1、1配方法1学会用直接开平方法解形如(xm )2n(n0) 的一元二次方程； (重点)2理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程(难点) 一、情境导入一块石头从 20m 高的塔上落下，石头离地面的高度 h(m)和下落时间 x(s)大致有如下关系：h5x 2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：(1)x2160; (2)3x2270 ；(3)(x2) 29; (4)(2y3) 216.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解注意开方后，等式的右边取“
2、正、负”两种情况解：(1)移项，得 x216.根据平方根的定义，得 x4，即 x14，x 24；(2)移项，得 3x227.两边同时除以 3，得 x29.根据平方根的定义，得 x3，即x13，x 23；(3)根据平方根的定义，得 x23，即 x23 或 x23，即 x15，x 21；(4)根据平方根的定义，得 2y34，即 2y34 或 2y34，即 y1 ，y 2 .72 12方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：x 2a(a0) ；(xa) 2b( b0)；(axb)2c( c 0)； (axb) 2( cx d)2(|a
3、|c|)变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题探究点二：用配方法解一元二次方程【类型一】 用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程：(1)x22x350；(2)3x28x30.解析：当二次项系数是 1 时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(xm) 2n(n0) 的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是 1 时，先将二次项系数化为 1，再用配方法解方程解：(1)移项，得 x22x35.配方，得 x22x 1 2351 2，即(x1) 236.直接开平方，得 x16.所以原方程的根是 x17，x 25；(2)方程两边
4、同时除以 3，得 x2 x10.移项，得 x2 x1.配方，得 x2 x( )83 83 83 4321( )2，即 (x )2( )2.直接开平方，得 x .所以原方程的根是 x1 ，x 23.43 43 53 43 53 13方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题【类型二】 利用配方法求代数式的值已知 a23ab 2 0，求 a4 的值b2 3716 b解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于
5、0 的形式，得到这两个数都为 0，从而可求出 a，b 的值，再代入代数式计算即可解：原等式可以写成：(a )2(b )20.32 14a 0，b 0，解得 a ，b .32 14 32 14a4 4 .b32 14 12方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于 0 的形式是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 11 题【类型三】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围请用配方法说明：不论 x 取何值，代数式 x25x7 的值恒为正解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式解：x 25x7x 25x( )27( )2(x )2 ，而 (x )20，52 52 52 34 52(x )2 .52 34 34代数式 x25x 7 的值恒为正方法总结：对于代数式是一个关于 x 的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题三、板书设计本节课通过观察、思考、对比使学生掌握一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法，领会降次转化的数学思想经历从简单到复杂的过程，从而培养学生从不同的角度进行探究的习惯和能力
