数学北师大版九年级上1.4角平分线教案

1、课 题 1.4 角平分线(一) 课型 新授课教学目标1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。教学重点 角平分线性质定理及其逆定理。教学难点 掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教学方法 教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动 学生活动一、角平分线性质定理1让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作。

2、 题 1.4 角平分线(二) 课型 新授课教学目标 要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。教学重点 三角形三条角平分线的性质定理教学难点 掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。教学方法 教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动 学生活动一、三角形的三条角平分线性质定理1说明：本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，和学习线段的垂直平分线的性质，讨论三角形中的角平分线；通过上节课的学习大家都感受到了：角平分线和线段垂直平分线的性质都是依次学习它们的性质定理、判定定理和作图，那么。

3、1.4 角平分线教学目标：1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论3、能够利用尺规作已知角的平分线。教学过程：定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。证明：如图 OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上PDOA，PEOB，垂足分别为 D、E，1=2，OP=OP，PDO=PEO=90PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）其逆命题也是真命题。引导学生自己证明。定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。做一做：用尺规作角的平分线。已知：AOB求作：射线 OC，使AOC=B。

4、续 1 页教学流程 增删、点评、课 后反思点 P 在BAC 的 平分线上 ABC 的三条角平分线相交于 点 P3、课堂练习：1、已知：如图(3)，ABC中，AB=AC ，A=90BD 是角平分线，过点 D 作DEBC ，垂足为点 E，求证：AD=DE=EC . 2、已知：如图(4)，在AB C 中， C=90，D 是斜边 AB 的中点 ,AB=2AC,过 D 作 DEAB，交 BC 于点 E，求证：AE平分BAC;AE= BE. 图 44、课堂小结：（略）5、作业 布置：完成习题 1.9。

5、策略与反思纠错与归纳【学习目标】1.理解掌握角平分线的性质定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明和计算.2.能够用尺规作出已知角的角平分线.3.进一步发展推理证明意识和能力，提高将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力【重点难点】重点：运用角平分线的性质定理和逆定理进行有关的证明和计算.难点：角平分线的性质定理和逆定理的区别和联系.【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知（课本 P33-P35）复习回顾1、如图，在 RtABC 中，B=90，A=40，AC 的垂直平分线 MN与 AB 交于 D 点，求BCD 的度数为多少？【合作探究】升华学科能。

6、策略与反思纠错与归纳【学习目标】1. 证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论2. 角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用3. 进一步发展推理证明意识和能力【重点难点】1. 三角形三个内角的平分线的性质2. 综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知（课本 P37-P39）1、复习回顾如图，某铁路 与公路 相交于点 ，且夹角为 ，其仓库 在MNPQO90G区，到公路和铁路距离相等，且到公路距离为 5cm.A（1）在图上标出仓库 的位置.（比例尺为 ，用尺规作图）.G1:（2）求出仓库 到铁路的。

7、1.4 角平分线教学目标：1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论3、能够利用尺规作已知角的平分线。教学过程：定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。证明：如图 OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上PDOA，PEOB，垂足分别为 D、E，1=2，OP=OP，PDO=PEO=90PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）其逆命题也是真命题。引导学生自己证明。定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。做一做：用尺规作角的平分线。已知：AOB求作：射线 OC，使AOC=B。

8、上学期九年级数学教案1.4.2 角平分线教学目标1、 进一步发展学生的推理证明意识和能力2、 能够利用尺规作已知角的平分线教学重点和难点重点：角平分线的相关结论难点：角平分线的相关结论的应用教学方法：分组讨论法，自主探究法教学过程设计引入 在学习线段的垂直平分线时，我们发现，三角形三边的垂直平分线交于一个点。我们看看，三角形的三条角平分线有什么性质。阅读课本 37，38，39 页学习目标1 会证明三角形角平分线定理2 能够利用尺规作已知角的平分线一、 师生共同研究形成概念1、 用尺规作角的平分线1） 以你现在的能力作出一个。

9、学习目标：1通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力教学重点:掌握角平分线定理及逆定理.教学难点:运用角平分线定理及逆定理进行证明、计算、作图.教法与学法：我设计的思路是先让学生去猜测结论，然后再动手验证自己的猜想，遇到困难时可以在组内相互交流、探讨，然后以组为单位汇报成果或困惑，最终达成共识.对于本节课的难点，我设计了三个层次，先运用。

10、学优中考网 www.xyzkw.com1.4 角平分线1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点来源:学优中考网 xyzkw1.我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现，这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？ 来源:学优中考网 xyzkw于是，几个同学分别拿出不同形状的三角形纸片做其角平分线，观察结果.（1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？（2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？2.如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从岛内。

