学练优 沪科版数学八年级下册教案 18.2.1教案

1、18.2 勾股定理的逆定理第 1 课时 勾股定理的逆定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在 RtABC，C=90 ， 8， 15，则 。abc（2）在 RtABC，B=90 ， 3， 4，则 。 （如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角。

2、第 2 课时 二次根式的混合运算1了解二次根式的混合运算顺序；2会进行二次根式的混合运算(重点、难点) 一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为 2 cm，4 cm，高为 cm，那么它的面积是多少？2 3 6毛毛是这样算的：梯形的面积： (2 4 ) ( 2 )12 2 3 6 2 3 2 2 2 6 (cm2)6 2 6 3 6 26 18 3 2他的做法正确的吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的混合运算计算：(1) ；48 312 12 24(2) .12 43 23 50解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简解：(1)原式 4 2 4 ；16 6 24 6 6 6。

3、第 2 课时 中位数与众数1掌握中位数、众数的意义；(重点)2能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步判断(难点) 一、情境导入小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期以来的 5 次数学测试成绩(单位：分) 如下：小明：88、68、88、92、94小亮：72、85、87、93、93小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？二、合作探究探究点一：中位数和众数【类型一】 求中位数和众数(2015河北模拟)某中学书法兴趣小组 12 名成员的年龄情况如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 1 。

4、171 一元二次方程1了解一元二次方程及相关概念；(重点)2能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点) 一、情境导入一个面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为 xm，则长为( x2)m.根据题意，得 x(x2)120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程)二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】 一元二次方程的识别下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序号即可) y0；2x 2x 30 ； 3；y24 1x2x 223x；x 3x40；t 22；x 23x 0； 2.3x x2 x解析：由一元二次方程的。

5、201 数据的频数分布1理解掌握频数、频率的概念；(重点)2会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图(难点) 一、情境导入某班一次数学测验成绩如下：63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？二、合作探究探究点一：频数与频率某校对初三年级 1600 名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.581.65 这一小组的频率为 0.4，则该组的人数为( )A640 人 B480 人C400 人 D4。

6、第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用1熟练掌握勾股定理及其逆定理；(重点)2能灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题(难点) 一、情境导入有一块空白地，ADC90，CD6m ，AD8m ，AB26m，BC 24m.现计划在该空地上进行绿化，若平均每平方米投资 100 元，那么该空白地的绿化需要投入多少钱？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】 求边长如图，在ABC 中，AB17，C60，D 是 BC 上一点，且BD15 ，AD 8，求 AC.解析：在ADC 中，已知一边及其对角，要求另一边若ADC 不是特殊三角形，则难以求解因此，必须首先判定ADC 的形状，然后再解。

7、第 2 课时 用样本方差估计总体方差1会用样本方差估计总体方差；(重点、难点)2体会样本代表性的重要意义 一、情境导入某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员 每人每天进球数甲 10 6 10 6 8乙 7 9 7 8 9他们的平均进球数都是 8，现在从甲、乙两名队员中选出一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？二、合作探究探究点一：用样本方差估计总体方差【类型一】 质量问题两台机床同时生产直径(单位：mm) 为 10 的零件，为了检验产品的。

8、第 2 课时 勾股定理的应用1会用勾股定理解决一些简单的实际问题；(重点)2通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力一、情境导入一个门框的宽为 1.5m，高为 2m，如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点：勾股定理的应用【类型一】 勾股定理的直接应用如图，在离水面高度为 5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13m，此人以 0.5m 每秒的速度收绳问 6 秒后船向岸边移动了多少 (假设绳子是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC5m，BC13m，即可求得 AB 的值，6 。

9、191 多边形内角和1理解并掌握多边形的内角、外角等概念；2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算( 重点、难点) 一、情境导入观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？今天我们给图形取了一个统一的名字多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？二、合作探究探究点一：多边形内角和【类型一】 多边形的概念一个长方形剪去一个角，则它有可能是_边形解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点) 剪时。

