素材二 13.4尺规作图利用奠基三角形作三角形

1、113.4.3 经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握 经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。【学习重难点】掌握经过一已 知点作已知直线的垂线的作法。【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系： ， 因此要分别按这两种情况作图二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已 知直线的垂线已知直线 AB 和 AB 上一点 C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点 C 作出直线 AB的垂。

2、113.4.1 作一条线段等于已知线段【学习目标】1、掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。 2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。 【学习重难点】1、掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角. 2、尺规作图的理论依据【学习过程】一、课前准备尺规作图定义： 二、学习新知自主学习：1.作一条线段等于已知线段。 已知：线段 MNa，求作一条线段等于 a.作法：（1） 2（2） （3） 2作一个角等于已知角已知：AOB 求作一个角等于AOB. 作法：（1）作 O 1P1；（2）以 O 为圆心，。

3、113.4.4 作线段的垂直平分线【学习目标 】1.掌握作已知线段的垂直平分线的方法及一般步骤，并熟练掌握基本作图语言。2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图、语言表达、逻辑思维和推理能力。【学习重难点】1、掌握作已知线段的垂直平分线的作法。2、尺规作图的理论依据。【学习过程】一、课前准备1.线段的垂直平分线的性质是： 。2.如图，对已知线段 AB 的垂直平分线上的任意两点 C、D，总有 CACB， DADB.由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？二、学习新知自主学习：问题 1：作已知线段的垂直平分线如图，已知线段 AB，试按下列步骤。

4、113.4 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角一、选择题1已知线段 AB 和 CD，用尺规作线段 EF，使 EF AB CD，第一步作射线 EP，第二步( )A在射线 EP 上依次截取两条线段，分别等于 AB 和 CD B用刻度尺量出 AB 和 CD 的长，再在 EP 上截取C在射线 EP 上截取两条线段，分别等于 AB 和 CD D延长 AB 到点 D，使 BD AB22017随州如图 K311，用尺规作图作 AOC AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA， OB 于点 E， F，那么第二步的作图痕迹的作法是( )A以点 F 为圆心， OE 长为半径画弧B以点 F 为圆心， EF 长为。

5、第13章全等三角形,13. 4 尺规作图,3作已知角的平分线,3.作已知角的平分线,目标突破,总结反思,第13章全等三角形,知识目标,13.4尺规作图,知识目标,1经过操作、思考、讨论，归纳总结用尺规作图作已知角的平分线的方法及其依据2在理解用尺规作已知角的平分线的基础上，能够解决一些与角平分线有关的尺规作图问题,目标突破,目标一会作已知角的平分线,13.4尺规作图,13.4尺规作图,【归纳总结】(1)作已知角的平分线是根据“三边对应相等的两个三角形全等”和“全等三角形的对应角相等”的原理来解决的(2)在作图步骤的第二步一定要注意是以大于某条。

6、113.4 3.作已知角的平分线, 一、选择题图 K3211观察图 K321 中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是( )A PQ 为 APB 的平分线B PA PBC点 A， B 到 PQ 的距离不相等D APQ BPQ二、填空题图 K32222017邵阳如图 K322 所示，已知 AOB40，现按照以下步骤作图：在 OA， OB 上分别截取线段 OD， OE，使 OD OE；分别以点 D， E 为圆心，以大于DE 的长为半径画弧，在 AOB 内两弧交于点 C；作射线 OC.则 AOC 的大小为12_三、解答题3如图 K323 所示，试把 EOF 四等分，作出图形并写出作法.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结2图 K3234如图 K324，在 ABC 中， AB 。

7、能 干 的 设 计 师一天，小“1”带着几个伙伴在路边竖一根电视天线杆天线杆竖起来以后，总是晃来晃去，他们急得团团转恰巧小“3”路过这里，看见了，赶忙过来说：“这又直又高的电视天线杆光这样竖着不隐定，有倒斜的危险”“请问，您有什么好办法吗？”小“1”诚恳地问小“3”说：“用三根绳子从杆子的上方向三个方向拉下来，拉紧以后把绳头固定在地面上，固定在地面上的三点能成一个三角形，天线杆就不会晃了”“好！”小“1”他们很快动手，把绳子拉好果然，天线杆不晃动了“真行！”“这个办法真灵！”大家一起高兴地围着小“3”询问。

