数学三-1相似三角形的判定教案新人教a版选修4-1

1、1三 相似三角形的判定及性质1 相似三角形的判定课标解读1.了解三角形相似的定义2.掌握相似三角形的判定定理，以及直角三角形相似的判定方法.1相似三角形的有关概念(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形(2)相似比：相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)2预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似3相似三角形的判定定理名称 定理内容 简述判定定理 1对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、相似三角形的判定,相似三角形的判定,判断两个三角形相似,你有哪些方法,方法1：通过定义（不常用）,方法2：通过平行线。,方法3：三边对应成比例。,如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADEABC相似呢？,此时，,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？,=？,已知:如图ABC和ABC中,AA , A ,AB:AB=AC:AC.求证:ABCABC,A,B,C,E,D,证明:在ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=AB,AE=AC,连结DE.A=A, 这样,ADEABC.,AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:ACDEBCADEABCABCABC,相似三。

3、相似三角形的判定一、 小结图形与条件 思考方法条件 DEBC用预备定理证：ABCADE有一对对应角相等（A=A）(1) 证另一对对应角相等，如B=B(2)证夹这个角的两边对应成比例 CAB有两组边对应成比例（ ）CAB(1) 证夹角相等A=A(2) 论第三组边也成比例 )(CAB或有直角条件时（B=B）(1) 证一对锐角相等，A=A或C=C(2) 证夹角直角的两边对应成比例 CBA(3) 证斜边，直角边对应成比例(1) 证顶角相等A=A(2) 证一底角相等，B=B或C=C证： CBA有等腰条件时（AB=AC，AB=AC）二、例题分析：例 1：已知，如图，ABAB，BC BC求证：ABCABC方法 1：三边对应成比例方法。

4、相似三角形的判定1、如图 ABCDEF ，则图中相似三角形的对数为（ ）A、 1 对 B、 2 对 C、 3 对 D、 4 对2、如图，DE 与 BC 不平行，当 = 时，ABABC 与 ADE 相似。3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE BC 于 E，AF CD 于 F.(1)ABE 与 ADF 相似吗？说明理由.(2)AEF 与 ABC 相似吗？说说你的理由.4、.如图，D 为 ABC 内一点，E 为 ABC 外一点，且1=2，3=4.(1)ABD 与 CBE 相似吗？请说明理由.(2)ABC 与 DBE 相似吗？请说明理由.5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题。

5、相似三角形的判定 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm，E 为 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBF CDE，则 AF= _cm。2、如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 做直线截ABC，使截得的三角形与 ABC 相似，满足这样条件的直线。共有（ ）A、 1 条 B、 2 条 C、 3 条 D、 4 条3、如图，锐角 的高 CD 和 BE 相交于点 O，图中A与 相似的三角形有 （ ）ODA 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个4、如图，在 中， ，BD 平分 ，ABC试说明：ABBC = ACCD5、已知：ACB 为等腰直角三角形，ACB=90 0 延长 BA至 E，延长 AB 至 F，EC。

6、www.czsx.com.cn,相似三角形的判定,www.czsx.com.cn,1. 对应角_, 对应边的两个三角形,叫做相似三角形 .,相等,成比例,2. 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,回顾,3.如何识别两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?,www.czsx.com.cn,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三边对应成 比例,www.czsx.com.cn,已知:如图ABC和ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,。

7、相似三角形的判定,1. 对应角_, 对应边的两个 三角形, 叫做相似三角形,相等,成比例,2. 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,如果 ABC DEF, 那么,A=D, B=E, C=F,回顾,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,它们是相似三角形吗？为什么？,回顾,如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角的关系？,A = A,B = ADE,C = AED.,边呢？,DE BC,理解,如图,DE/BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, ADE与ABC有什。

8、相似三角形的判定1、已知两数 4 和 8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).2、在ABC 中，AB=8，AC=6，点 D在 AC上，且 AD=2，若要在 AB上找一点 E，使ADE 与原三角形相似，那么 AE= 。3、如图，在ABC 中，点 D在 AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 4、已知 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，请你添加一个条件， 使 ABC 与 AED 相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可). 5、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰。

9、相似三角形的判定 相似三角形的知识与圆有着密切的联系，所以我们一定要把这部分知识学好，为学习圆这部分知识打下良好基础。 我们本讲重点研究两个问题：一、比例式，等积式的证明；二、双垂直条件下的证明与计算。 一、等积式、比例式的证明： 等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。 （一）遇到等积式（或比例式）时，先看是否能找到相似三角形。 等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母。

10、相似三角形的判定,相似三角形的判定,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,思考,相似,画 ，使三个角分别为60，45, 75 。,同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗?,即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的识别方法：,思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相。

11、1.3 相似三角形的判定 教案 2 （新人教 A 版选修 4-1）教学目标1 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。2 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法 2 与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定方法 2 及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法 2 的过程教学设计教学过程 设计意图说明新课引入。

12、相似三角形的判定一、选择题：1.下列判断正确的是（ ）A.两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）A.ABC 中，A=54 ， B=78 A B C 中，C =48，B =78B.ABC 中，C=90，AC= 4cm，BC=3cmA B C 中，C =90，A C =12cm，B C =15cmC.ABC 中，B=90 ，AB=5 ，AC =13 A B C 中，B =90，A B =2.5a，B C =6aD.ABC 中，C=90 ， A=45，AB=5A B C 中，A =45，A B =53.如图，ABCD，AC、BD 交于 O，BO =7，DO=3，AC=25，则 AC 长为（ ）A.10 B.12.5 C.。

13、相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。同时判定定理 1 的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。3、本节课注重分层教学，在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的。

14、相似三角形的判定一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二、重点、难点1重点：三角形相似的判定方法 3“两角对应相等，两个三角形相似”2难点：三角形相似的判定方法 3 的运用3难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角） 、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要。

15、相似三角形的判定（一）教学目标1 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。2 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法 1 与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定引例判定方法 1 难点：探究判定引例判定方法 1 的过程教学设。

16、相似三角形的判定（一）一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） 3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题二、重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用3难点的突。

17、相似三角形的判定教学目标1 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。2 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法 2 与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定方法 2 及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法 2 的过程教学设计教学过程 设计意图说明新课引入：1 复习两个三角形相似的判定方法 1 。

18、相似三角形的判定教学目标1 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法 3 与全等三角形判定方法（AASASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定方法 3 及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法 3 的过程教学设计教学过程 设计意图说明新课引入：复习两个三角形相似的判定方法 12。

19、相似三角形的判定一、教学目标1初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法2经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 二、重点、难点1 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似2 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；。

20、相似三角形的判定【目的要求】1.使学生理解相似三角形和相似比的概念，掌握相似三角形的判定定理，会灵活运用这些定理解决一些简单的证明和计算问题。会按已知相似比作一个三角形与已知三角形相似。2.通过相似三角形判定定理的学习，要求了解类比方法的作用，认识类比方法是获取新知识的一种重要方法。【知识要点】一、相似三角形1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于” 。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形。