算法课件五贪心算法

1、算法设计与分析,2019年5月9日,讲授内容：贪心算法I 教 师：胡学钢、吴共庆,纲要,图等表示 最小扩展树 最优子结构 贪婪选择 Prims 贪婪 MST算法,5/9/2019,算法设计与分析-贪心算法I,2,有向图 (digraph) G = (V, E) 是一个有序对的集合，包括 顶点V 的集合 (singular: vertex), 边的集合E V V .无向图G = (V, E) 中，边集合E包括无序 的顶点对.任何情况下 均有 |E| =O(V 2) . 另外，如果 G 是连通的, 那么 |E| |V| 1, 这意味着 lg |E| = (lgV).,图 (复习),5/9/2019,算法设计与分析-贪心算法I,3,邻接矩阵表示法,一个图G = (V, E)的邻接矩阵, 。

2、贪心算法之线段覆盖问题,姓名：moumou 学号：xxxxx 专业：计算机科学与技术,算法思想： 用随机函数获取数轴上所需的点，先将实数轴上的n 个点x1,x2,x3,xn, xiR按照从小到大的顺序排列；用单位长度的线段去覆盖时，按照从左到右的顺序覆盖，且在可以覆盖的情况下，使得线段的右端点尽可能的靠右。,贪心算法之线段覆盖问题,贪心算法之线段覆盖问题,6个特征： n个点都是实数轴上的点； 单位线段是长度为1的点； 随机函数获取轴上点，使数据获取更加方便一点 点按照从小到大的顺排列时，覆盖的时候方便于比较； 要求用的线段数尽可能的少； 单。

3、1,第4章 贪心算法,2,学习要点 理解贪心算法的概念。 掌握贪心算法的基本要素 （1）最优子结构性质 （2）贪心选择性质 理解贪心算法与动态规划算法的差异 理解贪心算法的一般理论 通过应用范例学习贪心设计策略。 （1）活动安排问题； （2）最优装载问题； （3）哈夫曼编码； （4）单源最短路径； （5）最小生成树； （6）多机调度问题。,3,顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪。

4、,第四章.贪心算法(Greed method),适用问题 具备贪心选择和最优子结构性质的最优化问题,将问题的求解过程看作是一系列选择,每次选择一个输入,每次选择都是当前状态下的最好选择(局部最优解).每作一次选择后,所求问题会简化为一个规模更小的子问题.从而通过每一步的最 优解逐步达到整体的最优解。,例 题,算法优点求解速度快,时间复杂性有较低的阶.,整体的最优解可通过一系列局部最优 解达到.每次的选择可以依赖以前作 出的选择,但不能依赖于后面的选择,问题的整体最优解中 包含着它的子问题的 最优解.,算法缺点需证明是最优解.,常见应用,背。

5、1,数学建模竞赛中十类常用算法,1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。,2,3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、。

6、ACM程序设计,杭州电子科技大学 刘春英 acmhdu.edu.cn,2018/11/18,2,最近几天，,你 了吗？,AC,2018/11/18,3,每周一星（9）：,qfwr,2018/11/18,4,第十讲,贪心算法 （Greedy Algorithm）,2018/11/18,5,导引问题：FatMouse Trade,2018/11/18,6,所谓“贪心算法”是指：,在对问题求解时，总是作出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体上加以考虑，它所作出的仅仅是在某种意义上的局部最优解（是否是全局最优，需要证明）。,2018/11/18,7,特别说明：,若要用贪心算法求解某问题的整体最优解，必须首先证明贪心思想在该问题的应用结果就是最。

7、1,第4章 贪心算法,找钱问题,要找给顾客3角7分钱 硬币面值为1角、5分、2分、1分. 贪心算法：1角：3枚； 5分：1枚；2分：1枚 合计：5枚能得到最优解面值为11分、7分、5分、1分， 贪心算法：11分： 3枚； 1分：4枚 合计：7枚 但最优解应该是5枚，贪心法不成功,贪心算法概述,在贪婪算法中采用逐步构造最优解的方法。在每个阶段，都作出一个看上去最优的决策它并不一定对所有问题都成功，但是对某些问题特别简单、有效。决策一旦作出，就不可再更改。作出贪婪决策的依据称为贪婪准则( criterion)。对一些NP完全问题或规模很大的优化问题，可通。

8、实验二,贪心算法应用实验,一、实验目的,1. 运用背包问题解决具体问题2. 培养编程与上机调试能力,二、实验内容,实现背包问题的贪心算法 己知一个容量为M的背包。现在要从n种物品中选取若干装入背包中，每种物品的重量为w(i) 、价值为p(i) 。定义一种可行的背包装载为：背包中物品的总重量不能超过背包的容量，每种物品仅有一件，可以选择放或不放。采取怎样的装包方案才会使装入背包的物品价值总和最大? 考虑：如果物品可分割，算法如何实现（选做）。,三、实验原理,贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，不从整。

9、,第四章.贪心算法(Greed method),适用问题 具备贪心选择和最优子结构性质的最优化问题,将问题的求解过程看作是一系列选择,每次选择一个输入,每次选择都是当前状态下的最好选择(局部最优解).每作一次选择后,所求问题会简化为一个规模更小的子问题.从而通过每一步的最 优解逐步达到整体的最优解。,例 题,算法优点求解速度快,时间复杂性有较低的阶.,整体的最优解可通过一系列局部最优 解达到.每次的选择可以依赖以前作 出的选择,但不能依赖于后面的选择,问题的整体最优解中 包含着它的子问题的 最优解.,算法缺点需证明是最优解.,常见应用,背。