8、利用全等知识解决尺规作图问题根据三角形全等的知识，可以用尺规作图的方法，由下列条件分别作出三角形，现举例如下：一、己知三边求作三角形例 1、 己知一个三角形三条边分别为 a，b，c 求作这个三角形。作法：先作线段 BA=c，分别以 B、A 为圆心，a、b 为半经画弧交于 C，连接 AC、BC，则ABC 即为所求。二、己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形例 2、 已知一个三角形的两条边分别为 a，b，这两条边夹角为a，求作这个三角形。作法：先作一个角C=a，然后分别在C 的两边上截取 CB=a，CA=b，连接 AB，则ABC即为所求。三、已知三角形的两。

9、113.4.2 作角的平分线【学习目标】1.会作已知角的平分线2.能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线【学习 重难点】1、掌握尺规作已知角的平分线的作法2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线【学习过程】一、课前准备1、作一个与已知角相等的角.二、学习新知自主学习：请同学们结合“学习目标” ，思考下列目标思考题 ，并且完成以下作图。 （按以下做法做出AOB 的平分线）已知：AOB ，求作AOB 的平分线.作法：（1）以 O 为 圆 心，以适当长为半径画弧，交 OA 于 C 点，交 OB 于 D 点；（2）分别 以 C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半 径画。

10、“基本作图”和“代数作图法的基本作图”根据作图公法用尺规直接完成的简单、常用的作图，叫做基本作图。它是较复杂作图题的基础。到底把哪些作图作为基本作图，没有严格、统一的规定，一般有以下六个，即：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作已知线段的垂直平分线；（6）过已知直线外一点，作直线的平行线。有的书还把已知两边夹角、两角夹边、三边作三角形也作为基本作图题。基本作图题是相对于一般作图题而言的。解一般作图题时，往往需要归结为若。

11、三大几何作图问题三大几何作图问题是：倍立方、化圆为方和三等分任意角由于限制了只能使用直尺和圆规，使问题变得难以解决并富有理论魁力，刺激了许多学者投身研究早期对化圆为方作出贡献的有安纳萨戈拉斯（Anaxagoras，约 500B.C.428B.C.），希波克拉底（Hippocrates of chios，前 5 世纪下半叶）、安蒂丰（Antiphon，约480B.C.411B.C.）和希比亚斯（Hippias of Elis，400B.C.左右）等人；从事倍立方问题研究的学者也很多，欧托基奥斯（Eutocius，约 480？）曾记载了柏拉图、埃拉托塞尼（Eratosthenes，约 276B.C.195B.C.）、阿波罗尼奥。

12、尺规作图法只用直尺和圆规作图的方法初等平面几何的研究对象，不外是直线、圆以及由它们(或其一部分)所组成的图形因此作图的工具，习惯上限用直尺和圆规两种直尺假定其直而且长，但上面无任何刻度，圆规则假定其两腿够长，并能开闭自如限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法，也叫做初等几何作图法或欧几里得作图法作图工具的这种限制是有历史根源的古希腊人强调几何作图只能用直尺和圆规，主要有以下几个原因：自从泰勒斯在数学中引入了逻辑证明之后，经过了二三个世纪的演变，几何学逐渐发展成为一门独立的、演绎的科学欧几里。

13、作图公法不必证明直接可用的作图基本方法作图公法有：通过两个已知点可作一条直线；已知圆心和半径可作一圆；两已知直线若相交，可求其交点；一已知直线和一已知圆若相交，可求其交点；两已知圆若相交，可求其交点公法，是直尺的作图功能，公法，是圆规的作图功能，公法是直尺和圆规联合的作图功能此外，还附加一条公约：在已知直线上或外均可以任意取点，但所取的点不得附加任何特殊性质在平面几何里，所谓完成了一个作图，就是说能把问题归结为有限次的完成以上几个认可的简单作图。

