3.1.2 两角和与差的正弦一、教学目标 知识目标:掌握两角和与差公式的推导过程;能力目标:培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力;情感目标:发展学生的正、逆向思维能力,构建良好的思维品质。二、教学重点、难点重点:两角和与差公式的应用和旋转变换公式;难点:两角和与差公式变 aSina bC
数学3.1.1两角和与差的余弦一教案1新人教b版必修4Tag内容描述:
1、3.1.2 两角和与差的正弦一、教学目标 知识目标:掌握两角和与差公式的推导过程;能力目标:培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力;情感目标:发展学生的正、逆向思维能力,构建良好的思维品质。二、教学重点、难点重点:两角和与差公式的应用和旋转变换公式;难点:两角和与差公式变 aSina bCosa 为一个角的三角函数的形式。三、教学方法 温故、推新,循序渐进,以学生为主体逐步掌握本节知识要点四、教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入 复习: Cos( ) =? Sin(/2 ) =?任意角三角函数的定义:若 p(x, y) 。
2、1下列式子中,正确的有( )cos() coscos ;cos( ) sin;2cos() coscos sin sin. A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析:选 A.仅有特殊角使之成立,一般情况下不成立;cos( ) sin;cos( )coscossinsin .22cos26cos56sin26sin56 的值是( )A0 B.12C. D32 32解析:选 C.原式cos(2656)cos(30) .323cos43cos77sin43cos167_.解析:原式cos43cos77 sin43cos(9077)cos43cos77sin43sin77cos(43&。
3、两角和与差的余弦,教学目标经历两角和与差的余弦公式的推导过程,了解两角和与差的余弦公式。运用两角和与差的余弦公式,解决较简单的相关数学问题。,sin300= sin450=cos300= cos450=,cos150=?,问题1:150可以用哪两个特殊角表示?,问题2:cos150需用两个特殊角的几个三角函数 值表示呢?分别是什么呢?,独立思考以下问题:,问题3:一般的 能否用 的三角函数 值表示?,问题1:150可以用哪两个特殊角表示?,问题2:cos150需用两个特殊角的几个三角函数 值表示呢?又是什么形式呢?,问题3:一般的 能否用 的三角 函数值表示呢?,y,o,-1,-1,1。
4、一、选择题1cos 45cos 15sin 15sin 45的值为( )A B.32 32C. D22 22【解析】 cos 45cos 15sin 15sin 45cos(4515)cos 30 .32【答案】 B2若 (0,),且 cos( ) ,则 cos 等于( )3 45A. B.4 3310 4 3310C. D.4 3310 4 3310【解析】 (0 ,)且 cos( ) ,3 45sin( ) .3 35cos cos( ) 3 3 .45 12 35 32 4 3310【答案】 C3已知:cos( )cos sin()sin ,且 180270,则 tan 45 等于( )A. B34。
5、311 两角和与差的余弦一、选择题1 cos 15cos 105 sin 15sin 105等于( )A B C0 D112 122化简 cos() cos sin() sin 得( )A cos B cos C cos(2) D sin(2)3化简 cos(45) cos(15) sin(45) sin(15)得( )A B C D12 12 32 324若 cos() , cos 2 ,并且 、 均为锐角且 0,2 23 0, 3高考试题库 www.gkstk.com。
6、两角和与差的余弦一、教学目标1.知识目标:经历两角和与差的余弦公式的推导过程,了解两角和与差的余弦公式,并初步运用两角和与差的余弦公式,解决较简单的相关数学问题。2 能力目标:培养学生严密而准确的数学表达能力;培养学生的观察能力,逻辑推理能力和合作学习能力。3.情感目标:通过观察、对比体会数学的对称美和谐美,培养学生良好的数学表达和思考的能力,学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。二、教学重点、难点重点:两角和与差的余弦公式的推导及公式的运用难点:两角和与差的余弦公式的推。
