线性系统理论-郑大钟课件

1、奇异，因此， T非奇异L非奇异，即A,b,c能控。
从本例可看出，任何能控的同阶实现A,b,c都与控制器规范型相似；不难验证， 所以,例1.3.2 已知传递函数b(s)/a(s),其中,证明，b(s)/a(s)的控制器规范型实现Ac,bc,cc能观测的充要条件是b(s)与a(s)互质。
,证明：利用友矩阵的位移性质：,其中 是单位阵In的第i行，,可得,把这些写成等式，得到,上式表明，Oc非奇异b(Ac)非奇异|b(Ac)|0, 而,式中， 是Ac的特征值。
若要,例1.3.3 设A1,b1,c1和A2,b2,c2是同一传递函数的两个实现. 若|sI- A1|=| sI- A2|, 且两实现均能控，则此二实现相似；同样，若它们都能观测时，也相似。
证明：仅证明能控时的情形. 由于A1,b1,c1和A2,b2,c2均能控, 所以L1, L2非奇异. 令T= L1L2-1则有,这里用到下列事实,若记,则有,下面再验证,我们考察 ，为清楚起见设n=3. 由Cayley-Hamilton定理，,于是,同理可得,从而可知,因而,再验证。

2、描述,状态空间描述是系统内部描述的基本形式,需要由两个数学方程表征, 状态方程和输出方程,(3)外部描述和内部描述的比较,一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述,不能反映黑箱内部结构的不能控或不能观测的部分.内部描述则是系统的一种完全的描述,能够完全反映系统的所有动力学特性.,2/4,2/50,2.1 基本概念,2.1.1 定义,表示系统 时刻的状态,为,(7)状态空间表达式： (5)+ (6).,状态变量的特点：,(1)独立性：状态变量之间线性独立.,(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实 际上存在无穷多种方案.,(4)现实性：状态变量通常取为涵义明确的物理量.,(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义.,2.1.2 状态空间表达式的一般形式：,(1)线性系统,2.2 线性系统的状态空间描述,电路系统状态空间描述的列写示例,以上方程可表为形如,描述系统输入、输出和状态变量之间关系的方程组称为系统的状态空间表达式（动态方程或运动方程），包括状态方程（描述输入和状态变量之间的关系）和输出方程（描述输出和输入、状态变量之间的关系）。
,1/7,5/。

3、多输入多输出系统（MIMO、SISO、MISO、SIMO）（2）非线性系统（3）时变系统优越性：（1）能描述系统内部的运行状态（2）便于考虑初始条件（与传递函数比较）（3）适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制系统（4）便于计算机分析与计算（5）便于性能的最优化设计与控制内容：线性系统理论、最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制,近似分析,3,第一章 控制系统的状态空间描述,第二章 线性系统的运动分析,第三章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析,第四章 线性系统的可控性和可观测性,第五章 线性系统非奇异线性变换及系统的规范分解,第六章 线性定常控制系统的综合分析,4,1.1 系统数学描述的两种基本方法 1.2 状态空间描述常用的基本概念 1.3 系统的传递函数矩阵 1.4 线性定常系统动态方程的建立,第一章 控制系统的状态空间,5,典 型 控 制 系 统 方 框 图,1.1 系统数学描述的两种基本方法,6,典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。
被控过程具有若干输入端和输出端。
数学描述方法： 输入输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩。

4、于非反馈控制。
,本章以状态空间方法为基础，针对常用典型形式性能指标，讨论线性时不变系统的反馈控制综合问题。
,61 引言,综合问题的提法,系统的综合问题由受控系统，性能指标和控制输入三个要素组成。
,所谓系统综合，就是对给定受控系统，确定反馈形式的控制u(t) ，使所导出闭环系统的运动行为达到或优于指定的期望性能指标 。
,对象,目标,手段,状态反馈输入：u (t) =Kx(t)+(t),输出反馈输入：u (t) =Fy(t)+(t),系统综合 系统设计,理论“设计”确定u(t)的形式和构成,工程设计考虑各种实际问题,性能指标的类型,性能指标实质上是对所要综合的控制系统在运动过程行为上的一种规定。
,非优化型性能指标(不等式型),优化性型能指标 (极值型),（1）镇定问题,（2）极点配置,（3）解耦控制,（4）跟踪问题,研究综合问题的思路,建立,可综合条件,控制规律的“算法”,工程实现中的一些理论问题,（1）状态反馈物理构成问题,（2）系统模型不准确性和参数摄动问题,（3）对外部扰动影响的抑制问题,控制规律的“算法”综合问题的计算方法和步骤，适于编程，数。

5、要数学工具，以状态空间法为基础分析和设计控制系统。
,控制理论发展概况：第一阶段 20世纪4060年代 经典控制理论第二阶段 20世纪6070年代 现代控制理论第三阶段 20世纪70 大系统理论 （广度） 智能控制理论 （深度）,第一章 绪论,1.1系统控制理论的研究对象,系统是系统控制理论的研究对象,系统：是由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体”。
,系统具有如下3个基本特征:,(1)整体性,(2)抽象性,作为系统控制理论的研究对象，系统常常抽去了具体系统的物理，自然和社会含义，而把它抽象为一个一般意义下的系统而加以研究。
,(3)相对性,在系统的定义中, 所谓“系统”和“部分”这种称谓具有相对属性。
,动态系统： 所谓动态系统，就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化的一类系统动力学系统。
,系统变量可区分为三类形式,系统动态过程的数学描述,动态系统的分类,从机制的角度,从特性的角度,从作用时间类型的角度,u,x,y。

6、空间法为基础分析和设计控制系统。
,控制理论发展概况： 第一阶段 20世纪4060年代 经典控制理论 第二阶段 20世纪6070年代 现代控制理论 第三阶段 20世纪70 大系统理论 （广度）智能控制理论 （深度）,第一章 绪论,1.1系统控制理论的研究对象,系统是系统控制理论的研究对象,系统：是由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体”。
,系统具有如下3个基本特征:,(1)整体性,(2)抽象性,作为系统控制理论的研究对象，系统常常抽去了具体系统的物理，自然和社会含义，而把它抽象为一个一般意义下的系统而加以研究。
,(3)相对性,在系统的定义中, 所谓“系统”和“部分”这种称谓具有相对属性。
,动态系统： 所谓动态系统，就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化的一类系统动力学系统。
,系统变量可区分为三类形式,系统动态过程的数学描述,动态系统的分类,从机制的角度,从特性的角度,从作用时间 类型的角度,u,x,y,连续系统按其参数的空间分布类型,本书中仅限于研究线性系统和集中参数系统,动态系统是系统控制理论所研究的主体，其行为有各类变量。