天津市第一中学高二上学期理科数学选修2-1导学资料期末复习2

1、量的相关知识 2、本阶段知识要点：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加 法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体 几何中的问题；理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；掌握两个向量的数量积 的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。
（一）空间向量及其运算 1空间向量的概念： 在空间，我们把既有大小又有方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或 模。
如：上述力 1 F 、 2 F 、 3 F ；三个向量OA、OB 、OC 都是空间向量。
向量的表示：几何表示法:用有向线段表示；字母表示法：用小写字母表示，或者用表 示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
（与空间向量一样） 零向量、单位向量、相反向量、相等向量。
空间任意两个向量都可以平移到同一个平面 内，成为同一平面内的两个向量。
2空间向量的加减运算： 加法运算：三角形法则和平行四边形法则 减法运算：三角形法则 3加法运算律：交换律、结合律 加法交换律： a b b a + = +高二数学(理) 第一学期 新课。

2、2）掌握双曲线的几何性质，理解参数 a，b，c，e，的关系，掌握双曲线的渐近线方程， 并能利用性质来解决实际问题 3）对比椭圆与双曲线的相同点和不同点，更好掌握二种曲线的性质 一）双曲线的定义个与标准方程 1双曲线的定义： 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的动点的轨迹称为 双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距 在这里需要与椭圆相比较，会发现它们对常数的要求是不相同的实际上，这也体现在三 角形任意两边之和与差跟第三边之间的关系 2标准方程的推导与建立 和建立椭圆的标准方程一样，也是从定义出发，建立适当的坐标系使过焦点 F1，F2 的 直线为 x 轴线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，按照取动点，建立等 式，代入坐标，化简方程推导出双曲线的标准方程： 1 2 2 2 2 = - b y a x 对于双曲线方程我们有如下的说明 程应为 轴上的相应的双曲线方 而焦点在 轴上 的焦点是在 y x b y a x . 1 2 2 2 2 = - 1 2 2 2 2 = -。

3、准方程和几何性质.了解抛物线在相关学科及实际 生活的应用.掌握运用抛物线和直线的方程，研究相关几何问题与实际问题的初等方法，从 而进一步掌握利用曲线方程分析解决问题的方法. 一）定义： 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物 线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线. 二）抛物线的标准方程及其几何性质 标准方程 y 2 =2px(p0) y 2 =-2px(p0) x 2 =2py(p0) x 2 =-2py(p0) 图 象 焦 点 F( 2 p , 0) F(- 2 p , 0) F(0, 2 p ) F(0,- 2 p ) 对称轴 x 轴 y 轴 顶 点 坐标原点 O (0, 0) 准线方程 2 p x - = 2 p x = 2 p y - = 2 p y = 离心率 e=1 通径长 |P1P2|=2P 说明： （1）通过抛物线的焦点作垂直于其对称轴而交抛物线于 P1、P2 两点的线段 P1P2，称为 抛物线的通径.若抛物线的标准方程为 y 2 =2px (p。

4、方程的曲线的概念，解决曲线方程和曲线交点的 问题.能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质. 解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科. 由于解析几何的特性这一点就决定了我们必须首先解决几何图形的“代数化”的问题.这 样才能使代数方法的使用有了可能.当然，一个问题的两个方面是还要解决用代数方法研究 出来的各种结论如何“几何化”的问题. 曲线的方程及方程的曲线这两个概念就是解决这两个问题的依据. 曲线和方程是解析几何中最重要的也是最基础的概念. 我们在初中代数中已经学过了一次函数和它的图象之间的关系.必修 2 中也讨论了直线 与关于 x，y 的二元一次方程之间的关系.但是这些并没有真正解决用方程的代数方法研究 就可以准确无误地得到相应的曲线的几何性质. 曲线与方程之间的关系到底应该有什么样的 关系和要求这是作为一门学科的基础理论所必须解决的.也就是方程和曲线的概念提出的背 景. （一）曲线与方程的概念 数和形是两种不同的数学研究对象.建立怎样的联系才能使它们更好的结合呢？解析几 何的创始人笛卡儿和费马提出了坐标系的工具. 在确定的平面直角坐标系中，平面上。

5、 (1)掌握椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，并掌握其推导过程。
(2)掌握椭圆的有关几何性质，理解椭圆方程中参数 c a c b e c b a 2 2 , , , , , 的关系，并能利用几 何性质及相关的参数之间的关系解题。
(3)通过椭圆与圆的性质比较，了解它们之间的区别与联系，更好地掌握椭圆的几何性质。
(4)通过对椭圆的标准方程的讨论，使同学们掌握在解析几何中是怎样用代数方法来研究曲 线的性质的。
1椭圆的定义： 我们把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数（大于这两个定点间的距离）的 点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点。
两个焦点的距离叫做椭圆的焦距。
2椭圆方程的推导： 建立直角坐标系 XOY，使 x 轴经过点 F1，F2，并且点 O 与线段 F1F2 的中点重合。
高二数学(理) 第一学期 新课预习 第十三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 www.myschoolnet.cn 4 / 12 2 1 设 M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 2c（c0）。
那么，焦点 F1，F2 的坐 标分别是（-c，0）,（c，0）。

6、与方程 1.直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与 x 轴平 行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。
因此，倾斜角的取值范围是 0180 2.直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常 用 k 表示。
即 tan k a = 。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 ) o o 90 , 0 a 时， 0 k ； 当 ( ) o o 180 , 90 a 时， 0 - + F E D 时，方程表示圆，此时圆心为 - - 2 , 2 E D ，半径为 F E D r 4 2 1 2 2 - + =高二数学(理) 第一学期 新课预习 第十七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 www.myschoolnet.cn 6 / 23 当 0 4 2 2 = - + F E D 时，表示一。

7、易逻辑 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两 个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若 p ，则 q ”，它的逆命题为“若 q ，则 p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的 否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若 p ，则 q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的 否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆 否命题. 若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若 q ，则 p ”.高二数学(理) 第一学期 。