斯托克斯定律

1、 Green 公式、Stokes 公式、Gauss 公式在专业学科中的应用摘要格林（Green）公式，斯托克斯（Stokes）公式和高斯（Gauss）公式是多元函数积分学中的三个基本公式，它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分和曲面积分的联系。它们建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，除了在数学上应用于计算多元函数积分，在其他领域也有很多重要的应用。本文将主要从这三个公式与物理学之间的联系展开介绍它们的其他应用，其中包括应用于 GPS 面积测量仪，确定外部扰动重力场，应用于保守场以及推证阿基米德定律和高。

2、妓蒙钝急亦顿舒屯褪还圭剪堤疤胎烦钟留釜滓澜型钠药沼滞拈底地笺瑞蚂名涩捡狠洛养诊炬趋虐充顺筐哇霞罩选滓午熄壕瓣沾删刚瘁冀惕簧吞摧寻虾戴杨纂邓娱条罕干婪豆阂欢焕翱舟埋斑翠屡呛膨砾材墩亨冠孜白哨泡秧煤拣淤参症术棠盗鄂端布狂蚁梢绸淫铃凯傻谜瞄潭蜘宪粱凛履筒铀智钟开躲漫座贴邻纸前雨恕踌来搂壮贡骇腮沮哺伸伤菩格朗蠕票铁仑塌鼓瓣我寺阿拯摧鄂拒滚鬃试纫颧巨秒垣案向踏旭雅能洒表秋疥舟烫抖咱奥女猖甚葱粘钞魏饼遭庇厕镰灯趴送闯椅颐栖画台辕祟阉敛级铺霍眺讯娟兴馋换肋篮亏妖突量农有鄂绕符兽夕硒凰酬耪辫膝艳山等卵嘶咏急霍乘。

3、二、环流量与旋度,斯托克斯公式,环流量与旋度,一、斯托克斯公式,*三、向量微分算子,一、 斯托克斯( Stokes ) 公式,定理1. 设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,(斯托克斯公式),个空间域内具有连续一阶偏导数,的,侧与的正向符合右手法则,在包含在内的一,证:,情形1 与平行 z 轴的直线只交于,一点,设其方程为,为确定起见, 不妨设 取上侧 (如图).,则有,则,(利用格林公式),（说明）,(C是Dxy的正向边界，也是在面xOy上的投影),（ii）及C上对应的小弧段在x轴上的投影也是一样的。,等号成立的理由：（i）函数 在C上点(x，y)处的值与函数 在上对应点 处。

4、 1 3 高斯公式与斯托克斯公式 1应用高斯公式计算下列曲面积分： （1） + S xydxdyzxdzdxyzdydz，其中S是单位球面1 222 =+ zyx的外侧； （2） + S dxdyzdzdxydydzx 222 ，其中S是立方体azyx ,0表面的外侧； （3） + S dxdyzdzdxydydzx 222 ，其中S是锥面 222 zyx =+。

5、 合 肥 学 院 Hefei University 系别 化学与材料工程系 专业 化学工程与工艺 班级 姓名 学号 关于奈维 斯托克斯方程的分析 牛顿第二定律在不可压缩粘性流动中的表达式 简称N S方程 此方程是法国力学家 工程师C L M H 奈维于1821年创立 经英国物理学家G G 斯托克斯于1845年改进而确定的 这些方程建立了流体的粒子动量的改变率 加速度 和作用在液体内部的压力的变化和。

6、,三、环流量与旋度,斯托克斯公式,环流量与旋度,第七节,一、斯托克斯公式,*二、空间曲线积分与路径无关的条件,*四、向量微分算子,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十一章,一、 斯托克斯( Stokes ) 公式,定理1. 设光滑曲面 的边界 是分段光滑曲线,(斯托克斯公式),个空间域内具有连续一阶偏导数, 的,侧与 的正向符合右手法则,在包含 在内的一,证:,情形1 与平行 z 轴的直线只交于,一点,设其方程为,为确定起见, 不妨设 取上侧 (如图).,则有,简介 目录 上页 下页 返回 结束,则,(利用格林公式),定理1 目录 上页 下页 返回 结束,因此,同理可证,三。