11、一、复习（问题）导入,定理：,三角形三条边的垂直平分线交于 ，并且这一点到三 个顶点的 相等。,距离,一点,1、如图，已知AB=AC，DB=DC，点P是AD上一点。求证：ABP=ACP。,1.4 角平分线(1),二、学习目标,1、掌握角平分线定理及其逆定理，并灵活运用于证明、计算、作图； 2、通过探索与证明，进一步发展推理能力及逆向思维能力。,（1）角平分线上的点到这个角的两边的 相等。角平分线的性质定理可用来证明两条线段 。 （2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的 上。 （3）你会证明角平分线定理及其逆定理吗？ （4）会用尺规。

12、第四节 角平分线(一),北师大版九年级数学上册,第一章 证明(二),学习目标：,(一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 (三)用尺规作角平分线,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E 求证：PD=PE,放开手脚 做一做,证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),角平分线的性质定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必。

13、一、复习（问题）导入,角平分线性质定理：,角平分线上的点到这个角的两边的 相等。,距离,角平分线判定定理：,在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的 上。,平分线,1、如图，在ABC中，C=90，CAB=60，AD为BAC的平分线，点D到AB的距离为3cm，求BC的长。,2、如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，连接AD，BD=CD。求证：AD平分BAC。,1.4 角平分线(2),二、学习目标,1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。 2、进一步发展推理意识和证明能力。,（1）三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 。 。

14、九年级上第一章第四节角平分线试题资料库：例 1.如下图，AP、BP 分别平分ABO 的外角，AOB40，则AOP 。解：20例 2.如图 ABC 中，ABAC，BD、CE 分别是 ABC 两底角的平分线，求证：BDCE。证明： ABC 中ABACABCACB.又BD、CE 分别平分ABC 和ACBACBB21,2112在 BDC 与 CEB 中21CBED BDCCEB（ASA）BDCE例 3. 已知：如图，C=90B=30，AD 是 RtABC 的角平分线。求证：BD=2CD。分析：根据已知条件可求出BAC 的度数，再由 AD 是 ABC 的角平分线，可分别求出上图中其余各角的度数，再证明结论就容易了。证明：由C=90，B=30，知BAC=60。因 AD 是 ABC 的角。

15、学优中考网 www.xyzkw.com九年级上第一章第四节角平分线试题资料库：例 1.如下图，AP、BP 分别平分ABO 的外角，AOB40，则AOP 。解：20例 2.如图 ABC 中，ABAC， BD、CE 分别是 ABC 两底角的平分线，求证： BDCE。证明： ABC 中ABACABCACB.又BD、CE 分别平分ABC 和ACBACBB21,2112在 BDC 与 CEB 中21CBED BDCCEB（ASA）BDCE例 3. 已知：如图，C=90B=30，AD 是 RtABC 的角平分线。求证：BD=2CD。分析：根据已知条件可求出BAC 的度数，再由 AD 是 ABC 的角平分线，可分别求出上图中其余各角的度数，再证明结论就容易了。证明：由C=90，B=30，。

16、课 题 1.4、角平分线(一) 课型 新授课教学目标1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。教学重点 角平分线性质定理及其逆定理。教学难点 掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教学方法教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动 学生活动一、角平分线性质定理1让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作。

17、 题 1.4、角平分线(二) 课型 新授课教学目标 要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。教学重点 三角形三条角平分线的性质定理教学难点 掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。教学方法教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动 学生活动一、三角形的三条角平分线性质定理1说明：本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，和学习线段的垂直平分线的性质，讨论三角形中的角平分线；通过上节课的学习大家都感受到了：角平分线和线段垂直平分线的性质都是依次学习它们的性质定理、判定定理和作图，那么。

18、1.4 角平分线教案示例教学目标：1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。教学重点：角平分线性质定理及其逆定理。教学难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教学过程：一、角平分线性质定理1让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用。2高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努。

19、1.4 角平分线教学目标：1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；来源:xyzkw.Com2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论3、能够利用尺规作已知角的平分线。教学过程：定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。证明：如图 OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上PDOA，PEOB，垂足分别为 D、E，1=2，OP=OP，PDO=PEO=90PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）来源:学优中考网其逆命题也是真命题。引导学生自己证明。定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。做一做：用尺规作角的平分线。已。

20、教学流程 增删、点评、课后反思已知：在AOB 内部有一点 P，且PDOA，PEOB，D、E 为垂足且 PD=PE，求证：点 P 在AOB 的角平分线上来源:学优中考网证明：PDOA，PE OB，PDO= PEO=90在 RtODP 和 RtOEP 中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL 定理)POC=POE(全等三角形对应角相等 )即点 P 在AOB 的角平分线上3、做一做：用尺规作角的平分线。已知：AOB来源:学优中考网 xYzkw求作：射线 OC，使AOC=BOC作法：1、在 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE，使OD=OE2、分别以 D、E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 C。3、作射线 OCOC 就是AOB 。