衍射习题

1、1,衍 射 复 习,1、惠更斯菲涅耳原理,光的波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。从同一波阵面上各点发出的子波是同位相的相干波，它们在空间的相干叠加决定了光强在空间的分布。,2,2、单缝夫琅和费衍射,中央明纹中心,明条纹中心,暗条纹中心,衍射明暗纹条件：,=,0,3,条纹角位置：,=,0,条纹线位置：,0,中央明纹中心,明条纹中心,暗条纹中心,4,暗条纹中心：,中央明纹的宽度,角宽度,线宽度,其它明纹的宽度,角宽度,线宽度,5,3、光栅衍射,0,-2,-1,1,2,0,4,8,-4,-8,光栅衍射 光强曲线,单缝衍射轮。

2、光 的 衍 射 习 题 课,你盼望彩虹，就应该容忍风雨,1. 一个原理惠更斯菲涅耳原理 2. 一种方法半波带法 3. 三类问题单缝、圆孔衍射单纯衍射光栅 衍射和干涉的综合X光衍射 空间光栅， 总体是衍射，具体处理是多光束干涉,衍 射 小 结,4.1 在一单缝 ( 宽a = 10mm ) 后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长= 546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。,解:,4.2 用波长= 632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第1极小与单缝法线的夹角为5 0，试求该缝的缝宽。,解：由于 a sin1=， 所以,4.3 一单色平行。

3、光的干涉习题课,1.光程,2.光程差,3.相干光条件,(1)频率相同；,(2)振动方向一致；,(3)有恒定的相位差；,两束光,一、几个概念,5.半波损失,光从光疏媒质(折射率较小)进入光密媒质(折射率较大)，反射光存在半波损失。,4.位相差与光程差的关系,二、杨氏双缝干涉,明纹、暗纹位置,条纹间距,垂直入射时：,加强, 增反膜,减弱, 增透膜,三、薄膜干涉,明纹,暗纹,1.单色光垂直照射劈尖,四、劈尖 牛顿环,条纹间距,相邻明纹（暗纹）间的厚度差,微小物体的厚度,明环半径,暗环半径,2.牛顿环,1. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两。

4、X射线衍射分析 习题及参考答案 一 判断题 1 只要原子内层电子被打出核外即产生特征X射线 2 在K系辐射线中K 2波长比K 1的长 3 管电压越高则特征X射线波长越短 4 X射线强度总是与管电流成正比 5 辐射线波长愈长则物质对X射线的吸收系数愈小 6 满足布拉格方程2 d sin 必然发生X射线反射 7 衍射强度实际是大量原子散射强度的叠加 8 温度因子是由于原子热振动而偏离平衡位置所致 9 。

5、材料现代分析方法习题习 题 一 X 射线物理学基础1名词解释：相干散射（汤姆逊散射） 、不相干散射（康普顿散射） 、荧光辐射、俄歇效应、吸收限、俄歇效应。2在原子序 24（Cr）到 74（W）之间选择 7 种元素，根据它们的特征谱波长（K 1） ，用图解法验证莫塞莱定律。3讨论下列各组概念中二者之间的关系：1）同一物质的吸收谱和发射谱；2）X 射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。4欲用 Mo 靶 X 射线管激发 Cu 的荧光 X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？5如何选用滤波片的材料？如何选用 X 。

6、光的衍射一、 选择题：1、在日常经验中，声波的衍射比光波的衍射更为显著点，是因为（ C ）A、声波的能量比光波大； B、声波的穿透本领比光波强；C、声波的波长比光波长； D、声波的频率比光波小。2、在夫琅禾费单缝衍射实验中，若将单缝沿垂直于透镜光轴方向稍作平移，条纹将（ A ）A、不动； B、和单缝同方向运动； C、和单缝反方向运动； D、无法确定。3、在夫琅禾费单缝衍射实验中，若将单缝宽度调小，。

7、5 X射线的衍射,一. X 射线的产生,1895年，伦琴,X射线,证实了X射线的波动性,劳厄（Laue）实验（1912）, : 10-110-2nm,第一届诺贝尔物理奖 （1901）,原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子 在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X 射线。,在电磁场中不发生偏转,穿透力强,劳厄获1914年诺贝尔物理奖。,1,2,晶面,A,C,B,二. X射线在晶体上的衍射,: 掠射角,d : 晶面间距 (晶格常数）,每个原子都是散射子波的子波源,dsin,散射光干涉加强条件：,布喇格公式（方程）,Bragg父子获1915年诺贝尔物理奖。,三. 应用,在医学和分子生物学领域也不断有新的。

8、1,第二章 光的衍射习题解答,2,2-1 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为 450 nm，求此时第一半波带的半径 。（P111）,3,2-3 波长为500nm的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一内外半径分别为 0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点 P离光阑 1m，求 P点的光强 I与没有光阑时的光强度 I0之比。,4,2-4 *波长为632.8nm的平行光射向直径为 2.76mm的圆孔，与孔相距 1m 处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使 P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏。

9、1,6.掌握线偏振光的起偏与检偏.,2,讨论题：,偏振光，明纹的亮度减弱,1 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉 条纹，若在两缝后放一偏振片 讨论：（1）干涉条纹间距不变，变宽，变窄？ （2）明纹的亮度加强？还是减弱？,解：（1）,D , d, 不变 x不变,（2）,3,2 一束光是自然光和线偏振光的混合，让它垂直通过 一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射 光强最大值是最小值的5倍。那么入射光束中自然光与线 偏振光的光强比值为：,解：,设I1为自然光的光强 , I2为线偏振光的光强,自然光过偏振片P后为线偏振光、光强为I1/2,。