10、1,第4章 贪心算法,2,第4章 贪心算法,顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。,3,第4章 贪心算法,本章主要知识点： 4.1 活动安排问题 4.2 贪心算法的基本要素 4.3 最优装载 4.4 哈夫。

11、第四章.贪心算法(Greed method),例 题,算法设计与分析 贪心算法,顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。目的：用以求解最优化问题,将问题的求解过程看作是一系列选择,每次选择一个。

12、第四章.贪心算法(Greed method),例 题,算法设计与分析 贪心算法,顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。目的：用以求解最优化问题,将问题的求解过程看作是一系列选择,每次选择一个。

13、1,第5讲 动态规划,尽氖赎岸略希淑葛萍肥枷溶倘詹堑扁质诽帆单砸瞎饵咎婪意躺鼠矿头杨煞计算机算法贪心算法计算机算法贪心算法,2,学习要点: 理解动态规划算法的概念。 掌握动态规划算法的基本要素 （1）最优子结构性质 （2）重叠子问题性质 掌握设计动态规划算法的步骤。 (1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。 (2)递归地定义最优值。 (3)以自底向上的方式计算出最优值。 (4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。,咱纹酝搅掇基店删酬驹萄蔚青铰猩秀绣掷潜鹤鹅凛瓣刀枪脸拣睬以懈迭匿计算机算法贪心算法计算机算法贪心算法,3,通过应。

14、算法设计与分析,2,第四章 贪心算法,本章主要知识点（8）： 4.1 活动安排问题 4.2 贪心算法的基本要素 4.3 最优装载 4.4 哈夫曼编码 4.5 单源最短路径 4.6 最小生成树 4.7 多机调度问题 4.8 贪心算法的理论基础,3,引言,找零钱问题 顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问。

15、Greedy Algorithm,2010.7.9,贪心算法,学习要点 理解贪心算法的概念。 掌握贪心算法的基本要素 （1）最优子结构性质 （2）贪心选择性质 理解贪心算法与动态规划算法的差异 理解贪心算法的一般理论 通过应用范例学习贪心设计策略。 （1）最优装载问题； （2）活动安排问题； （3）多机调度问题； （4）区间覆盖问题； （5）哈夫曼编码； （6）其它问题。,概念,贪心算法不是具体的算法，应该是贪心思想。贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算。

16、1,贪心算法,2,学习要点 理解贪心算法的概念。 掌握贪心算法的基本要素 （1）最优子结构性质 （2）贪心选择性质 理解贪心算法与动态规划算法的差异 理解贪心算法的一般理论 通过应用范例学习贪心设计策略。 （1）活动安排问题； （2）最优装载问题； （3）哈夫曼编码； （4）单源最短路径； （5）最小生成树； （6）多机调度问题。,3,顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法。

17、第五讲 贪心算法,一、引入：,若在求解一个问题时，能根据每次所得到的局部最优解，推导出全局最优或最优目标。那么，我们可以根据这个策略，每次得到局部最优解答，逐步而推导出问题，这种策略称为贪心法。 例如：在N行M列的正整数矩阵中，要求从每行中选出1个数，使得选出的总共N个数的和最大。,分析：要使总和最大，则每个数要尽可能大，自然应该选每行中最大的那个数。因此，我们设计出如下算法: 读入N, M,矩阵数据； Total := 0; For I := 1 to N do begin 对N行进行选择选择第I行最大的数,记为K；Total := Total + K； End； 输出最。

18、ACM程序设计,杭州电子科技大学 刘春英acmhdu.edu.cn,2018/7/17,2,这节课，,还是很 的,Easy,2018/7/17,3,每周一星（4）：,axubiao,2018/7/17,4,第五讲,贪心算法（Greedy Algorithm）,2018/7/17,5,导引问题：FatMouse Trade,2018/7/17,6,所谓“贪心算法”是指：,在对问题求解时，总是作出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体上加以考虑，它所作出的仅仅是在某种意义上的局部最优解（是否是全局最优，需要证明）。,2018/7/17,7,特别说明：,若要用贪心算法求解某问题的整体最优解，必须首先证明贪心思想在该问题的应用结果就是最优解。

19、Algorithms,贪心算法之图算法,刘 伟 (Sunny) weiliu_china126.com,内容,最小生成树 单源最短路径,思考,若要将n个城市之间原有的公路改造为高速公路，这些城市之间原有公路网如右图所示。如何以最低的成本来构建高速公路网，使得任意两个城市之间都有高速公路相连？,最小生成树,最小生成树,最小生成树,Minimal Spanning Trees (MST) 任何只由G的边构成，并包含G的所有顶点的树称为G的生成树(G连通)。加权无向图G的生成树的代价是该生成树的所有边的代价（权）的和，最小代价生成树是其所有生成树中代价最小的生成树。,最小生成树,Prim算法。

20、贪心算法,目录,背包问题 作业安排问题 带期限的单机作业安排问题 多机调度问题 贪心算法的理论基础-拟阵（略） 贪心算法的进一步讨论,什么是贪心算法,贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。 贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。,喷水装置,现有一块草坪，长为20米，宽为2米，要在横中心线上放置半径为Ri的喷水装置，每个喷水装置的。