7、311 两角和与差的余弦(一)(一)教学目标:知识目标:理解并掌握两角和、差的余弦公式及其推导过程,理解公式的使用条件;会用公式求值能力目标:培养学生观察分析、类比、联想能力;推理能力及交流探讨能力。情感目标:通过问题的引入及对问题的探讨解决激发学生学习数学的兴趣,通过公式的推导培养数学思想方法和良好的思维品质。(二)教学重点和难点:本节课的重点是掌握公式结构,会用公式求值;难点是两角差的余弦公式的推导(三)教学方法:教师通过问题的创设启发学生探讨解决问题的途径和方法;教师启发式的讲授以及师生、生生。
8、(一)教学目标知识目标:掌握公式结构特点,会用公式求值能力目标:培养学生的观察,分析,类比,联想能力,间接推理能力,自学能力情感能力:发展学生正向,逆向思维能力,构建良好的数学思维品质(二)教学重点,难点重点是公式的结构特点,会用公式求值难点是公式的逆向和变形运用(三)教学方法教师按照课本的知识结构先设计若干问题,课前印发给学生,引导他们阅读课本,课堂上在教师三导(引导,指导,辅导)下,以学生为主体,对所设问题进行读,议,练,讲,其间教师通过提问,参与讨论,巡视学生练习及板演,观察学生情绪等渠道。
9、3.1.1 两角和与差的余弦(二)(一) 教学目标1、知识目标:会用公式求值和证明。2、能力目标:培养学生分析问题解决问题的能力,推理,联想能力。3、情感目标:发展学生的正向,逆向思维能力,前后知识灌溉和呼应的能力,培养良好、严谨的数学思维品质。(二) 教学重点,难点重点是运用公式求值,证明,并建立与原有知识(诱导公式) ,方法(旋转变换)的联系。难点是公式的变形和逆向应用。(三) 教学方法教师按照例题设计的思路适度引导学生自发地思考问题,通过提问,讨论等形式来促使学生自己思考,自发学习,获得解决问题的途径。
10、案例 3.1.1 两角和与差的余弦(一)教学目标知识目标:掌握用向量方法建立两角差的余弦公式,通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础.能力目标:进一步理解向量法解决问题的方法,培养学生运用数学工具在实践中探索知识,进而获取知识的能力情感目标:培养学生探索和创新的意识,构建良好的数学思维品质(二)教学重点,难点本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式难点是两角差的余弦公式的推导与证明(三)学法与教学用具1. 学法:启发式教学2. 教学用具:多媒体(四)教学过程教学环节。
11、311 两角和与差的余弦(一)(一)教学目标:知识目标:理解并掌握两角和、差的余弦公式及其推导过程,理解公式的使用条件;会用公式求值能力目标:培养学生观察分析、类比、联想能力;推理能力及交流探讨能力。情感目标:通过问题的引入及对问题的探讨解决激发学生学习数学的兴趣,通过公式的推导培养数学思想方法和良好的思维品质。(二)教学重点和难点:本节课的重点是掌握公式结构,会用公式求值;难点是两角差的余弦公式的推导(三)教学方法:教师通过问题的创设启发学生探讨解决问题的途径和方法;教师启发式的讲授以及师生、生生。
12、案例 3.1.1 两角和与差的余弦(一)教学目标知识目标:掌握用向量方法建立两角差的余弦公式,通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础.能力目标:进一步理解向量法解决问题的方法,培养学生运用数学工具在实践中探索知识,进而获取知识的能力情感目标:培养学生探索和创新的意识,构建良好的数学思维品质(二)教学重点,难点本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式难点是两角差的余弦公式的推导与证明(三)学法与教学用具1. 学法:启发式教学2. 教学用具:多媒体(四)教学过程教学环节。
13、两角和与差的余弦知识目标:掌握公式结构特点,会用公式求值能力目标:培养学生的观察,分析,类比,联想能力,间接推理能力,自学能力情感能力:发展学生正向,逆向思维能力,构建良好的数学思维品质(二)教学重点,难点重点是公式的结构特点,会用公式求值难点是公式的逆向和变形运用(三)教学方法教师按照课本的知识结构先设计若干问题,课前印发给学生,引导他们阅读课本,课堂上在教师三导(引导,指导,辅导)下,以学生为主体,对所设问题进行读,议,练,讲,其间教师通过提问,参与讨论,巡视学生练习及板演,观察学生情绪等渠。