10、第 1 课时 方 差1理解方差的概念与作用；(重点)2理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据；(重点)3会用计算器求数据的方差 一、情境导入从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是 70 环，但教练还是选择甲运动员参赛问题 1：从数学角度，你知道为什么教练员选甲运动员参赛吗？问题 2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？二、合作探究探究点一：方差【类型一】 求数据的方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击 10 次，命中的环数如下(单位：环 )：甲：7，8，6。

11、第 1 课时 平均数1掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数；(重点)2会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题(难点) 一、情境导入某校有 24 人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：甲：80、79、81、82、90、85、94、98；乙：90、83、78、84、82、96、97、80；丙：93、82、97、80、88、83、85、83.怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？二、合作探究探究点一：平均数【类型一】 求一组数据的平均数某班 10 名学生为支援“希。

12、3因式分解法1理解并掌握用因式分解法解方程的依据；(难点)2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程(重点) 一、情境导入我们知道 ab0，那么 a0 或 b0，类似的解方程(x1)(x1)0 时，可转化为两个一元一次方程 x10 或 x 10 来解，你能求(x3)(x5) 0 的解吗？二、合作探究探究点：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x25x0；(2)(x5)( x6)x 5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法解：(1)原方程转化为 x(x5) 0，所以 x0 或 x50，所以原方程的解为。

13、第 1 课时 矩形的性质1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2会运用矩形的概念和性质来解决有关问题(难点) 一、情境导入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等) ，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图 )?3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形( 小学学过的长方形 )，引出本课题及矩形定义矩形。

14、175 一元二次方程的应用1会列一元二次方程解实际问题；(重点、难点)2进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识 一、情境导入某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120元，每张贺年卡应降价多少元？二、合作探究探究点一：一元二次方程的应用【类型一】 增长(降低)率问。

15、2公式法1理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2会用公式法解一元二次方程；(重点) 一、情境导入如果一元二次方程是一般形式 ax2bxc 0( a0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知 ax2bx c 0( a0)且 b24ac0，试推导它的两个根 x1，x 2 . b b2 4ac2a b b2 4ac2a二、合作探究探究点一：一元二次方程的求根公式方程 3x287x 化为一般形式是_，其中a_，b_，c_，方程的根为_解析：将方程移项化为 3x27x80.其中 a3，b7，c8.因为b24ac49 43(8) 1450，代入求根公式可得 x .故答案为7 14563x27x80，3，7， 8，。

16、第 3 课时 用样本平均数估计总体平均数1体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义；(重点)2会运用样本平均数估计总体平均数(难点) 一、情境导入果园里有 100 棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢？苹果的个数？还是每个苹果的质量？你会怎么办？二、合作探究探究点：用样本平均数估计总体平均数【类型一】 根据统计表信息用样本平均数估计总体平均数某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了 100 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命 x(单位：小时)600x10001000x14001400x18001800x2200220。

17、194 综合与实践 多边形的镶嵌1通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，理解平面镶嵌的理由；(重点)2能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案(难点) 一、情境导入下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点二、合作探究探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌用正五边形能作平面镶嵌吗？为什么？解：用正五边形不能作平面镶嵌理由如下：因为正五边形的内角和为(5 2)180540，所以每个内角的度数为108.5405而 360不能被 108整除，即由 108的整数倍不能得到一个周角，故不能作平面镶嵌，如图所示方法总结：使用给定的某。

18、1配方法1学会用直接开平方法解形如(xm )2n(n0) 的一元二次方程； (重点)2理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程(难点) 一、情境导入一块石头从 20m 高的塔上落下，石头离地面的高度 h(m)和下落时间 x(s)大致有如下关系：h5x 2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：(1)x2160; (2)3x2270 ；(3)(x2) 29; (4)(2y3) 216.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解注意开方后，。

19、第 1 课时 勾股定理1经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题(重点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的证明作 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，将它们像下图所示拼。

20、第 1 课时 勾股定理的逆定理1掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)2理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律(重点)一、情境导入据说几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的 13 个结，然后用钉子将第 1 个与第 13 个结钉在一起，拉紧绳子，再在第 4 个和第 8 个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中最长边所对的角就是直角，你知道为什么吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC 中， A20，B 70；(。