1、1.4 角平分线教案示例教学目标：1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。教学重点：角平分线性质定理及其逆定理。教学难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教学过程：一、角平分线性质定理1让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用。2高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励、保护学生的积极性。3综合学
2、生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方?4让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的，暴露学生的思维过程，一是为了让学生理顺自己的思路，二是可以找到学生思维的进程。5让学生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。6提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该干什么了？在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生自己意识到这样做的必要性，培养学生养成说理的好习惯。数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联系。定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。证明：如图 OC 是AOB
3、的平分线，点 P 在 OC 上PDOA，PEOB，垂足分别为 D、E，1 =2，OP = OP，PDO =PEO = 90PDOPEO（AAS）PD = PE（全等三角形的对应边相等）二、角平分线判定定理1从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。2启发学生思考：要说服别人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它是角平分线?那现在的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说判定它是角平分线？都需要什么条件？3引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的判定定理和性质定理有
4、什么关系?在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系？4提问刚才的问题，让学生明确心中的猜测。5肯定学生的回答，说明类比的方法。让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理，写完之后，让同桌俩人互相检查。定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三、用直尺和圆规作角的平分线做一做：用尺规作角的平分线。已知：AOB求作：射线 OC，使AOC =BOC作法：1、在 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE，使 OD = OE2、分别以 D、E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 C。3、作射线 O
5、COC 就是AOB 的平分线。四、三角形的三条角平分线性质定理1让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质。3让学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质?要注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考。要求学生动手画图，训练学生的作图技能。4让学生说出他们的猜想，体会类比的好处。5赞赏地肯定学生的发现，鼓励他们动脑思考。提问：为了使你们的猜测站得住脚，还需要干什么? 6知道学生已经明白下一步的任务和这个任务的必要性，留出时间和空间让学生思考问题如何解决，不要代替学生思考，培养学生的思维能力。7确认大部分学生已经找到证明的思路，让两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明。其他学生在练习本上完成。让学生把证明落实到笔上，可以培养学生的数学语言表达能力，也可以让学生自己监控自己的思维，培养学生思维的批判性。