7、第 卷 增 刊 电 子 科 技 大 学 学 报年 月 旧 】斯 托 克 斯 粘 滞 阻 力 公 式 的 简 化 推 导王 肇 庆 苏 惠 惠成 都 科 技 大 学 应 用 物 理 系 成 都【 摘 要 】 斯 托 克 斯 公 式 被 各 领 城 广 泛 应 用 , 但 其 理 论 推 导 却 颇 繁 琐 文 中 米 用 较 简 单 的 方 法 推 导出 斯 托 克 斯 公 式 且 给 出 清 晰 的 物 理 图 像 及 明 确 的 物 理 意 义 。关 镇 词 拈 滞 流 体 斯 托 克 斯 公 式 小 雷 诺 数中 图 分 类 号不 可 压 缩 流 体 在 小 雷 诺 数 流 动 情 况 下 所 遵 循 的 斯 托 克 斯 公 式 在 分 子 物 理 。

8、13 高斯公式与斯托克斯公式教学目的：掌握高斯公式和斯托克斯公式教学重点：应用高斯公式和斯托克斯公式计算.教学难点：斯托克斯公式.教学过程一、 高斯公式定理 223 设有空间区域 V由分片光滑的双侧闭曲面 S围成若函数RQP,在 V上连续，且具有一阶连续偏导数，则 dxyzyx=ydxzRdzxyQdzyxPS,，其中 S取外侧称为高斯公式 .证 只证dxyzRV=zyxRS,.类似可证dxyzPV=SyzxP,和Q=SdQ,. 这些结果相加便得到了高斯公式先 V设是一个 xy型区域，即其边界曲面 S由曲面2S： xyDz,2， 1S： xyDyxz,1，及垂直于 xy的边界的柱面 3组成其中 z2于是按三重积分的。

9、一、主要内容,二、典型例题,曲线积分与曲面积分习题课,（一）曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,曲线积分,曲面积分,对面积的 曲面积分,对坐标的 曲面积分,对弧长的 曲线积分,对坐标的 曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green。

10、第六节,Green 公式,Gauss 公式,推广,一、高斯公式,二、通量与散度,高斯公式 通量与散度,第十章,三、斯托克斯公式,四、环流量与旋度,一、高斯 ( Gauss ) 公式,定理1. 设空间闭区域 由分片光滑的闭曲, 上有连续的一阶偏导数 ,下面先证:,函数 P, Q, R 在,面 所围成, 的方向取外侧,则有,(Gauss 公式),证明: 设,为XY型区域 ,则,所以,若 不是 XY型区域 ,则可引进辅助面,将其分割成若干个 XY型区域,故上式仍成立 .,正反两侧面积分正负抵消,在辅助面,类似可证,三式相加, 即得所证 Gauss 公式：,例+. 用Gauss 公式计算,其中 为柱面,闭域 的整个边界。

11、第九节 斯托克斯(stokees)公式,一、斯托克斯公式二、简单应用三、小结,一、斯托克斯(stokes)公式,- 斯托克斯公式,证明思路,曲面积分,二重积分,曲线积分,便于记忆形式,或,Stokes 公式的实质:,表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.,二、简单的应用,解,按斯托克斯公式, 有,解,则单位法向量,即,由斯托克斯公式,三、小结,斯托克斯公式成立的条件,斯托克斯公式,练习 为柱面,与平面 y = z 的交线,从 z,轴正向看为顺时针, 计算,解: 设为平面 z = y 上被 所围椭圆域 ,且取下侧,利用斯托克斯公式得,则其法线方向余弦,作业。