10、光的衍射 小结与习题,惠更斯原理-波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。,菲涅耳原理-波传播到某一点的光强为各个子波在观察点的干涉叠加。,1.夫琅禾费单缝衍射,减弱,加强,加强减弱条件：,0 中央明纹中心,暗纹,明纹,明纹暗纹位置,中央明纹宽度,条纹间距,2.光学仪器分辨率,两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，恰能分辨 -瑞利判据。,中央明纹角宽度,3.衍射光栅,光栅方程,加强,明纹,明纹位置,缺级条件,在m,2m,3m处出现缺级。,k 就是所缺的级次,或,4.X 射线衍射,加强,布拉格公式,1.在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变。

11、光的干涉、衍射习题课,P.49.2.一单色光垂直照射宽为a的单缝，缝后放一焦距为f的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第一级衍射明纹的宽度为x，则入射光波长为( ) (A)ax/f (B)x/af (C)fx/a (D)a/fx,解: 由暗纹条件得 k=1时, a sin1=,且 x1=f tan1f sin1 , x2=f tan2f sin2,则 sin1= /a ,k=2时, a sin2=2,sin2=2 /a,= f(2 /a /a)=f /a,x = x2x1=f(sin2sin1), =ax/f,A,P.49.5、以波长6000的单色平行光垂直照射到宽度 a = 0.20mm的单缝上，设某级衍射明纹出现在 =arcsin0.0165的方向上，单缝处的波阵面对该方向 而言可分成 个半波带，该明纹的级。

12、,1、 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。2、某单色光垂直入射到每厘米有5000条狭缝的光栅上，在第四级明纹中观察到的最大波长小于 （A）4000 (B) 4500 (C) 5000 (D) 5500 ,A,B,3、某元素的特征光谱中含有波长分别为450nm和750nm的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的450nm谱线主极大的级数将是 2、3、4。

13、1. 光栅宽为2cm，共有6000条缝。如果用钠光（589.3nm）垂直照射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？,解：,(1)由光栅方程,(2),完,2. 波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin=0.20处，第四级缺级。试求： (1)光栅常数(a+b)。 (2)光栅上狭缝可能的最小宽度a。 (3)按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。,解：(1),(2),(3),完,3. 波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅，如果要求第一级谱线的衍射角为30，光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，。

14、习题5.1 波长 的单色光垂直入射到边长为 3cm 的方孔，在光轴（它通过50nm方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔 z 处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区的大致范围。5.2 一个波带片的工作波长 =550nm，第 8 个半波带的直径为 5 毫米，求此波带片的焦距，并求出离主焦点最近的二个较弱的焦点到波带片的距离。5.3 一波带片主焦点的强度约为入射光强度的 倍，在 400nm 的紫光照明下的310主焦距的为 80cm。问（1）波带片应有几个开带；（2）波带片的半径是多少？5.4 波长 的平行光正入射直径 D=2.6mm 的圆孔，与孔相距 处563.nm 1zm放一屏幕。问（1）。

15、1 光的衍射 多束光干涉与衍射叠加效应 光栅 一束光的子波干涉效应 知识框架 理解并掌握菲涅耳半波带法及振幅矢量叠加法在单缝衍射及光栅衍射中的应用 但最重要的是对推导出的相关公式能够灵活运用 2 本章小结 单缝衍射的明暗条件 单缝衍射的条纹。

16、光的衍射,内容小结与典型例题,一、衍射现象,衍射现象：,惠 菲原理：,两种衍射：菲涅尔衍射与夫琅和费衍射,二、单缝衍射,1.极值条件,其中：N是半波带数。,2.条纹位置,3.条纹间隔,相邻暗纹间隔：,对中央明纹，宽度是：,三、光栅衍射,光栅方程,K为缺级,缺级现象,例 1.用白光垂直照射到宽度0.5mm的单缝上,在,缝后放置一个焦距100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。若在屏上离中央明纹中心距离为1.5mm处的P点为明纹极大。试求：,2 衍射角;狭缝波面可分成的波带数目；,3 中央明纹的宽度,1 入射光的波长;,解:1,由明纹条件:,考虑可见光范。

17、16.1 在单缝衍射中，为什么衍射角越大的那些明条纹的亮度（光强）就越小？,答：屏幕中央O点明条纹，对应 =0 的衍射角在这个衍射方向上，单缝处波阵面上各点到O点的光程相同，各点在O点产生的光振动同相位它们在O点相干相长，亮度最大,至于其它各级明条纹，衍射角 越大，单缝边缘光束在该方向上的光程差越大，因而可划分的半波带数越多，每一半波带面积越小奇数个半波带中，只有一个半波带在P点的振动不被抵消光振动振幅与面积成正比，半波带面积越小，在P点产生的光振动振幅越小因此衍射角 越大，对应的明条纹亮度越小,16.2 用平行绿光（5。

18、一选择题 1在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a4 的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个 B 2根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加. D ,2,一 光栅,等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.,3,二 光栅衍射条纹的形成,光栅常数d：,光栅常数,4,相邻两缝间的光程差：,光栅的衍射。

19、1,1.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的,（A）振动振幅之和；,（B）光强之和；,（C）振动振幅之和的平方；,（D）振动的相干叠加。,D,2,( A ) .,( B ) /2.,( C ) 3 /2.,( D ) 2 .,2.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧 第二个暗纹所在的位置，则BC 的长度为,D,暗纹:,3,3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，则屏幕C上的中央衍射条纹将 (A) 变窄 。