数学3.2.2复数的乘法素材新人教b版选修2-2

1、复数的加法与减法一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程 210x在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然，需要 2i数系的扩充过程：自然数集 N引 入 负 数 整数集 Z引 入 分 数 有理数集Q引 入 无 理 数实数集 R引 入 虚 数 复数集 C2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如 ()abi，的数叫做复数，并且把 ()zabR，的这一表现形式叫做复。

2、3.2.2复数的乘法,1.能运用复数的乘法运算法则进行简单的计算.2.掌握虚数单位“i”的幂的规律进行化简求值.,复数的乘法(1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行,只是在遇到i2时,要把i2换成-1,并把最后的结果写成a+bi(a,bR)的形式.(2)两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方.,名师点拨1.两个复数的积仍为复数.2.复数的乘法运算满足:(1)交换律:z1z2=z2z1;(2)结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3);(3)乘法对加法的分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3.对复数z1,z2,z和自然数m,n有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n= 1 2 .实数范围内的乘法。

3、复数的乘法一、选择题1 0a是复数 ()zabiR，为纯虚数的（ ）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不是充分也不必要条件答案：2若 1zi， 23()zaiR， 12z的和所对应的点在实轴上，则 a为（ ）3 2 1 答案：3复数 22()()zaai对应的点在虚轴上，则（ ） 或 1 且 1 0a 2a或 0答案：4设 1z， 2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）若 0，则 21z 1222()4z 100z 1z是纯虚数或零答案：5设 22(53)()ztti， tR，则下列命题中正确的是（ ） 的对应点 Z在第一象限 的对应点 在第四象限 z不是纯虚数 是虚数答案：6若 1i是实系数方程 。

4、复数的概念教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学法上，在思想方法上要。

5、复数的除法教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学法上，在思想方法上要。

6、复数的除法 一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程 210x在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然，需要 2i数系的扩充过程：自然数集 N引 入 负 数 整数集 Z引 入 分 数 有理数集Q引 入 无 理 数实数集 R引 入 虚 数 复数集 C2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如 ()abi，的数叫做复数，并且把 ()zabR，的这一表现形式叫做复数的代。

7、复数的除法数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D点对应的复数为。

8、复数的概念一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程 210x在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然，需要 2i数系的扩充过程：自然数集 N引 入 负 数 整数集 Z引 入 分 数 有理数集Q引 入 无 理 数实数集 R引 入 虚 数 复数集 C2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如 ()abi，的数叫做复数，并且把 ()zabR，的这一表现形式叫做复数的代。

9、复数的除法 一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程 210x在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然，需要 2i数系的扩充过程：自然数集 N引 入 负 数 整数集 Z引 入 分 数 有理数集Q引 入 无 理 数实数集 R引 入 虚 数 复数集 C2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如 ()abi，的数叫做复数，并且把 ()zabR，的这一表现形式叫做复数的代。

10、复数的概念数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D点对应的复数为。

11、复数的乘法一、选择题1 0a是复数 ()zabiR，为纯虚数的（ ）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不是充分也不必要条件答案：2若 1zi， 23()zaiR， 12z的和所对应的点在实轴上，则 a为（ ）3 2 1 答案：3复数 22()()zaai对应的点在虚轴上，则（ ） 或 1 且 1 0a 2a或 0答案：4设 1z， 2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）若 0，则 21z 1222()4z 100z 1z是纯虚数或零答案：5设 22(53)()ztti， tR，则下列命题中正确的是（ ） 的对应点 Z在第一象限 的对应点 在第四象限 z不是纯虚数 是虚数答案：6若 1i是实系数方程 。

12、复数的乘法第 1 题（2007 湖南理）复数 等于（ ） 2i1+A B C D4i4iii答案：C第 2 题 (2007 福建理)复数 等于（ ）2(1i)A B C D1i1i2答案：D第 3 题 (2007 广东文)若复数 是纯虚数（ 是虚数单位， 是实数） ，则 （ (1)2biibb）A B C D22答案：D第 4 题 (2007 重庆理)复数 的虚部为_32i答案： 5第 1 题. 2()i答案： 第 2 题. 是虚数单位， （用 的形式表示， ）i510i34iababR，答案： 1第 3 题. (2007 海南、宁夏文) 是虚数单位， （用i238iii的形式表示， ）iababR，答案： 4第 4 题. （2002 海南、宁夏理） 是虚数单位， （用 的形式i510。

