同角三角函数的基本关系

1、1.2.2同角三角函数的基本关系,复习引入,想一想,？,你能根据三角函数的定义推导出同一个角的三个三角函数之间有一些什么关系?,讲授新课,同角三角函数基本关系式:,(1) 平方关系：,(2) 商数关系：, 注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24cos241等., 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的., 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）.,注 意,例1.,一、求值问题,（3）,一、求值问题,（4）,形式：已知 ，求分式型一次或二次组合。,一、求值问题,例2.,小 结：,1. 整体代换;,3. 正切化弦.,2. “1”的活。

2、1第 1.2.1 任意角的三角函数 课程目标 学习脉络1.借助于单位圆，理解三角函数的定义2会判断给定角的三角函数值的符号3会利用公式一把任意角的三角函数值转化为0,2)范围内的角的三角函数值.1任意角的三角函数(1)单位圆：在直角坐标系中，称以原点为圆心，以单位长度 为半径的圆为单位圆(2)三角函数的定义：如图所示， 是任意角，以 的顶点 O 为坐标原点，以 的始边为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系设 P(x，y)是 的终边与单位圆的交点y 叫做 的正弦 ，记作 sin ，即 sin y ；x 叫做 的余弦 ，记作 cos ，即 cos x； 叫做 的正切，记作 t。

3、122 同角三角函数的基本关系【学习目标、细解考纲】灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。【知识梳理、双基再现】1、同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。即 ; 。【小试身手、轻松过关】2、 ，则 的值等于 （ ）),0(,54costanA B C D 3334433、若 ，则 ； 1tancossin4、化简 sin2 sin 2 sin 2 sin2 cos 2 cos2 = 5、已知 ，求 的值5sitan,【基础训练、锋芒初显】6、已知 A 是三角形的一个内角，sinA cos A = ,则这个三角形是 （ ）23A锐角三角形 B钝角三角形 C不等腰直角三角形 D等腰直角三角形7、已。

4、同角三角函数的基本关系东宁县绥阳中学教学目的：知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学过程：一、复习引入：1任意角的三角函数定义：设角 是一个任意角， 终边上任意一点 ，它与原点的距离为(,)Pxy，那么： ， 。

5、同角三角函数的基本关系一、教学目标1.知识与技能目标（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；（3）通过。

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7、1同角三角函数的基本的说课稿高二数学组：万志强各位老师：下午好！今天我说课的课题是同角三角函数的基本关系，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位老师批评指正。一、教材分析1、教材的地位和作用：同角三角函数的基本关系这一节的内容选自是高中新教材人教 A 版必修 4 第 1 章 1.2.2的内容，是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、。

8、同角三角函数的基本关系一、教学目标:1、知识与技能掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法；会用同角三角函数的基本关系式求任意角的三角函数值，证明简单的三角恒等式。2、过程与方法通过公式的推导进一步理解三角函数的定义，体会数形结合的思想，通过公式的应用，感受转化与化归思想在三角学中的应用。3、情感态度与价值观 通过公式的推导过程，使学生在喜悦的环境中体会数形思想和化归思想，从而感受数学知识在日常生活中的重要性，提高他们的学习兴趣和认知观。二、教学重点与难点:重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用难。

9、4.4.1同角三角函数的基本关系,庆阳六中 李树信,一、复习回顾：1、三角函数的定义:,设角的终边上任意一点P(x,y),它与原点的 距离是 r,二、同角三角函数的基本关系式,二、同角三角函数的基本关系式,作业： 学生课时作业P15-16,。

10、同角三角函数的基本关系 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincot csc/sec 平方关系： sin2()cos2()1 1tan2() sec2() 1cot2() csc2() 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin +cos =1 tan *cot =1 一个特殊公式 （sina+sin）*（sina+sin）=sin（a+） *sin（a-） 证明：（sina+sin）* （sina+sin）=2 sin(+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos(+a)/2 sin(a-)/2 =sin（a+）*sin（a-） 锐角三角函数公式 正弦： sin = 的对边/ 的斜边 余弦：cos = 的邻边/ 的斜边 正切：tan = 的对边/ 的邻边 余切：cot = 。

11、1.2.2同角三角函数的基本关系 数学 4必修（P18）各位评委老师，您们好：今天我要说课的题目是同角三角函数的基本关系 。我将从以下四个方面进行说课。一.教材分析本课是普通高中课程标准实验教材 A 版必修 4第一章第二节的内容。同角三角函数是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。所以本节课的重点是同角三角函数基本。

12、南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：邱锋锋 同角三角函数的基本关系（1） 一、学习目标： 通过定义导出同角三角函数的基本关系式；通过问题解决掌握三种基本关系式之间的 联系；从而初步体验三角恒等式的变换，熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法； 二、教学设想 （一）创设情境（复习引入） 3 问题1如果sin AA为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值； 5 问题2由于 的三。

