车坐 45 人，有 10 人不能坐车；如果每车多坐 5人，又多出 1 辆车。一共有多少辆汽车？该校有多少名学生去秋游？9、将若干个桃子分给猴群，平均每只猴子能分到 18 个桃。如果分给猴王 31 个桃，8 只小猴每只分 10 个桃。那么其他猴子每只能分到 21 个桃。猴群里一共有多少只猴？10、幼儿园小班的小朋友做捡豆子游戏。有 3 个小朋友分别捡了 7、8、9 粒，其他小朋友每人捡 6 粒，刚好捡完。如果有 2 个小朋友分别捡了 2、3 粒，其他小朋友每人捡 7 粒，也刚好捡完。那么共有多少粒豆子？11、李师傅加工一批零件，如果每天做 50 个，要比原计划晚 8 天完成；如果每天做 60 个，就可以提前 5 天完成。这批零件共有多少个？12、工人铺一条路基，若每天铺 260 米，铺完全路长就得比原计划延长 8 天；若每天铺300 米，铺完全路长仍要比原计划延长 4 天。这条路长多少米？
