1、1,复数的乘法与除法,2,一 、复数的乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意z1,z2,z3 C,有,z1z2= z2z1 ,z1z2 z3= z1(z2 z3) ,z1(z2 +z3)= z1z2 +z1z3 .,3,例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i),解：(1-2i)(3+4i)(-2+i),对于任意复数z=a+bi ,有,（a+bi)(a-bi)=a2+b2,=（11-2i)(-2+i),=-20+15i .,4,例 2 计算,解,5,共轭复数:,一般地,当两个
2、复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.,思考:,6,二、复数除法的法则,复数的除法是乘法的逆运算，满足,(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di0)的复数 x+yi , 叫做复数a+bi除以复数c+di的商，,7,8,例3 计算:,（1） （1+2i)(3-4i),9,(2) (3+2i) (2-3i),=i,10,关于共轭复数的运算性质,z1 ， z2 C , 则,11,在乘除法运算中关于复数模的性质,已知 z1 ， z2 C , 求证：,| z1 z2 |=| z1 | | z2 | ，,12,设z1=a+bi , z2=c+di (a,b,c,d ) ，则,| z1z2 |=|(ac-bd)+(bc+ad)i|,= | z1 | | z2 |,证明：,13,14,i的乘方规律,15,两个特殊复数的乘方,16,17,18,小结：,19,例6计算,解：,20,21,22,将 b=0代入得 a=4 或 a=0, Z=4 或 Z=0 (舍),