13、复数的乘法一、选择题1 0a是复数 ()zabiR，为纯虚数的（ ）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不是充分也不必要条件答案：2若 1zi， 23()zaiR， 12z的和所对应的点在实轴上，则 a为（ ）3 2 1 答案：3复数 22()()zaai对应的点在虚轴上，则（ ） 或 1 且 1 0a 2a或 0答案：4设 1z， 2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）若 0，则 21z 1222()4z 100z 1z是纯虚数或零答案：5设 22(53)()ztti， tR，则下列命题中正确的是（ ） 的对应点 Z在第一象限 的对应点 在第四象限 z不是纯虚数 是虚数答案：6若 1i是实系数方程 。

14、复数的乘法第 1 题（2007 湖南理）复数 等于（ ） 2i1+A B C D 来源:学优高考网4i4iii答案：C第 2 题 (2007 福建理)复数 等于（ ）2(1i)A B C D1i1i2答案：D第 3 题 (2007 广东文)若复数 是纯虚数（ 是虚数单位， 是实数） ，则 （ (1)2biibb）A B C D22答案：D第 4 题 (2007 重庆理)复数 的虚部为_32i答案： 5第 1 题. 2()i答案： 第 2 题. 是虚数单位， （用 的形式表示， ）来源:学优高考网 GkStKi510i34iababR，答案： 来源:高考试题库 GkStK1第 3 题. (2007 海南、宁夏文) 是虚数单位， （用i238iii的形式表示， ）iababR，答案： 4。

15、1,复数的乘法与除法,2,一 、复数的乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意z1,z2,z3 C,有,z1z2= z2z1 ,z1z2 z3= z1(z2 z3) ,z1(z2 +z3)= z1z2 +z1z3 .,3,例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i),解：(1-2i)(3+4i)(-2+i),对于任意复数z=a+bi ,有,（a+bi)(a-bi)=a2+b2,=（11-2i)(-2+i),=-20+15i .,4,例 2 计算,解,5,共轭复数:,一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.,思考:,6,二、复数除法的法则,复数的除法是乘。

16、复数的乘法数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D点对应的复数为。

17、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,3.2.2复数代数形式的的四则运算-复数的乘法,教学目标,掌握复数的乘法的运算 教学重点：掌握复数的乘法的运算,一 、复数的乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意z1,z2,z3 C,有,z1z2= z2z1 ,z1z2 z3= z1(z2 z3) ,z1(z2 +z3)= z1z2 +z1z3 .,例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i),解：(1-2i)(3+4i)(-2+i),对于任意复数z=a+bi ,有,（a+bi)(a-bi)=a2+b2,=（11-2i)(-2+i),=-20+15i .,例 2 计算,解,共轭复数:,一般地,当两个复数的实部相等,虚部互。

18、1,复数的乘法,2,一 、复数的乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意z1,z2,z3 C,有,z1z2= z2z1 ,z1z2 z3= z1(z2 z3) ,z1(z2 +z3)= z1z2 +z1z3 .,3,例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i),解：(1-2i)(3+4i)(-2+i),对于任意复数z=a+bi ,有,（a+bi)(a-bi)=a2+b2,=（11-2i)(-2+i),=-20+15i .,4,例 2 计算,解,5,共轭复数:,一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.,思考:,6,关于共轭复数的运算性质,z1 ， z2 C , 则,。

19、复数的乘法教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学法上，在思想方法上要。

20、复数的乘法数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A 点对应的复数为 11()abiR， B点对应的复数为222()abiR， C点为 AB，两点的中点，则 C点对应的复数为 12abii，即 11i例 1 四边形 BD是复平面内的平行四边形， AB，三点对应的复数分别为32ii，求 点对应的复数解：由已知应用中点公式可得 AC，的中点对应的复数为 32i，所以 D点对应的复数为。