14、人教B版 必修4 3.1.1,两角和与差的余弦,人教B版 必修4 3.1.1,合作探索,两角和与差的余弦,合作探索,两角和与差的余弦,两角和与差的余弦,学以致用,两角和与差的余弦,学以致用,两角和与差的余弦,问题2.求值,学以致用,两角和与差的余弦,学以致用,两角和与差的余弦,变式1,学以致用,两角和与差的余弦,变式2,点击思维,两角和与差的余弦,分析:,点击思维,两角和与差的余弦,分析:,课后作业,必做:课本:P141 B.2.3 P147.1选做:课本:P163.1.2,华罗庚 天才在于积累。 聪明在于勤奋,,谢谢大家!,。
15、两角和差的余弦公式,不查表,求cos( 435) 的值.,解:cos(435 ) =cos435 =cos(360 +75 )=cos75 ,1. 75 能否写成两个特殊角的和或差的形式?,2. cos75 =cos(45 +30 )=cos45 +cos30 成立吗?,3. 究竟cos75 =?,4. cos (45 +30 )能否用45 和30 的角的三角函数来表示?,5. 如果能,那么一般地cos()能否用 、的角的三角函数来表示?,用向量的方法探讨,由向量数量积的定义,有,由向量数量积的坐标表示,有,(1),(2),由(1)和(2)得,对于任意角 , 都有,两角和差的余弦公式,思考?,简记:,用余弦差角公式推导,公式的结构特征: (1)左边是复角的余弦,。
16、两角和与差的余弦知识目标:掌握公式结构特点,会用公式求值能力目标:培养学生的观察,分析,类比,联想能力,间接推理能力,自学能力情感能力:发展学生正向,逆向思维能力,构建良好的数学思维品质(二)教学重点,难点重点是公式的结构特点,会用公式求值难点是公式的逆向和变形运用(三)教学方法教师按照课本的知识结构先设计若干问题,课前印发给学生,引导他们阅读课本,课堂上在教师三导(引导,指导,辅导)下,以学生为主体,对所设问题进行读,议,练,讲,其间教师通过提问,参与讨论,巡视学生练习及板演,观察学生情绪等渠。
17、3.1.1 两角和与差的余弦(二)(一) 教学目标1、知识目标:会用公式求值和证明。2、能力目标:培养学生分析问题解决问题的能力,推理,联想能力。3、情感目标:发展学生的正向,逆向思维能力,前后知识灌溉和呼应的能力,培养良好、严谨的数学思维品质。(二) 教学重点,难点重点是运用公式求值,证明,并建立与原有知识(诱导公式) ,方法(旋转变换)的联系。难点是公式的变形和逆向应用。(三) 教学方法教师按照例题设计的思路适度引导学生自发地思考问题,通过提问,讨论等形式来促使学生自己思考,自发学习,获得解决问题的途径。
18、3.1.1 两角和与差的余弦(一)(一)教学目标1、知识目标(1)利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式(2)灵活正反运用两角差的余弦2、能力目标(1)通过求两个向量的夹角,发现两角差的余弦,培养学生融会贯通的能力。(2)培养学生注重知识的形成过程。3、情感目标:通过公式的推导,更进一步发现“向量”的强大作用。(二)教学重点、难点重点: (1)两角差的余弦(2)灵活应用两角差的公式解决问题难点: (1)两角差的余弦的推导(2)两角差的余弦的灵活应用(三)教学方法本节主要是采用数形结合的思路,由代数的精密推导和几何。
19、案例 3.1.1 两角和与差的余弦(一)教学目标知识目标:掌握用向量方法建立两角差的余弦公式,通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础.能力目标:进一步理解向量法解决问题的方法,培养学生运用数学工具在实践中探索知识,进而获取知识的能力情感目标:培养学生探索和创新的意识,构建良好的数学思维品质(二)教学重点,难点本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式难点是两角差的余弦公式的推导与证明(三)学法与教学用具1. 学法:启发式教学2. 教学用具:多媒体(四)教学过程教学环节。
20、311 两角和与差的余弦(一)(一)教学目标:知识目标:理解并掌握两角和、差的余弦公式及其推导过程,理解公式的使用条件;会用公式求值能力目标:培养学生观察分析、类比、联想能力;推理能力及交流探讨能力。情感目标:通过问题的引入及对问题的探讨解决激发学生学习数学的兴趣,通过公式的推导培养数学思想方法和良好的思维品质。(二)教学重点和难点:本节课的重点是掌握公式结构,会用公式求值;难点是两角差的余弦公式的推导(三)教学方法:教师通过问题的创设启发学生探讨解决问题的途径和方法;教师启发式的讲授以及师生、生生。