14、 利用全 等知识解决尺规作 图问题 根据三 角形 全等 的知 识， 可 以用尺 规作 图的 方法 ， 由 下 列条件 分别 作出 三角 形， 现 举例如 下： 一、己知三边求作三 角形 例1、 己知一 个三 角形 三条 边分 别为 a ，b ，c 求 作这 个三 角形。 作法 ： 先 作线 段BA=c ， 分 别以 B 、A 为 圆心 ，a 、b 为 半经画 弧交 于C ， 连接AC 、BC，则 A BC 即为所 求。 二、己知三角形的两 条边 及其夹角，求作三角 形 例2、 已知一 个三 角形 的两 条边 分别 为 a，b， 这两 条边 夹 角为a ， 求作 这个 三角 形 。 作法： 先作 一个 角 C= a 。

15、尺规作图的意义初等几何中，所接触到的问题主要有两类：一类是先假设给出合乎一定条件的图形，然后研究这个图形有些什么性质，证明题、计算题即属于这一类；另一类是预先给出一些条件，要求作出具备这些条件的图形，这便是作图题.按照一定方法作出所求图形的过程，叫做解作图题.作图的方法，自然是和作图的工具有关的.古希腊以来，平面几何中的作图工具习惯上限用直尺和圆规两种.其中，直尺假定直而且长，但上面无任何刻度，圆规则假定其两腿足够长并能开闭自如.作图工具的这种限制，最先大概是恩诺皮德斯(Oenopides，约公元前 465 年)提。

16、尺规作图不能问题尺规作图三大难题历经 2000 多年，早已得到解决，即它们都是尺规作图不能问题。但我们经常收到一些同学的来信,声称他们能用尺规三等分一个角.下面附一段有关小资料，如各位有兴趣，可以查阅更多资料。 在爱琴海上有个小岛，叫提洛岛。传说，很久以前，鼠疫袭击提洛岛，一个预言者说已经得到神的谕示，必须将立方体的阿波罗祭坛加倍，瘟疫方能停息。一个工匠简单地将祭坛的各边加倍，体积变为原来的 8 倍，这并不符合神的意旨，因此瘟疫更加加猖獗。 作一个立方体，使它的体积等于已知立方体体积的 2 倍。这就是古希腊几何。

17、“工具作图”和“尺规作图”研究几何问题，离不开图形。为了画出符合一定条件的图形，要借助一定的绘图工具。我们在小学和初中一年级学习了用刻度尺、量角器、三角板、圆规等多种工具画线段、角、平行线、垂线、正方形、长方形、圆等图形。用这些绘图工具绘图叫做工具作图。如果作图工具只允许用直尺和圆规来画图，就称为尺规作图(也称为几何作图)。这里的直尺是没有刻度的。在尺规使用上，还规定了以下三种使用方法，这就是几何作图的三个公法：1通过两点可以引一条直线(或在两点间可以连结线段)；2一线段可以任意延长；3以定点为圆心、。

18、坏 狐 狸 和 三 角 形鸡妈妈孵出了四只小鸡，她又高兴又担心高兴的是四只鸡宝宝个个欢蹦乱跳，真是惹人喜爱；担心的是坏狐狸会来偷吃鸡宝宝为了防备坏狐狸偷吃鸡宝宝，鸡妈妈找来许多木板和木棍搭了一间平顶小木房鸡妈妈想，有了房子就不怕坏狐狸来了深夜，田野静悄悄的月光下，一条黑影飞快地跑向小木房“砰、砰！”一阵敲门声把鸡妈妈惊醒“谁？”鸡妈妈问“是我，老公鸡，快开门吧”一种十分难听的声音在回答鸡妈妈想，不对呀！老公鸡出远门了，需要好多天才能回来呢这难听的声音根本不是老公鸡的声音鸡妈妈大声地说：“你不是老公鸡，。

19、三 角 形 编 家 谱三角形接到上级通知，要交一份家谱回到家后，他把全家老小喊到一块，说：“为了管好咱们这一大家子，不给村里添麻烦，今天我们重新梳理门户，编制一个家谱我觉得这可以有两种分法，一种是按角分类，你们可以分为兄弟三家：老大是钝角三角形，即有一个角是钝角；老二是直角三角形，即有一个角是直角；老小是锐角三角形，三个角都是锐角另一种是按边分类”三角形刚画完，等边三角形就嚷开了：“老头子偏心眼，钝角三角形、直角三角形、锐角三角形平起平坐，三分天下，我为什么要比等腰三角形晚一辈，是不是别人都送礼了？。