13、一、知识要点 .2 1 .平方关系：sin 2 .商数关系：tan 3 .倒数关系：tan 同角三角函数基本关系式 2 cos 1 sin cos cot 1, sin csc 1 , cos sec 二、典型例题 一一 一，3 例题1.已知：sin-,为第三象限角，求的其它三角函数值 5 解析： 发展变化：去掉“ 为第三象限角”的条件; 注意：已知某角的三角函数值，求它的。

14、1同角三角函数的基本关系应用方法温燕红同角三角函数的基本关系是三角函数题型中隐藏的条件，随时可以拿来应用，这就需要学生们非常熟练的掌握这种关系，能够运用同角三角函数之间关系求三角函数值或化简三角式。我们已经知道了三角函数的定义：任意角 的终边上取点 P，设点 P 的坐标为（x，y） ，OP=r，我们定义。， 即的 正 切 ， 记 作叫 做 角 ；， 即的 正 弦 ， 记 作叫 做 角 ；， 即的 余 弦 ， 记 作叫 做 角 xyxy rrx tantsiico因此我们很容易得出同角三角函数的基本关系式：（1） 平方关系： ，即同一个正角的正弦、余弦的平方。

15、三角函数公式同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 倒 数 关 系 ： tan cot=1 sin csc=1 cossec=1商 的 关 系 ： sin/cos=tan=sec/csc平 方 关 系 平方关系： sin2()+cos2()=1 1+tan2()=sec2() 1+cot2()=csc2()一 个 特 殊 公 式（ sina+sin） *（ sina-sin） =sin（ a+） *sin（ a-） 证 明 ： （ sina+sin） *（ sina-sin） =2 sin(+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos(+a)/2 sin(a-)/2 =sin（ a+） *sin（ a-）二 倍 角 公 式正 弦 sin2A=2sinAcosA余 弦 1.Cos2a=Cosa2-Sina2=1-tana2/1+tana2 2.Cos2a=1-2Sina2 3.Cos2a=2Cosa2-。

16、 每天发布最有价值的高考资源1 / 81.2.2 同角三角函数的基本关系一、 要点精讲1. 同角三角函数基本关系式由 得 即 依据三角函数的定义可得下列关系：ryx2,22ryx,12ryx ; ; 1cossin22tancosi .1cottan2. 对公式的理解及应用应注意的几个事项公式的存在条件：同角三角函数的基本关系式的每一个公式，都是在有意义的前提下存在的。同角三角函数的基本关系式是在定义域上的恒等式.“同角”是基本关系式的前提。 掌握公式、熟练变形。3. 同角三角函数的基本关系式的基本题型：已知一个角的三角函数值，求其他三角函数值； 三角函数式的化简； 。

17、高一数学组,1.2.2 同角三角函数的基本关系,学习目标:,（1）通过复习回顾及师生合作探究，导出同角三角函数基本关系及变形式； （2）通过自主学习，合作探究，会已知一个角的三角函数值熟练求其它三角函数值； （3）通过合作探究，选取同角三角函数基本关系的不同变形进行三角函数求值、化简。,一、复习回顾,问题二：在单位圆中任意角的正弦、余弦、正切函数怎样用三角函数线表示？,sin=MP cos=OM tan=AT,若 为一个任意角，P（x,y）是终边与单位圆的交点则sin = ， cos = ，tan =,问题一：在单位圆中任意角的正弦、余弦、正切函数的定义是。

18、同角三角函数的基本关系,学习目标：,1【知识目标】 （1）掌握同角三角函数的基本关系式. （2）能准确应用同角三角函数基本关系进行求值、化简、证明.,3.【突破方法】 （1）循序渐进，层层深入. （2） 练习认识再练习.,2. 重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用.难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养上.,一：温故知新,问题2. 图1中的三角函数线是：,问题3. 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？,二、探究新知：,问题 当角 的终。

19、南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：赵锋 1.2.2同角三角函数的基本关系（2） 一、教学目标： 根据三角函数关系式进行三角式的化简；能够利用同角三角函数关系式证明三角恒等 式； 二、教学重、难点 重点：运用公式对三角式进行化简和证明。 难点：同角三角函数关系式的变形运用。 三、教学设想 （一）创设情境（复习引入） 1 .同角三角函数的基本关系式。 （1）平方关系： （2）商数关系： 2 .已。

20、 浙师大附中课堂目标训练 4.4 同角三角函数的基本关系 1 数学第一册（上） 班级 学号 姓名 目标要点：根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，并运用此公式作简单的运算；掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值。 1、已知 sin 2 是第三象限角， 则下列各式计算结果不正确的是- （ ） ，并且 3 A 、 cos 5 B、。