1、171 一元二次方程1了解一元二次方程及相关概念；(重点)2能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点) 一、情境导入一个面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为 xm，则长为( x2)m.根据题意，得 x(x2)120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程)二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】 一元二次方程的识别下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序号即可) y0；2x 2x 30 ； 3；y24 1x2x 223x；x 3x40；t 22；x 23x 0； 2.3x x2 x解析：由一元二次方程的
2、定义知不是答案为.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为 ax2bxc 0( a，b，c 为常数，a0)的形式，则这个方程就是一元二次方程变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值a 为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x2x 2ax 3；(2)(a1)x |a|1 2x70.解析：(1)将方程转化为一般形式，得( a2)x 2(a1) x30，当 a20，即 a2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且 a10 知，当 a1 时，原方程是一元二次方程解：(1)将
3、方程整理得(a2)x 2(a1) x30，a20，a2.当 a2 时，原方程为一元二次方程；(2)|a|12，a1.当 a1 时，a10，不合题意，舍去 当 a1 时，原方程为一元二次方程方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于 0 的字母的值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型三】 一元二次方程的一般形式把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项(1)x(x 2)4x 23x；(2) ；x23 x 12 x 12(3)关于 x 的方程 mx2nxmxnx
4、 2qp(mn0)解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母” “去括号” “移项” “合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项解：(1)去括号，得 x22x4x 23x .移项、合并同类项，得 3x2x0.二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为 0；(2)去分母，得 2x23(x1)3(x1)去括号、移项、合并同类项，得 2x20.二次项系数为 2，一次项系数为 0，常数项为 0；(3)移项、合并同类项，得(mn) x2( mn) xpq0.二次项系数为 mn，一次项系数为 mn，常数项为 pq.方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把
5、一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项 bx，则 b0；若没有出现常数项 c，则 c0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型如图，现有一张长为 19cm，宽为 15cm 的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为 81cm2 的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，
6、设出未知数，利用长方形面积公式可列出方程解：设需要剪去的小正方形边长为 xcm，则纸盒底面的长方形的长为(19 2x)cm，宽为(15 2x)cm.根据题意，得(192x)(15 2x) 81.整理得 x217x510(0x )152方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程在列出方程后，还应根据实际需求，注明自变量的取值范围变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题探究点三：一元二次方程的根已知关于 x 的一元二次方程 x2mx 30 的一个解是 x1，求 m 的值解析：将方程的解代入原方程，可使方程的左右两边相等本题将 x1 代入原方程，可得关于 m 的一元一次方程，解得 m 的值即可解：根据方程的解的定义，将 x1 代入原方程，得 12m130，解得 m4，即 m 的值为4.方法总结：方程的根(解)一定满足原方程，将根(解) 的值代入原方程，即可得到关于未知系数的方程，通过解方程可以求出未知系数的值，这种方法叫做根的定义法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题三、板书设计本节课通过实例让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想学生对一元二次方程的一般形式比较容易理解，但是很容易忽视 a0 的时候该方程不是一元二次方程，需要在教学过程中加以强调