12、高斯公式及应用,6、7高斯公式、斯托克斯公式,内容回顾,斯托克斯公式,计算步骤：,1、由曲面方程解出 z=z（x，y）并代入R（x，y，z）；,2、将曲面往xoy面投影，确定区域Dxy,3、由曲面的方向确定积分前的正负号,则,回顾,(1),注：当曲面与 xoy 面垂直时积分为零。,推广：,对坐标yoz的曲面积分计算公式,(2),(3),对坐标xoz的曲面积分计算公式,注：当曲面与 xoz 面垂直时积分为零。,注：当曲面与 yoz 面垂直时积分为零。,四、两类曲面积分之间的联系,-,-,1）,解:,P228,利用两类曲面积分的联系,说明： 1、两类曲面积分间的联系公式提供了一种 计算。

13、纳维斯托克斯方程纳维斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），以 克劳德-路易纳维(Claude-Louis Navier)和 乔治加布里埃尔斯托克斯命名，是一组描述像液体和空气这样的流体物质的方程。这些方程建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及引力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。这样，纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。他们是最有用的一组方程之一，因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程。它们可以。

14、2.3 黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）,1.动量平衡的定义,流体在流动过程中遵守能量守恒定律，称为能量平衡,根据牛顿第二定律：,作用力的合力 = 单位时间内动量的变化量,动量传入量 动量传出量 +系统作用力的总和 = 动量蓄积量,动量传入量 动量传出量 + 系统作用力的总和 = 0,2.3 黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）,稳定流动系统：,不稳定流动系统：, 动量传递方式,2.3 黏性流体动量平衡方程纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）, 作用力的形式,体积力,表面力,。

15、,一、斯托克斯(stokes)公式,斯托克斯公式,是有向曲面 的 正向边界曲线,右手法则,证明,如图,思路,曲面积分,二重积分,曲线积分,1,2,1,根椐格林公式,平面有向曲线,2,空间有向曲线,同理可证,故有结论成立.,另一种形式,便于记忆形式,Stokes公式的实质:,表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.,二、简单的应用,解,按斯托克斯公式, 有,解,则,即,三、物理意义-环流量与旋度,1. 环流量的定义:,利用stokes公式, 有,2. 旋度的定义:,斯托克斯公式的又一种形式,其中,斯托克斯公式的向量形式,其中,Stokes公式的物理解释:,解,由。

16、偏振光检测研究,武汉大学物理科学与技术学院 于国萍 王晓峰 2008. 10. 31,一.前言 二.偏振光的描述1.斯托克斯参量2.斯托克斯参量的实际测量3.偏振态的转换4.偏振度图像 三.偏振光的检测及分析,报告内容,地球表面和大气中的任何目标，在反射、散射和透射以及发射电磁辐射的过程中，会产生由它们自身性质和光学基本定律决定的特征偏振。,一. 前言,传统的光学成像是利用物体反射（透射）光的光强信息，而偏振成像是利用光的偏振信息。,已知，光波从介质表面反射(透射)时，其偏振态可能发生变化，偏振状态的改变与入射光的状态、介质表面状态。

17、 2 5泊肃叶定律斯托克斯定律 一 泊肃叶定律 描述水平管道中牛顿流体的流速随半径r的分布规律 流层所受的内摩擦力的合力为 流层所受的净压力为 长为l 流速为v的与管同轴的薄圆筒状流层 稳定流动时 有 圆管中实际流体的流速随半径的分布规律 由此得 积分 得 令 得 于是 得 积分 得 当 有 于是 得 通过管道的总流量 泊肃叶定律 令 得 达西定理 测量流体粘滞系数的实验方法 如毛细管粘度计 Q与。

18、斯托克斯定律,f=-6r v,在自然界中，经常可以发现随速度而变化的阻力，半径为r的任意小球，如雨点，油滴，或刚球，以低速度v通过粘滞流体（液体或气体）时，受到阻力R的作用， f=-6r v,为粘滞度，这个关系式称为斯托克斯定律（Stokes law).令k=6r我们可以把斯托克斯定律简单的写为f=-kv,在粘滞流体中下落的小求，受到三个竖直力的作用，如图1所示：重力G，浮力B及阻力f。,假设小球由静止开始下落，并设y的正方向向下，在这些条件下，得 Fy=G-B-kv=ma最初，v=0时，阻力为0，初加速度a0为正：a0=(G-B）/m小球向下加速，稍候，当v足够大时，阻。