1、南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：赵锋1.2.2同角三角函数的基本关系（2）一、教学目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简；能够利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；二、教学重、难点重点：运用公式对三角式进行化简和证明。难点：同角三角函数关系式的变形运用。三、教学设想（一）创设情境（复习引入）1 .同角三角函数的基本关系式。（1）平方关系：（2）商数关系：2 .已知 tan4,求 cos3（二）探索新知1.三角函数式的化简：例1化简下列各题：（1）41 sin2 80。; J1 2sin 400 cos40011 cos4sin4（3） tan J-. 2 - 1 ； （4） -6一6
2、一-sin1 cossin变:1 sin x 1 sin x1 sin x）（ 1 cosx1 sin x 1 cosx1 cosx, 1 cosx说明：（1）利用同角三角函数关系式去掉根号是解题的关键，也是解此类题的入手之处。（2）化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：所含三角函数的种类最少；能求值（指准确值）尽量求值；不含特殊角的三角函数值。2 .三角函数式的求值（给值求值）例2 已知 sin 2cos ,求-sn4cos及sin22sin cos 的值。5sin 2 cos说明：分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式，常常利用平方关系把二次齐次式化“1”。把分子、分母是正余弦的一次
3、（或二次）齐次式同除以 cos ，将分子、分母转化为tan的代数式；3 .三角恒等式的证明：例3求证下列三角恒等式：cosx1 sin x Acossin2(cossin )/ d （ 9）(1)V271 sin xcosx1 sin1 cos1 sincos说明：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。（三）课堂小结：本节课学习了以下内容：1 .运用同角三角函数关系式化简。化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低； （2）尽量使分母不含三角函数式； （3）根式内 的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，2 .常用的变形措施有：（1）正切化弦；（2）化“1。”（四）布置作业：金沙中学天天练（见反面）
